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1、书书书? ? ? ?年上学期长沙市一中教育集团九年级联考数学第?页? 共?页?题?答?要?不?内?线?封?密?号?学?名?姓?级?班?校?学? ? ? ?年上学期长沙市一中教育集团九年级联考数?学时量? ? ?分钟?满分? ? ?分?命题人? 李祥注意事项? ?答题前? 请先将自己的姓名? 班级? 考场号? 座位号填写清楚? ?必须在答卷上答题? 在草稿纸? 试题卷上答题无效? ?答题时请考生注意各大题号后面的答题提示? ?请注意卷面? 保持字体工整? 笔迹清晰? 卷面清洁? ?答卷上不准使用涂改液? 涂改胶和贴纸?一? 选择题? 本大题共? ?个小题? 每小题?分? 共? ?分?每小题只有一
2、个正确答案? ? ?的倒数是? ? ? ? ? ? ?长沙黄花国际机场进一步扩建? 其建筑面积约? ?万平方米? 将? ?万平方米用科学记数法表示为? ? ? ? ? ? ?平方米? ? ? ? ? ? ? ?平方米? ? ? ? ? ?平方米? ? ? ? ? ? ?平方米? ?下列运算中? 正确的是? ? ? ? ? ? ?等腰三角形的一个角是? ? ? 则它顶角的度数是? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ? ? ? ?或? ? ? ? ? ? ?下列全国各地地铁标志图中? 既是轴对称图形又是中心对称图形的是? ?如图? 已知函数? ?和? ?的图象交于点? 则根据图象可得? 关于?的
3、二元一次方程组? ? ?的解是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?年上学期长沙市一中教育集团九年级联考数学第?页? 共?页? ?某几何体的三视图如图所示? 则该几何体的形状是?圆柱? ?圆锥?四棱锥?正方体? ?今年我市有?万名学生参加中考? 为了了解这些考生的数学成绩? 从中抽取? ? ?名考生的数学成绩进行统计分析?在这个问题中? 有下列说法?这?万名考生的数学中考成绩的全体是总体?每个考生是个体? ? ? ?名考生是总体的一个样本?样本容量是? ? ? ?其中说法正确的有? ?个? ? ?个? ?个? ?个? ?如图? 在四边形? ? ? ?中? ? ? ? ? 点?分别是
4、? ? ? ? ?的中点? 则下列结论一定正确的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? 某天学校研究性学习小组的同学从?时起骑自行车外出调查? ?时回到学校?小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的折线表示? 根据这个折线图? 下列说法中错误的是?在离校最远的地方调查的时间是? ? ?时? ?中午? ? ? ? ?时休息的地方离校? ? ?第一次调查从?时开始? 历时?返校的速度最慢? ? ?如图? 某建筑物? ?直立于水平地面? ? ? 要建造楼梯? 使每级台阶高度不超过? ? ? 那么此楼梯至少要建?级? 最后一级不足? ? ?时? 按一级计算?槡? ? ? ?
5、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图是二次函数? ? ? 图象的一部分? 对称轴为? 且经过点? ? 有下列说法? ? ? ? ?则上述说法正确的个数是? ?个? ? ?个? ?个? ?个? ? ? ?年上学期长沙市一中教育集团九年级联考数学第?页? 共?页?二? 填空题? 本大题共?个小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ?分解因式? ? ? ? ?已知点? ? 与点? ? ? 关于?轴对称? 则?的值为? ? ?一个不透明的袋中装有若干个红球?为了估计袋中红球的个数? 小文在袋中放入? ?个白球? 每个球除颜色外其余都与红球相同?摇匀后每次随机从袋中摸出一个球? 记下
6、颜色后放回袋中?通过大量重复摸球试验后发现? 摸到白球的频率是? 则袋中红球约为?个? ? ?如图? ?是?的直径? ? ?分别是过?上的点?的切线? 且? ? ? ? ? ? ? ?连接? ? 则?的度数是? ? ?关于?的一元二次方程? ? ? ? ? ?有两个不相等的实数根? 则?的取值范围是? ? ?如图? 在? ? ?中? 以点?为圆心? 以? ?为半径作弧?分别交? ? ?于点? 连接? ? 若? ? ? ? ? 则? ? ? ? ?三? 解答题? 本大题共?个小题? 第? ? ?题每小题?分? 第? ? ?题每小题?分? 第? ? ?题每小题?分? 第? ? ?题每小题? ?分?
