《江苏省江阴市四校2019_2020学年高二数学上学期期中试题201911210328》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省江阴市四校2019_2020学年高二数学上学期期中试题201911210328（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省江阴市四校2019-2020学年高二数学上学期期中试题（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，请将答案写在答题卡相应位置上.1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 与的等比中项是（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的长轴在x轴上，焦距为4，则m的值为（ ） A.8 B.4 C.8或4 D. 以上答案都不对4. “”是“直线与互相平行”的（ ） 条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 既不充分也不必要5. 已知数列是递增的等比数列，则的值为（ ） A. 1 B. 1 C. D. 6. 若椭
2、圆（其中的离心率为，两焦点分别为为椭圆上一点， 且的周长为16，则椭圆C的方程为 （ ） A. B. C. D. 7. 若正数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 南北朝时期的数学古籍张邱建算经有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次 差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者， 亦依等次更给问：每等人比下等人多得几斤？”（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式在上有解，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D.10. 某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 与到车
3、站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用和分别为2万元和 8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（ ）km处. A.4 B.5 C.6 D. 711 设（），则等于（ ） A. B. C. D. 12. 已知等差数列首项为a，公差为1，若对任意的正整数n都有，则 实数a的取值范围是（ ） A. B.（4，3） C. D. （5，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请将答案写在答题卡相应位置上.13. 命题：的否定为 .14. 在等比数列中，且，则_.15. 已知椭圆的方程为（，过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P， Q两点，直线与x轴
4、交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率为 .16. 已知，且，则的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请将答案写在答题卡相应位置上.17.（本小题满分10分）已知关于x的不等式：.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求不等式的解集.18.（本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，恒成立，求a的取值范围.（2）当时，恒成立，求x的取值范围.20.（本小题满分12分）某地区现有一个直角梯形水产养殖区，在点P处有一灯塔（如图），且点P到BC，CD的距离都是1200m，现拟将养殖区ACD分
5、成两块，经过灯塔P增加一道分隔网EF，在内试验养殖一种新的水产品，当的面积最小时，对原有水产品养殖的影响最小.设.（1）若P是EF的中点，求d的值；ABCDEFP（2）求对原有水产品养殖的影响最小时的d的值，并求面积的最小值.21.（本小题满分12分）在数列中，已知，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）若，求数列的前n项和.22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上位于x轴上方一点，且PF2垂直于x轴，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设.xyOF2F1PQ（1）若点P的坐标为（2，3），求椭圆C的方程及的值；（2）若，求椭圆C的离心率的取值范围
6、.20192020学年第一学期高二期中考试数学学科试题答案 一、选择题：1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D7.A 8.B 9.A 10.B 11.D 12.D 二、填空题：13. 14. 15. 16.25 三、解答题：17.解：（1）当时，原不等式化为解之得：4分所以不等式的解集是5分（2）当时，原不等式可化为 若，则原不等式可化为6分若，则或7分若，则或8分综上所述：当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是；10分 18.解：（1）设数列的公差为d2分4分（2）由，得6分8分 10分 11分 12分 19.解：（1）函数，当时，恒成立对任意恒成立2分4分
7、化简得解得：6分（2）设则由题可得：当时，恒有8分即解得10分即11分x的取值范围是12分 20.解：（1）以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系1分则则AC所在直线方程为，AD所在直线方程为.3分设.是EF的中点，解得，4分.5分（2）经过点P，化简得.6分由基本不等式得即，当且仅当时等号成立.7分8分9分此时，10分故对原有水产品养殖的影响最小时，.11分面积的最小值为192000 m2.12分 21. 解：（1）2分且3分4分数列是以为首项，为公比的等比数列. 5分（2）由（1）可得：6分7分8分令11分12分 22.解：（1）轴，且点P的坐标为（2，3），1分解得：2分椭圆C的方程为3分，直线的方程为4分将代入椭圆方程，解得5分6分（2）由题可设，设在椭圆上，解得，即7分，由得：解得9分在椭圆上即10分11分解得：故椭圆C的离心率有取值范围是.12分- 11 -
