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1、武功县2020届高三摸底考试理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 A 2D 3B 4B 5C 6D 7D 8A 9C 10D 11A 12B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13240 1464 1536 16三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共60分）17(本小题满分12分)解：SABCbcsinA，bc4.由余弦定理a2b2c22bccosA，21(b
2、c)22bc2bccos120(bc)22424()(bc)24，bc5，而cb，b1，c4.18(本小题满分12分)解：（1）证明：三棱柱为直三棱柱，在ABC中，由正弦定理得 如图，建立空间直角坐标系，则 (2) 如图可取m为平面的法向量设平面的法向量为n，则不妨取19(本小题满分12分)解：的可能取值为3，4，5，6， ， .此时旧球个数的概率分布列为3456P20(本小题满分12分)解：（1）由题意，设双曲线方程为 将点代入双曲线方程，得， 即 所以，所求的双曲线方程为 ；（2）由（1）知 因为，所以 又在双曲线上，则 .21(本小题满分12分)解：（1）因为 令得，由，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间为，的递减区间为（2）由（1）得到，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，即或（二）选考题（共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，按所做的第一题计分）22（本小题满分10分）解：直线的普通方程为， 曲线的直角坐标方程为， 联立解方程组得 或根据x的范围应舍去 故P点的直角坐标为(0，0). 23（本小题满分10分）解：(1)因为A，且A，所以a，且a，解得a.又因为aN*，所以a1.(2)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取等号，所以f(x)的最小值为3.- 7 -
