《福建省永春县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905290144》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永春县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905290144（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 福建省永春县第一中学福建省永春县第一中学 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理 考试时间 120 分钟 试卷总分 150 分 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求 每小题选出答案后 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 若复数z满足z 2 i 11 7i i 为虚数单位 则z A 3 5i B 3 5i C 3 5i D 3 5i 2 已知f x x2 则等于 x e 0 f A
2、0 B 1 C 2 D 4 3 用分析法证明 欲使 A B 只需 C D 这里 是 的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 的值等于 2019 1 1 i i A 1 B 1 C i D i 5 已知函数 32 1f xxaxx 在 上是单调函数 则实数a的取值范围是 A 33 B 3 3 C 33 D 3 3 6 命题 有些有理数是无限循环小数 整数是有理数 所以整数是无限循环小数 是假命题 推理错误的原因是 A 使用了归纳推理 B 使用了 三段论 但推理形式有错误 C 使用了 三段论 但大前提错误 D 使用了 三段论 但小前提错误 7 求曲线 所围成图形
3、的面积 0 yxxxy2 2 A 1 B C 9 D 2 9 2 5 8 已知在正三角形ABC中 若D是BC边的中点 G是三角形ABC的重心 则 2 若把该结 AG GD 论推广到空间 则有 在棱长都相等的四面体ABCD中 若三角形BCD的重心为M 四面体内 部一点O到四面体各面的距离都相等 则等于 AO OM 2 A 1 B 2 C 3 D 4 9 对于下列四个命题 正确的是 z1 z2 C 若z12 z22 0 则z1 z2 0 虚数不能比较大小 z是虚数的充要条件是z R z A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10 设函数在定义域内可导 y 的图象如图所示 则导函数 y 的
4、图象 可 f x f x fx 能 是 A B C D 11 已知函数的导函数的图象如图所示 若ABC 为锐角三角形 则一定成立的是 f x A sincosfAfB B sincosfAfB C sinsinfAfB D coscosfAfB 12 设函数 则函数f x 的各极小值之和为 20120 cos sin xxxexf x 3 A B e2 1 e2 012 1 e2 e2 1 e1 006 1 e C D e2 1 e1 006 1 e2 e2 1 e2 010 1 e2 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案
5、填在答题卡的横线上 13 若 则 2 22f xxx 2 1 if 14 4 4 2 16 9 9dx x 15 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数 他们研究过 如图所示的三角形数 将三角形数 1 3 6 10 记为数列 an 将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序 组成一个新数列 bn 可以推测 b19 16 若定义在上的函数单调递增 其中 则Rxxnxmxf 2sin2sin3 Rnm 的最大值为 nm43 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 请在 答题卡各自题目的答题区域内作答 17 本小题满分 12 分
6、 已知复数 分别对应向量 iaaz 5 3 2 1 iaaaz 12 1 2 2 Ra 1 OZ O为原点 若向量对应的复数为纯虚数 2 OZ 12 Z Z 1 求a的值 2 求的值 21 zz 18 本小题满分 12 分 4 1 用 反 证 法 证 明 若 且 abcR 12 2 bax12 2 cby 则 中至少有一个不小于 0 12 2 aczxyz 2 用数学归纳法证明下面等式对所有 n N 均成立 nnnnn2 1 2 1 1 1 2 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 19 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 12 分 已知函数 1 2 f xxx 1 求不等式的解集 6
7、xf 2 若函数的图像与直线ya 围成图形的面积不小于 14 求实数a的取值范围 f x 20 本小题满分 12 分 已知函数 ln x f x xa 1 当时 求函数的单调递增区间 0a f x 2 当时 若函数在最大值为 求的值 0 a f x 0 e 2 1 e a 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 ln 2 a f xxx g xxxa aR 1 若直线 x 2 与曲线和分别交于 A B 两点 且曲线 yf x 在 A 处的 xfy xgy 切线与 yg x 在 B 处的切线相互平行 求a的值 2 设 h xf xg x 在其定义域内有两个不同的极值点 且 已知 12 xx 1
8、2 xx 0 若不等式 1 12 exx 恒成立 求 的取值范围 5 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在直角坐标系中 直线 的参数方程为为参数 以坐标原点为极点 xOyl 1 1 2 3 2 xt t yt 以轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 xC 22 12sin0a a 1 求 的普通方程和的直角坐标方程 lC 2 若 与相交于 两点 且 求的值 lCABAB 2 3 5 a 永春一中高二年级期中考试 理科 数学科参考答案 2019 04 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
