《2017春九年级数学下册 3.7 切线长定理课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017春九年级数学下册 3.7 切线长定理课件 （新版）北师大版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 7 切线长定理 第三章 圆 B A 1 如何过 O外一点P画出 O的切线 2 这样的切线能画出几条 如下左图 借助三角板 我们可以画出PA是 O的切线 O P 基础回顾 O A B P 如何用圆规和直尺 作出这两条 切线呢 思考 已画出切线PA PB A B为切点 则 OAP 90 连接OP 可知A B 除了在 O上 还在怎样的圆上 用心想一想 O P A B O 思考 已画出切线PA PB A B为切点 则 OAP 90 连接OP 可知A B 除了在 O上 还在以OP为直径的 圆上 切线长概念 过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段长 叫做这点到圆的切线长 O P A B 切线与切线
2、长是一回事吗 它们有什么区别与联系呢 切线和切线长是两个不同的概念 1 切线是一条与圆相切的直线 不能度量 2 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆 外一点和切点 可以度量 O P A B 切线与切线长 PA PB分别切 O于A B PA PB OP平分 APB 切线长定理 过圆外 一点 所画的圆的 两条切线的长相等 几何语言 O P A B 议一议 议一议 已知 如图 PA PB是 O的两 条切线 A B是切点 求证 PA PB OPA OPB 证明 PA PB与 O相切 点A B是切点 OA PA OB PB 即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt B
3、OP HL PA PB OPA OPB A P O B 用心做一做 A PO B 1 若连接两切点A B AB交OP于点M 你又能得 出什么新的结论 并给出 证明 OP垂直平分AB M 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB PAB是等腰三角形 PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB A P O B 2 若延长PO交 O于点C 连 接CA CB 你又能得出什么 新的结论 并给出证明 CA CB 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB 又 PC PC PCA PCB BC AC C 用心想 一想 D L M N A B C O P
4、 如图 四边形ABCD的四 条边与 O相切分别相切 于点L M N P 图 中线段之间有哪些等量关 系 与同伴之间进行交流 老师提示 灵活运用切线长定理 如图 四边形ABCD的边AB BC CD DA和 O分别相切于点L M N P 求证 AD BC AB CD 证明 由切线长定理得 AL AP LB MB NC MC DN DP AP MB MC DP AL LB NC DN 即AD BC AB CD D L M N A B C O P 用心做一做 补充 圆的外切四边形的两组对边的和相等 1 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于 点D E F 且AB 9cmBC 14cm CA 1
5、3cm 求AF BD CE的长 解 设AF x 则AE x CD CE AC AE 13 x BD BF AB AF 9 x 由BD CD BC可得 13 x 9 x 14 解得x 4 AF 4 cm BD 5 cm CE 9 cm 2 如果PA 4cm PD 2cm 求半径OA的长 4 2 x x 解 设OA xcm 在Rt OAP中 OA xcm OP OD PD x 2 cm PA 4cm 由勾股定理 得 PA2 OA2 OP2 即42 x2 x 2 2 整理 得x 3 所以 半径OA的长为3cm A B C D E F 3 设 ABC的边BC 8 AC 11 AB 15 内切圆 I和B
6、C AC AB分别相切于点D E F 求AE CD BF的长 I x y z 解 设AE x BF y CD z x y z 答 AE CD BF的长分别是9 2 6 x y 15 y z 8 x z 11 x 9 y 6 z 2 则 解得 4 如图 正三角形的内切圆半径为1 那么这个正三角 形的边长为 D A 2 B 3 C D 切线的6个性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于圆的半径 3 切线垂直于过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 5 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 6 切线长定理 书本P96 习题3 9 第1 2 3 4题 我之所以比笛卡儿看得远些 是 因为我站在巨人的肩上 牛顿
