《广西2018_2019学年高二数学下学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 广西柳州高中广西柳州高中 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2Ax x 2 230Bx xx AB 2 3 1 2 2 1 1 2 2 若复数 z 满足 i 为虚数单位 则 z 的虚部为 A 2i B 2 C 2 D 2i 3 等差数列的前项和为 若 则 n an n S 23 4aS 2 a A B C D 1 12 2
2、 4 已 知 随 机 变 量服 从 正 态 分 布 2 N u 若 260 15PP 则 24P 等于 A 0 3 B 0 35 C 0 5 D 0 7 5 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响 部分统计数据如表 使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 合计 20 10 30 附表 0 2 kKp 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 0 k 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 经计算 则下列选项正确的是 10 2 K A 有 99
3、5 的把握认为使用智能手机对学习有影响 B 有 99 5 的把握认为使用智能手机对学习无影响 C 有 99 9 的把握认为使用智能手机对学习有影响 D 有 99 9 的把握认为使用智能手机对学习无影响 6 若点为圆的弦的中点 则弦所在直线方程为 1 1 P 22 60 xyx MNMN 2 A B C D 230 xy 210 xy 230 xy 210 xy 7 若将函数 sin2cos2f xxx 的图象向左平移 个单位 所得图象关于y轴对称 则 的最小正值是 A 8 B 4 C 3 8 D 3 4 8 LZ 新闻台做 一校一特色 访谈节目 分 A B C 三期播出 A 期播出两间学校 B
4、 期 C 期各播出 1 间学校 现从 8 间候选学校中选出 4 间参与这三项任务 不同的选法共有 A 140 种 B 420 种 C 840 种 D 1680 种 9 下列命题中 真命题的是 A 0 0 0 x xR e B 2 2xxRx C 的充要条件是 0ab 1 a b D 若 且 则中至少有一个大于 1 x yR 2xy x y 10 一个几何体的三视图如图所示 其中正视图与侧视图都是斜边长 为 2 的直角三角形 俯视图是半径为 1 的四分之一圆周和两条半径 则这个几何体的体积为 A B C D 3 4 3 6 3 12 3 3 11 双曲线的顶点为两点 为双曲线上一点 直线 C 2
5、2 22 1 0 0 xy ab ab 21 A APPA1 交的一条渐近线于点 若的斜率分别为 CMPAMA 22 21 k k04 21 kk 12 PAMA 求双曲线的离心率 C A B C D 3 5 2 5 4 5 2 12 若关于的不等式有正整数解 则实数的最小值为 x 11 9 x x A B C D 6789 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 13 从 1 2 3 4 5 6 中任取 2 个不同的数 事件 取到的两个数之和为偶数 A 事件 取到的两个数均为偶数 则 B ABP 俯视图 3 14 已知 则 4 234 01234
6、22xaa xa xa xa x 22 02413 aaaaa 15 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的 更相减损术 执行 该程序框图 若输入a b分别为 14 18 则输出的a等于 16 已知抛物线的焦点为 过准线上一点作的垂线交轴于点 若xyC4 2 FNNFyM 抛物线上存在点 满足 则 的面积为 CENFNMNE 2MNF 三三 解答题解答题 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 已知 的内角 的对边分别为 若 ABCA BCabcCABsinsin2sin 2 若求 2 baBcos 若且 求 的面积 90 B 2
7、aABC 18 已知正项等比数列 n a 2 2 a 16 51 aa 求数列的通项公式 n a 若 求数列的前n项和 nn nab Nn n b n S 19 如图 已知多面体的底面是边长为的菱形 底面 PABCDEABCD2PA ABCD 且 EDPA 22PAED 1 证明 直线平面 BDPCE 2 证明 平面平面 PAC PCE 3 若直线与平面所成的角为 求二面角 PCABCD o 45 的余弦值 DCEP 20 已知椭圆的离心率为 分别 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 2 1 BA 为椭圆的左 右顶点 为椭圆的右焦点 过的直线 与椭圆CFCFl E D BC A
8、P 4 交于不同的两点 当直线 垂直于轴时 四边形的面积为 CQP lxAPBQ6 1 求椭圆的方程 C 2 若直线 的斜率为 线段的垂直平分线与轴交于点 求证 为定lk 0 kPQxM PQ MF 值 21 今年年初 习近平在 告台湾同胞书 发表 40 周年纪念会上的讲话中说道 我们要积极 推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场 为发展增动力 为合作添活力 壮大中华民族 经济两岸要应通尽通 提升经贸合作畅通 基础设施联通 能源资源互通 行业标准共通 可以率先实现金门 马祖同福建沿海地区通水 通电 通气 通桥要推动两岸文化教育 医 疗卫生合作 社会保障和公共资源共享 支持两岸邻近或条件相当地区