9、1 12 A B B C D B C C B A A D 12 答案 D f x ex sin x cos x ex sin x cos x 2exsin x 若 f x 0 则x 2 2k 3 2k k Z 所以当x 2 2k k Z 时 f x 取得极小值 其极小值为f 2 2k e2k 2 sin 2 2k cos 2 2k e2k 2 0 1 e2k 2 k Z 因为 0 x 2 012 又在两个端点的函数值不是极小值 所以k 0 1 004 所以函数f x 的各极小值 构成以 e2 为首项 以 e2 为公比的等比数列 共有 1 005 项 故函数f x 的各极小值之和 为 S1 00
10、5 e2 e4 e2 010 e2 1 e2 010 1 e2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 1 14 15 1225 16 2 6 15 解析 由图可知an 1 an n 1 n N 所以a2 a1 2 a3 a2 3 an an 1 n 6 累加得an a1 2 3 n 即an 1 2 3 n n 1 n 2 当n 4 5 9 10 14 15 19 20 24 25 时 an能被 5 整除 即b2 a5 b4 a10 b6 a15 b8 a20 所以b2k a5k k N 则 b2k 1 a5k 1 5k 5k 1 b19 1225 1 2 5k 5
11、k 1 2 16 解析 14cos3cos8 2 nxmxnxf 令 nbmaxt4 3 1 1 cos 12 2 batbttg 综上所述 即的最大值为 2 2 banm43 7 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 12 分 解 1 对应的复数为z2 z1 21Z Z 则z2 z1 a 1 a2 2a 1 i a2 3 a 5 i a a2 2 a2 a 6 i z2 z1是纯虚数 06 02 2 2 aa aa 解得a 1 2 21 zz 25 2 18 本小题满分 12 分 1 证明 假设 均小于 0 即 xyz 012 2 bax 012 2 cby 012
12、 2 acz 得 0 1 1 1 222 cbazyx 这与矛盾 0 1 1 1 222 cba 则假设不成立 中至少有一个不小于 0 6 分 xyz 2 证明 i 当 n 1 时 左式 右式 左式 右式 等式成立 2 1 2 1 1 2 1 11 1 ii 假设当 n k k N 时等式成立 即 kkkkk2 1 2 1 1 1 2 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 则当 n k 1 时 8 1 2 1 1 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 22 1 12 1 4 1 3 1 2 1 22 1 1 1 12 1 3 1 2 1 22 1 12 1 2 1 2 1 1 1 22
13、1 12 1 2 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 22 1 12 1 2 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 kkkkkk kkkkk kkkkk kkkkk kkkk kkkk 即 n k 1 时 等式也成立 由 i ii 可知 等式对 n N 均成立 12 分 19 本小题满分 12 分 解 1 1 1 2 31 10 1 0 xx f xxxxx x x 3 分 则不等式 1 10 0 6 1631616 xxx f x xxx 等价于或或 解得57 xx 或 5 分 故不等式 6f x 的解集为 57 x xx 或 6 分 作出函数 f x的图象 如图 若 f x的图象
14、与直线ya 围成的图形是三角形 则当2a 时 ABC 的面积取得最大值 1 4 36 2 f x 的图象与直线ya 围成图形的面积不小于 14 该图形一定是四边形 即2 a 9 分 ABC 的面积是 6 ABED 梯形的面积不小于 8 10 分 4 1 1 2 ABDa a Ea a DEa 2 1 42 2 1468 12 2 aaa 11 分 9 又2 2 3 aa 则 故实数a的取值范围是 2 3 12 分 20 本小题满分 12 分 当时 定义域 0a ln x f x x 0 故 22 1 ln 1 ln xx x x fx xx 令 得 0fx 0 x e 故的单调递增区间为 5
15、分 f x 0 e 方法 1 22 ln1ln xaa xx xx fx xaxa 令 定义域 1ln a g xx x 0 则 22 1 0 axa g x xxx 函数在为减函数 由 xgy 0 0 a g e e 当时 ex 0 xg0 x f 所以 解得 故的值为 12 分 2 1 e ef eea 2 a ee 2 方法 2 的最大值为的充要条件为对任意的 且存在 f x 2 1 e 0 ex 2 ln1x xa e 使得 等价于对任意的 且存在 0 0 ex 0 2 0 ln1x xa e 0 ex 2 lnaxx e 使得 0 0 ex 2 00 lnaxx e 等价于的最大值为
16、 2 lng xxx e a 令 得 所以函数为增函数 2 1g x x e 0g x 2 x e 0 0 xgex xgy 故的最大值为 g x eeeeeeg 22 ln 即 12 分 eea 2 10 21 本小题满分 12 分 解 依题意 函数 f x的定义域为 0 ln1 1 fxxg xax 因为曲线 yf x 在 A 处的切线与 yg x 在 B 处的切线相互平行 即 2 2 gf 12 12 ln a 4 分 2ln 2 1 a 2 ln 0 ln 2 a h xf xg xxxxxa xh xxax 所以 因为 12 x xh x为在其定义域内有两个不同的极值点 所以 12 ln0 x xxax 是方程的两个 根 即 12 1122 12 lnln ln ln xx xaxxaxa xx 作差得 6 分 因为 12 0 0 xx 所以 1 1212 1lnln1exxxx 1212 12 1 axaxa xxa xx 12112 1212212 lnln 1 1 ln xxxxx xxxxxxx 1 12 1 2 2 1 1 ln x xx x x x 8 分 令 1
