《§5简单的幂函数及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§5简单的幂函数及应用（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 5 简单的幂函数 1 了解指数是整数的简单幂函数的概念 会利用定义证明 简单函数的奇偶性 2 了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法 3 培养学生从特殊归纳出一般的意识 问题引入 我们先看下面几个具体问题 1 如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克 那么她需要支 付 2 如果正方形的边长为 a 那么正方形的面积 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积 4 如果正方形的面积为S 那么正方形的边长 p是w的函数 S 是a的函数 V是a的函数 a是S的函数 新课引入 5 如果某人 t s内骑车行进1 km 那么他骑车的平均速度 v是t的函数 以上问题中的函数有什么共同特征 y y y x3 y
2、xy x2 1 x y o 1 1 1 1 x y o 1 1 1 1 x y o 1 1 1 画一画 上述三个函数解析式有什么异同 底数是自变量x 只是指数不同 幂函数的定义 判断下列函数是否为幂函数 仅 3 是幂函数 判一判 画出幂函数y x3的图像 并讨论其图像特征 单调性 对称性等 试一试 x 2 1 1 201 212 y 8 1 1 8 0 1 8 1 8 x y o 特征 1 单调性 2 对称性 在R上是增加的 关于原点对称 在第一象限中 幂函数的单调性 奇函数 一般地 图像关于原点对称的函数叫作奇函数 具有的特点 偶函数 一般地 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数 具有的特点 例
3、如 1 x y o1 1 1 y x2 x y ox y o b y x2y b 画出下列函数的图像 判断其奇偶性 练一练 x y ox y o 33 x y o 3 x y o 1 1 x y o 1 x y o1 1 1 88 44 思考 例2 判断函数f x 2x5和g x x4 2的奇偶性 解 因为在R上f x 2x5 f x 2 x 5 2x5 所以 f x f x 于是f x 是奇函数 而g x x4 2 g x x 4 2 x4 2 所以 g x g x 于是g x 是偶函数 补全下面四个函数的图像 x y o y x 1 x y o y x3 x y o 1 y x2 1 x
4、y o y x4 1 函数f x x2 x 1 1 为偶函数 2 函数y f x 在定义域R上是奇函数 且在 0 上是增 加的的 则f x 在 0 上也是增加的 3 函数y f x 在定义域R上是偶函数 且在 0 上是减少的 则f x 在 0 上也 是减少的 2 填空 1 函数y 2x2是 函数 填奇或偶 2 函数y 2x2 1是 函数 填奇或偶 3 函数y 2x2 4x 1是 函数 填奇或偶或非奇非偶 偶 偶 非奇非偶 3 二次函数f x m 1 x2 2mx 3是偶函数 则f x 在 0 上是 A 增加的 B 减少的 C 先增加后减少的 D 先减少后增加的 A f 2 f 3 f 4 1 几种简单幂函数的图像及性质 2 判断函数奇偶性的方法 1 图像法 2 解析法 图像关于原点对称 f x 是奇函数 图像关于y轴对称 f x 是偶函数 f x f x y f x 为奇函数 f x f x y f x 为偶函数 忘掉失败 不过要牢记失败中的教训