7、 共? ?分? 解答应写出必要的文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ?计算? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?年上学期长沙市一中教育集团九年级联考数学第?页? 共?页? ? ?先化简? 再求值? ? ? ? 其中? ? ?我区教学在推广生命课堂教育后? 学生的学习效率有很大提高?雷老师为了了解所教班级学生课堂学习效率的具体情况? 对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查? 并将调查结果分成四类?特别好?好?一般?较差?她将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图? 请你根据统计图解答下列问题? 本次调查中? 雷老师一共调查了?名同学? 其中?类女生有?名?类男生有?名?
8、 将左边的条形统计图补充完整? 为了共同进步? 雷老师想从被调查的?类和?类学生中分别选取一位同学进行? 一帮一? 相互学习?请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率? ? ? ?年上学期长沙市一中教育集团九年级联考数学第?页? 共?页? ? ?如图? 在等腰? ? ?中? ? ? 以? ?为直径的?分别与? ? ?相交于点? 过点?作? ? ? 垂足为点? 求证? ?是?的切线? 分别延长? ? ? 相交于点? 若? ? ? ?的半径为? ? 求阴影部分的面积? ? ?某运动品牌专卖店准备购进甲? 乙两种运动鞋?其中甲? 乙两种运动鞋的进价和售价如下表?
9、已知用? ? ?元购进甲种运动鞋的数量与用? ? ?元购进乙种运动鞋的数量相同?运动鞋价格甲乙进价? 元 ? 双? ? ?售价? 元 ? 双? ? ? ? ? 求?的值? 要使购进的甲? 乙两种运动鞋共? ? ?双的总利润不少于? ? ? ?元? 且不超过? ? ? ?元? 问该专卖店有几种进货方案? 在? 的条件下? 专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动? 决定对甲种运动鞋每双优惠? ? ? ? ? 元出售? 乙种运动鞋价格不变?那么该专卖店要获得最大利润应如何进货? ? ? ?年上学期长沙市一中教育集团九年级联考数学第?页? 共?页? ? ?如图? 正方形? ? ? ?的边长为? 对角线
10、? ? ?相交于点?是? ?延长线上的一点? ?交? ?于点? 交? ?于点? ?交? ?于点? 且? ?与? ?平行? 求证? ? ? 求证? 四边形? ? ? ?为平行四边形? 求? ?的长度? ? ? ?年上学期长沙市一中教育集团九年级联考数学第?页? 共?页? ? ?如图? 已知二次函数图象过点? ? ?槡? ?是? ?中点? 求此二次函数的解析式? 已知?槡? ? ? 点?在抛物线上? 点?在?轴上? 当?四点构成以? ?为边的平行四边形? 求此时?点的坐标? 将抛物线在?轴下方的部分沿?轴向上翻折? 得曲线? ? ? ? ?为?关于?轴的对称点? ? 在原抛物线?轴的上方部分取一点
11、? 连接? ? ?与翻折后的曲线? ? ? ?交于点?若? ? ?的面积是? ?面积的?倍? 这样的点?是否存在? 若存在? 求出?点的坐标? 若不存在? 请说明理由? ? ? ?年上学期长沙市一中教育集团九年级联考数学第?页? 共?页? ? ?如图? 在平面直角坐标系? ? ?中? 已知点? ? ? 连接? ?若对于平面内一点? 线段? ?上都存在点? 使得? ? ? 则称点?是线段? ?的? 影子? 在点? ? 中? 线段? ?的? 影子? 是? 若点? 在直线?上? 且不是线段? ?的? 影子? ? 求?的取值范围? 若直线?槡? ?上存在线段? ?的? 影子? ? 求?的取值范围以及?