9、基本公共服务均等化 普惠化 便捷化 某外贸企业积极响应的号召 在春节前夕特地从台湾进口优质大米 向国内 100 家大型农贸市场提供货源 据统计 每家大型农贸市场的年平均销售量 单位 吨 以 分组的频 率分布直方图如图 求直方图中的值和年平均销售量的众数和中位数 x 在年平均销售量为 的四组大型农贸市场中 用 分层抽样的方法抽取 11 家大型农贸市场 求年平均销售量在 的农贸市场中应各抽取多少家 在的条件下 再从 这三组中抽取的农贸市场中随机抽取 3 家参加国台办的宣传交流活动 记恰有 家在组 求随机变量 的分布列与期望和方 差 5 22 已知定义在区间上的函数 2 0 Rmx x m xf l
10、n 1 证明 当是 1 m 1 xf 2 若曲线过点的切线有两条 求实数的取值范围 xfy 0 1 Am 6 选择题答案 BCABA DACDA BA 一 填空题答案 14 15 16 2 1 13162 2 23 17 10 分 解由正弦定理可得 CABsinsin2sin 2 acb2 2 1 2 ba 4 1 cos 2 cos 1 222 B ac bca Bc可得由余弦定理 2 由勾股定理可得 90 B20 2 2222 cacaaccab 222 2 1 2 1 acS ABC 18 12 分 解 1 正项等比数列 n a 222 2 2 4 41616 12 2 3 3 2 35
11、1 2 2 nn n n qaa a a qaaaa 2 1 2 n nn nnab 1220 22 1 232221 nn n nnS nn n nnS22 1 2322212 1321 两式相减可得 nn n nS22 222 120 nn n nS22 222 120 12 1 2 21 21 n n n n n nsnS 7 19 1 证证明明 连接BD 交AC于点O 设PC中点为F 连接OF EF 因为O F分别为AC PC的中点 所以OFPA 且 1 2 OFPA 因为DEPA 且 1 2 DEPA 所以OFDE 且OFDE 1 分 所以四边形OFED为平行四边形 所以ODEF 即
12、BDEF 2 分 又BD 平面PCE EF 面 PCE 所以 BD面 PCE 3 分 2 因为PA 平面ABCD BD 平面ABCD 所以PABD 因为ABCD是菱形 所以BDAC 因为PAACA 所以BD 平面PAC 4 分 因为BDEF 所以EF 平面PAC 5 分 因为FE 平面PCE 所以平面PAC 平面PCE 6 分 3 解解法法 1 因为直线PC与平面ABCD所成角为 o 45 所以 45 PCA 所以2ACPA 7 分 所以ACAB 故 ABC为等边三角形 设BC的中点为M 连接AM 则AMBC 以A为原点 AM AD AP分别为xyz 轴 建立空间直 角坐标系xyzA 如图 则
13、 20 0 P 01 3 C 12 0 E 02 0 D 21 3 PC 11 3 CE 10 0 DE 9 分 设平面PCE的法向量为 111 x y zn 则 0 0 PC CE n n 即 111 111 320 30 xyz xyz 1 1 y 令则 1 1 3 2 x z 所以 3 1 2 n 10 分 设平面CDE的法向量为 222 xyz m M z y x P A CB D E F O P A CB D E 设平面的法向量为 CDE 222 xyz m 8 则即令则所以 0 0 DE CE m m 2 222 0 30 z xyz 2 1 x 2 2 3 0 y z 11 分
14、1 3 0 m 设二面角的大小为 由于为钝角 DCEP 所以 2 36 coscos 42 2 2 n m n m nm 所以二面角的余弦值为DCEP 12 分 4 6 解法解法 2 2 因为直线与平面所成角为 且平面 PCABCD45 PAABCD 所以 所以45PCA 7 分 2 ACPA 因为 所以为等边三角形 2ABBC ABC 因为平面 由 1 知 PAABCD PAOF 所以平面 OFABCD 因为平面 平面 所以且 OBABCD OCABCD OFOB OFOC 在菱形中 ABCD OBOC 以点为原点 分别为 轴 建立空间直角坐标系OOBOCOFxyz Oxyz 如图 则 0
15、0 0 0 1 2 0 1 0 3 0 0 3 0 1 OPCDE 则 0 2 2 3 1 1 3 1 0 CPCECD 9 分 设平面的法向量为 PCE 111 x y z n 则即 0 0 CP CE n n 11 111 220 30 yz xyz 令 则 则法向量 10 分 1 1 y 1 1 1 1 y z 0 1 1 n z O y x P A CB D E 9 设平面的法向量为 CDE 222 xyz m 则即 0 0 CE CD m m 222 22 30 30 xyz xy 令 则则法向量 2 1 x 2 2 3 0 y z 11 分 1 3 0 m 设二面角的大小为 由于为
16、钝角 PCED 则 36 coscos 42 2 n m n m nm 所以二面角的余弦值为 PCED 12 分 6 4 20 题答案 1 4 1 2 1 2 22 a ba a c 22 43ba 6 2 2 2 1 2 a b aS3 2 b 所以椭圆方程为 4 4 2 a1 34 22 yx 2 设直线 为 与曲线联立得 l 1 xky1 34 22 yx 01248 43 2222 kxkxk 设 则 6 2211 yxQyxP 2 2 21 2 2 21 43 124 43 8 k k xx k k xx 7 2 2 2 2 22 43 1 12 43 112 1 1 k k k k k a kPQ 22 2 2121 43 6 2 43 8 2 k k k k kxxkyy 10 的中点坐标为 8 PQ 43 3 43 4 22 2 k k k k 则线段 PQ 的垂直平分线 9 43 4 1 43 3 2 2 2 k k x kk k y 令 10 2 2 43 0 k k xy M 11 2 2 43 33 1 k k xMF M 12 4 1 PQ MF 21
