《2020中考数学一轮复习基础考点第五单元四边形第23课时矩形、菱形、正方形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考数学一轮复习基础考点第五单元四边形第23课时矩形、菱形、正方形（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五单元四边形 第23课时矩形 菱形 正方形 每年必考1 2道 3 10分 目录 3 陕西5年真题 副题 明 考法 点对点 过 考点 对接教材 北师 九上第一章P1 P29 人教 八下第十八章P52 P69 矩形 平行四边形 矩形 菱形和正方形的关系 性质 判定 面积 性质 判定 面积 菱形 矩形 菱形 正方形 正方形 中点四边形 矩形的性质及判定 平行 直角 相等 2 返回思维导图 提分要点 矩形 菱形 正方形均是中心对称图形 对称中心是两条对角线的交点 过对称中心的任意一条直线平分图形的面积 且矩形 菱形 正方形均被其两条对角线分成面积相等的四个三角形 直角 相等 直角 ab 返回思维导图
2、 菱形的性质及判定 相等 相等 垂直平分 平分 2 返回思维导图 邻边 平行四边形 互相垂直 四 返回思维导图 正方形的性质及判定 相等 直角 垂直平分 4 返回思维导图 相等 直角 垂直 直角 相等 相等 平分且相等 a2 返回思维导图 平行四边形 矩形 菱形和正方形之间的关系 相等 直角 直角 相等 返回思维导图 中点四边形 1 定义 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形2 常见结论 返回思维导图 回归教材 证明 矩形的对角线相等 1 已知 如图 四边形ABCD是矩形 ABC 90 对角线AC与DB相交于点O 求证 AC DB 自主解答 第1题图 证明 四边形ABCD是
3、矩形 AB DC 矩形的对边相等 在 ABC和 DCB中 AB DC ABC DCB BC CB ABC DCB AC DB 第2题图 证明 有三个角是直角的四边形是矩形 2 已知 如图 在四边形ABCD中 A B C 90 求证 四边形ABCD是矩形 自主解答 证明 A B C 90 A B 180 B C 180 AD BC AB CD 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 第3题图 证明 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 已知 如图 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O AC BD 求证 ABCD是菱形 自主解答 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC 又 A
4、C BD BD是线段AC的垂直平分线 BA BC 四边形ABCD是菱形 菱形的定义 第4题图 证明 四边都相等的四边形是菱形 4 已知 如图 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 求证 四边形ABCD是菱形 自主解答 证明 AD BC AB CD 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AD AB 四边形ABCD是菱形 邻边相等的平行四边形是菱形 典例 串 考点 例1如图 平行四边形ABCD的对角线AC BD交于点O 例1题图 1 要使平行四边形ABCD为矩形 可添加的条件为 解题依据 此问所用的判定定理为 2 已知四边形ABCD为矩形 若AB 3 BC 4 则
5、AC的长为 AC BD 对角线相等的平行四边形是矩形 5 若 AOB 60 AB 4 则BD的长为 若点E F G H分别是线段AB BC CD AD的中点 则四边形EFGH是 形 过点A作AE BD于点E 若AB 5 tan BAE 则AE的长为 矩形ABCD的面积为 8 菱 50 例2题图 例2如图 已知四边形ABCD为平行四边形 对角线AC BD相交于点O 1 要使平行四边形ABCD为菱形 则可添加的条件为 解题依据 此问所用的判定定理为 2 若四边形ABCD为菱形 AB 5 四边形ABCD的周长为 若 BAD 100 则 ACD AB AD 有一组邻边相等的平行四边形为菱形 20 50
6、 若 ABC 60 则对角线AC的长为 BD的长为 菱形ABCD的面积为 如图 点E F分别是BC AD上的点 若四边形AECF为矩形 且AE 2AF 则AE的长为 5 4 1 若 ABC 90 则要使平行四边形ABCD为正方形 则需添加的条件为 解题依据 此问所用的判定定理为 2 连接AC BD 若AC BD 则要使平行四边形ABCD为正方形 则需添加的条件为 解题依据 此问所用的判定定理为 例3如图 四边形ABCD为平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 有一组邻边相等的矩形是正方形 例3题图 AB BC ABC 90 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有一个角是直角的菱形是正方形
7、3 如图 若四边形ABCD为正方形 点E是CD上一点 连接BE 且AB 4 连接AC 则AC BAC 连接AC 若点E是CD的中点 BE交AC于点P 则AP S ABP S CEP 过点A作AF BE交BC于点F 交BE于点G 求证 AF BE 45 4 1 4 如图 若四边形ABCD为正方形 连接AC BD 交于点O 点H K分别是OB OD上的点 连接AH CH CK AK 若四边形AHCK是菱形 且 则 S正方形ABCD S菱形AHCK 点N是OC的中点 点M是BC上一点 P为对角线BD上一点 若AB 4 BM 3 则PM PN的最小值为 B 2 2019陕西8题3分 如图 在矩形ABC
8、D中 AB 3 BC 6 若点E F分别在AB CD上 且BE 2AE DF 2FC G H分别是AC的三等分点 则四边形EHFG的面积为 A 1B C 2D 4 第2题图 3 2019陕西副题8题3分 如图 在矩形ABCD中 AB 6 BC 8 过矩形的对称中心O的直线EF 分别与AD BC交于点E F 且FC 2 若H为OE的中点 连接BH并延长 与AD交于点G 则BG的长为 A 8B C D 第3题图 C D B 第5题图 D 6 2019陕西副题14题3分 如图 O为菱形ABCD的对称中心 AB 4 BAD 120 若点E F分别在AB BC边上 连接OE OF 则OE OF的最小值为
9、 7 2016陕西14题3分 如图 在菱形ABCD中 ABC 60 AB 2 点P是这个菱形内部或边上的一点 若以点P B C为顶点的三角形是等腰三角形 则P D P D两点不重合 两点间的最短距离为 第6题图 第7题图 8 2016陕西副题19题7分 如图 在菱形ABCD中 点E是边AD上一点 延长AB至点F 使BF AE 连接BE CF 求证 BE CF 第8题图 证明 四边形ABCD是菱形 AB BC AD BC 2分 A CBF 3分 又 AE BF ABE BCF SAS 5分 BE CF 7分 D C 11 2018陕西副题7题3分 如图 在菱形ABCD中 AC 2 BD 4 点E
10、 F G H分别在AB BC CD和DA上 且EF AC 若四边形EFGH是正方形 则EF的长为 A B 1C D 212 2019陕西14题3分 如图 在正方形ABCD中 AB 8 AC与BD交于点O N是AO的中点 点M在BC边上 且BM 6 P为对角线BD上一点 则PM PN的最大值为 第11题图 第12题图 C 2 13 2016陕西副题14题3分 如图 在正方形ABCD中 AB 4 E是BC边的中点 F是CD边上的一点 且DF 1 若M N分别是线段AD AE上的动点 则MN MF的最小值为 14 2017陕西19题7分 如图 在正方形ABCD中 E F分别为边AD和CD上的点 且AE CF 连接AF CE交于点G 求证 AG CG 第14题图 点击链接至练习册