12、 影子? 构成的区域面积?书书书? ? ? ?年上学期长沙市一中教育集团九年级联考数学参考答案? ? ? ?年上学期长沙市一中教育集团九年级联考数学参考答案一? 选择题? 本大题共? ?个小题? 每小题?分? 共? ?分?每小题只有一个正确答案?题号? ? ? ? ? ?答案?二? 填空题? 本题共?个小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且? ? ? ? ? ? ?三? 解答题? 本题共?个小题? 第? ? ?小题每小题?分? 第? ? ?小题每小题?分? 第? ? ?小题每小题?分?第?
13、 ? ?小题每小题? ?分? 共? ?分? ? ? 解析? 原式? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?分? ? ? 解析? 原式?分?当?时? 原式? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ?分? 略?分?分? ? ? 解析? ? 证明? 连接? ? 如图所示? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是?的半径? ?是?的切线?分? ? ? ? ? ? ? ?是等边三角形? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是等边三角形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?年上学期长沙市一中教育集团九年级联考数学参考答案? ? ? ?
14、? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?阴影部分的面积? ? ?的面积?扇形? ? ?的面积槡? ? ? ? ? ?分? ? ? 解析? ? 依题意得? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ?经检验? ? ? ?是原分式方程的解? 所以? ? ? ? ?分? 设购进甲种运动鞋?双? 则乙种运动鞋? ? ? ? 双?根据题意得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? 不等式组的解集是? ? ? ?是正整数?共有?种方案?分?设总利润为? 则? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ? ? ? ?时? ? ? ?随?的增大而增大?所以? 当? ? ?时?有最大值?即此时应购进甲种运动鞋? ?双? 购进乙种运动鞋? ? ?双?当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? 中所有方案获利都一样?当? ? ? ? ?时? ? ? ?随?的增大而减小?所以? 当? ? ?时?有最大值?即此时应购进甲种运动鞋? ?双? 购进乙种运动鞋? ? ?双?分? ? ? 解析? ?四边形? ? ? ?为正方形? ? ?又? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又?正方形? ? ? ?
16、中? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ?又? ? ?四边形? ? ? ?为平行四边形?分?四边形? ? ? ?是平行四边形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?年上学期长沙市一中教育集团九年级联考数学参考答案? ? ?槡 ?又? ? ?槡 ? ?槡 ?槡 ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?中? ?槡 ? ?分? ? ? 解析? ?抛物线过原点?设其解析式为? ? ?抛物线经过点? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ?解得?槡 ?槡? ?二次函数解析式为?槡 ?槡? ?分? ? ? ?槡?
17、 ? ? ? ? ?槡? ? ? ?分? 依题意? 翻折之后的抛物线解析式为?槡 ?槡? ?假设存在这样的点? ? ?的面积是? ?的面积的?倍? ? ? ? ?如图所示? 分别过点?作?轴的垂线?垂足分别为点? 点? 则有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设?槡 ?槡? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡? ? ? ? ?槡 ?槡? ? ?槡 ?槡? ?整理得? ? ? ? ? ?解得? ? ?存在满足条件的点? 点?的坐标为? ?槡? ? ? ?槡? ? ?分? ? ? ?年上学期长沙市一中教育集团九年级联考数学参考答案? ? ? 解析? ?分? 设直线?交
18、? 影子? 于点? 如图所示? 延长? ? 交?轴于点? 过?作? ?垂直于? ?的延长线于点?在直角三角形? ? ?中? 设? ? 则? ? ?此时? ? ? ? ? ? 则? ? ?解得?槡? ? ?槡? ? ?又因为直线? ?与?轴的交点为? ?所以?槡? ? ?或? ? ?分? 此直线与半圆?相切于点? 与?轴交于点? 与?轴交于点? 过?做?垂直于?轴于?在直角三角形?中? ? ? ? ? ?所以?槡? ?在直角三角形? ? ?中? 得? ?槡? ? 则?槡? ? ?同理?槡? ? ? ?所以槡? ? ? ? ?槡? ? ? 影子? 构成的区域面积为两个半圆面积加上中间矩形面积? 为? ? ? ? ? ?分?
