《高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积课件 新人教A版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积课件 新人教A版选修2-2（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、曲边梯形的面积 情境引入 这些图形的面积该怎样计算 情境引入 和曲线 所围成的图形称为曲边梯形 曲边梯形的定义 由直线 概念形成 案例探究 如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S 看看怎样求出下列图形的面积 从中你有何启示 探究新知 归纳总结 不规则的几何图形可以分割成 若干个规则的几何图形来求解 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 割之弥细 所失弥 少 割之又割 以至 于不可割 则与圆周 合体而无所失矣 刘徽 刘徽的这种研究方法 对你有什么启示 割圆术 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 割之弥细 所失弥 少 割之又割 以至 于不可割 则与圆周 合体而无所失矣 刘徽 刘徽的这种研究方法 对你
2、有什么启示 割之弥细 所失弥 少 割之又割 以至 于不可割 则与圆周 合体而无所失矣 割圆术 刘徽在 九章算术 注中讲到 刘徽 刘徽的这种研究方法对你有什么启示 以 直 代 曲 无限逼近 案例探究 如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S 思考1 怎样 以直代曲 能整体以 直 代 曲吗 思考2 怎样分割最简单 思考3 对每个小曲边梯形 如何 以直代曲 y x2 x y O1 1 分割 将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形 这样 0 1 区间 分成n个小区间 对应的小曲边梯形面积为 Si y x2 把底边 0 1 分成n等份 在每个分点作底边 的垂线 案例探究 2 近似代替 以直代曲 方案
3、 方案 方案 x y O1 y x2 方案 案例探究 思考3 对每个小曲边梯形 如何 以直代曲 y x 0 第i个 小曲边 梯形 方案1 2 近似代替 以直代曲 y x2 x y O1 S i 案例探究 3 求和 y x2 x y O1 n等分时 案例探究 y x 0 第i个 小曲边 梯形 方案2 y x2 x y O1 S i 2 近似代替 以直代曲 案例探究 3 求和 y x2 x y O1 案例探究 第i个 小曲边 梯形 方案3 2 近似代替 以直代曲 方案3 y x2 x y O1 S i 案例探究 3 求和 y x2 x y O1 案例探究 4 取极限 例1 求抛物线y x2 直线x 1和x轴所围成的曲边梯形的面积 解把底边 0 1 分成n等份 然后在每个分点作底边的垂线 这 样曲边三角形被分成n个窄条 用矩形来近似代替 然后把这 些小矩形的面积加起来 得到一个近似值 因此 我们有理由相 信 这个曲边三角形 的面积为 归纳概括 一般曲边梯形的面积的表达式 分割近似代替求和逼近 以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示 O y x O y x O y xO y x 归纳概括
