《湖南省常德市第四中学2015年中考数学强化训练压轴题（教师版）（答案不全）_5351177.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市第四中学2015年中考数学强化训练压轴题（教师版）（答案不全）_5351177.doc（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1题：如图在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程的两根. （1） 求抛物线的解析式；（2） 若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在轴右侧），连结OD、BD. 当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； 求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标.第1题：解（1）解方程，得 ，.， A（-1，-1），B（3，-3）.抛物线过原点，设抛物线的解析式为. 解得，.抛物线的解析式为 . （2）设直线AB的解析式为. 解得，.
2、直线AB的解析式为.C点坐标为（0，）. 直线OB过点O（0，0），B（3，-3），直线OB的解析式为. OPC为等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC. 设，（i）当OC=OP时, .解得，（舍去）. P（， ）.（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上， (，.（iii）当OC=PC时，由，解得，（舍去）. P(. P点坐标为P（,）或 (,或P(.过点D作DGx轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BHx轴，垂足为H.设Q（，），D(，). =，03， 当时，S取得最大值为，此时D（，.第2题：如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点
3、B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由第2题：解：（1）如图，过B点作BCx轴，垂足为C，则BCO=90，AOB=120，BOC=60，又OA=OB=4，OC=OB=4=2，BC=OBsin60=4=2，点B的坐标为（2，2）.（2）抛物线过原点O和点A、B，可设抛物线解析式为y=ax2bx，将A（4，0），B（2，2）代入，得解得此抛物线的解析式为y=x2x.（3）存在，如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y）
4、，若OB=OP，则22|y|2=42，解得y=2.当y=2时，在RtPOD中，PDO=90，sinPOD= ，POD=60，POB=PODAOB=60120=180，即P、O、B三点在同一直线上，y=2不符合题意，舍去.点P的坐标为（2，2）；若OB=PB，则42|y2|2=42，解得y=2，故点P的坐标为（2，2）；若OP=BP，则22|y|2=42|y2|2，解得y=2，故点P的坐标为（2，2）.综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，2）.第3题：如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90，得到AB
5、O（1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB的面积是ABO面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB的两条性质第3题：解：（1）ABO是由ABO绕原点O逆时针旋转90得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），A（1，0），B（0，2）设抛物线的解析式为：，抛物线经过点A、B、B，解之得，满足条件的抛物线的解析式为.（2）P为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x0，y0，P点坐标满足连接PB，PO
6、，PB，. 假设四边形的面积是面积的倍，则，即，解之得，此时，即.存在点P（1，2），使四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍（3）四边形PBAB为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形对角线相等；等腰梯形上底与下底平行；等腰梯形两腰相等或用符号表示：BAB=PBA或ABP=BPB；PA=BB；BPAB；BA=PB第4题：如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P，Q的运
7、动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值第4题：解：（1）A（1，4）由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x1）2+4抛物线过点C（3，0），0=a（31）2+4，解得，a=1，抛物线的解析式为y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3 （2）A（1，4），C（3，0），可求直线AC的解析式为y=2
8、x+6点P（1，4t）（3分）将y=4t代入y=2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4GE=（4）（4t）=t又点A到GE的距离为，C到GE的距离为2，即SACG=SAEG+SCEG=EG+EG（2）=2（t）=（t2）2+1当t=2时，SACG的最大值为1（3）t=或t=208第5题：如图，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动（点P异于点O）（1）求此抛物线的解析式（2）过点P作CB所在直线的垂线，
9、垂足为点R，求证：PF=PR；是否存在点P，使得PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断RSF的形状第5题：解：（1）抛物线的顶点为坐标原点，A、D关于抛物线的对称轴对称；E是AB的中点，O是矩形ABCD对角线的交点，又B（2，1）A（2，1）、D（2，1）；由于抛物线的顶点为（0，0），可设其解析式为：y=ax2，则有：4a=1，a=抛物线的解析式为：y=x2（2）证明：由抛物线的解析式知：P（a，a2），而R（a，1）、F（0，1），则：则：PF=a2+1，PR=a2+1PF=PR由得：RF=；
10、若PFR为等边三角形，则RF=PF=FR，得：=a2+1，即：a4a23=0，得：a2=4（舍去），a2=12；a=2，a2=3；存在符合条件的P点，坐标为（2，3）、（2，3）同可证得：QF=QS；在等腰SQF中，1=（180SQF）；同理，在等腰RPF中，2=（180RPF）；QSBC、PRBC，QSPR，SQP+RPF=1801+2=（360SQFRPF）=90SFR=18012=90，即SFR是直角三角形第6题：如图，直线1经过点A（-1，0），直线2经过点B(3,0), 1、2均与轴交于点C(0,),抛物线经过A、B、C三点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴依次与轴交
11、于点D、与2交于点E、与抛物线交于点F、与1交于点G。求证：DE=EF=FG;(3)若12于轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由。第6题：解（1）依题意，得. ， 解得抛物线的函数表达式是y=x2-x-;（2）直线l1经过点A（-1，0），C（0，-），直线l1的函数表达式为y1=-x-.直线l2经过点B（3，0），C（0-），直线l2的函数表达式为y2=x-.又抛物线的对称轴是x=1，点D的坐标为（1，0），点E的坐标为（1，-），点F的坐标为（1，-），点G的坐标为（1，-2）.DE=EF=FG=；（3）P点的坐标为：P1（2，
12、-），P2（1，）. 理由：分三种情况：以G点为圆心，GC长为半径作弧，交抛物线于点C和点P1，连结CP1、GP1，所以GC=GP1.由等腰三角形的三线合一性质（或抛物线的对称性）可知点P1与点C关于直线x=1对称，所以点P1的坐标为（2，-）；以点C为圆心，CG长为半径作弧，因为CGF=30，所以CGP1=60，即CGP1是等边三角形，又因为AC=CG=2，所以作出的弧与抛物线交于点A和点P1，但A、C、G在同一条直线上，不能组成三角形.作线段CG的垂直平分线，因为CGP1是等边三角形，所以P1点在线段CG的垂直平分线上；连接CF，由于l1l2于点C，F是EG的中点，所以FC=FG，即F点也
13、在线段CG的垂直平分线上，所以P2点与F点重合，即P2点的坐标是（1，-）.综上所述，点P的坐标是P1（2，-），P2（1，-）. 第7题：如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由第7题：解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）抛物线经过A、B、C三点，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组 解得： 抛物线的解析式为 （2）由题意可得：ABO为等腰三角形,如图所示，若ABOAP1D，则 DP1=AD=4 , P1若ABOADP2 ，过点P2作P2 Mx轴于M，AD=4, ABO为等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合P2（1，2）（3）如图设点E ，则 当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = 点E在x轴下方
