《福建省平潭县新世纪学校2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题201905170114》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省平潭县新世纪学校2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题201905170114（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 平潭新世纪学校平潭新世纪学校 2018 20192018 2019 学年第二学期高一第一次月考学年第二学期高一第一次月考 数学试卷数学试卷 考试时间 考试时间 120120 分分 满分 满分 150150 分分 学校 姓名 班级 考号 一 选择题 一 选择题 共共 1212 题 题 每小题每小题 5 5 分 分 满分满分 6060 分分 1 数列 的一个通项公式为 A B C D 2 在中 分别是三个内角 的对边 则 A B 或 C D 或 3 数列的前 项和为 且 则等于 A B C D 4 在 ABC 中 a 7 c 3 A 60 则 ABC 的面积为 A B C D 5 在中 则边
2、 A B C D 6 在等差数列中 是方程的两个实根 则 A B 3 C 6 D 2 7 已知等比数列的公比为q 则 2 A B 2 C D 8 设等差数列的前 项和为 若 则当取最小值时 等于 A 6 B 7 C 8 D 9 9 在中 则BC边上的中线AD的长为 A 1 B C 2 D 10 两灯塔与海洋观察站的距离都等于 灯塔在北偏东 在南偏东 则之间的距离为 A B C D 11 中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣 他于 60 岁时完成杰作 直指算法统宗 这是一本风行东亚的数学名著 该书第五卷有问题云 今有白米一百八十石 令三人从上 及和减率分之 只云甲多丙米三十六石 问 各该若干
3、 翻译成现代文就是 今有百米 一百八十石 甲乙丙三个人来分 他们分得的米数构成等差数列 只知道甲比丙多分三十六 石 那么三人各分得多少米 请你计算甲应该分得 A 78 石 B 76 石 C 75 石 D 74 石 12 已知数列满足 若 则的值为 A B C D 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 5 5 分 分 满分满分 2020 分分 13 已知等比数列的前 项和为 且 则 14 的内角所对的边分别为 已知 则角 3 15 在等比数列中 是方程的两个根 则 16 等差数列的前n项和为 对一切 恒成立 则 的取值范围为 三 解答题 三 解答题 1717 小题小题 1010 分 分 18 2
4、218 22 每小题每小题 1212 分 分 满分满分 7070 分分 17 本 小 题 满 分 10 分 在 ABC 中 角 A B C的 对 边 分 别 为 3 a b c B 4 cos 3 5 Ab 1 求sinC的值 2 求 ABC 的面积 18 本小题满分 12 分 在等比数列中 已知 1 求的通项公式 2 若 分别为等差数列的前两项 求的前 项和 19 本小题满分 12 分 已知等差数列的公差不为零 且成等比数列 1 求的通项公式 2 求 4 20 本小题满分 12 分 已知a b c分别为内角A B C的对边 且 求角A 若 求的面积 21 本小题满分 12 分 已知数列的前n
5、项和为 且 求数列的通项公式 设 求数列的前n项和 22 本小题满分 12 分 已知公差不为零的等差数列的前n项和为 且 成等比数列 求数列的通项公式 设 数列的前n项和为 证明 平潭新世纪学校平潭新世纪学校 2018 20192018 2019 学年第二学期高一第一次月考学年第二学期高一第一次月考 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 1 C 解析 分析 首先注意到数列的奇数项为负 偶数项为正 其次数列各项绝对值构成一个以 1 为首项 以 2 为公差的等差数列 从而易求出其通项公式 详解 5 数列 an 各项值为 各项绝对值构成一个以 1 为首项 以 2 为公差的等差数列 an 2n 1 又 数
6、列的奇数项为负 偶数项为正 an 1 n 2n 1 故选 C 点睛 本题给出数列的前几项 猜想数列的通项 挖掘其规律是关键 解题时应注意数列的奇数项 为负 偶数项为正 否则会错 2 D 解析 分析 利用正弦定理列方程 解方程求得的值 根据特殊角的三角函数值求得 的大小 详解 由正弦定理得 解得 故或 所以选 D 点睛 本小题主要考查利用正弦定理解三角形 考查特殊角的三角函数值 属于基础题 3 D 解析 分析 根据已知条件得到数列是等比数列 并且得到首项和公比 根据等比数列前 项和公式求 得 详解 由可知数列为等比数列 且公比为 首项为 故 所以选 D 点睛 本小题主要考查等比数列的定义 考查等
7、比数列前 项和公式 属于基础题 4 D 6 解析 分析 先由正弦定理求得角 C 的正弦值 然后根据内角和定理求得 sinB 得出答案 详解 解 a 7 c 3 A 60 由正弦定理可得 a c C 为锐角 可得 s 故选 D 点睛 本题考查了解三角形中的正弦定理和内角和定理 属于基础题 5 C 解析 分析 由已知利用三角形内角和定理可求角 再根据正弦定理可求 的值即可 详解 由正弦定理 可得 故选 C 点睛 本题主要考查了三角形内角和定理 正弦定理在解三角形中的应用 意在考查对基础知识的 7 掌握情况 属于基础题 6 A 解析 分析 利用韦达定理列出 的关系式 然后利用等差数列的性质求得所求表
8、达式的值 详解 由于 是方程的两个实根 所以 所以 故选 A 点睛 本小题主要考查等差数列的基本性质 考查一元二次方程根与系数关系 属于中档题 7 C 解析 分析 利用等比数列的性质满足 代入 计算 即可 详解 结合等比数列的性质可知 解得 故选 C 点睛 考查了等比数列的性质 关键利用 代入 计算 即可 难度较容易 8 A 解析 详解 解 22 8d 6 解得 d 2 11n n n 1 8 故当 n 6 时 取最小值为 36 故选 A 点睛 本题主要考查等差数列前 n 项和的最值问题 根据已知条件求出等差数列的公差 d 是解题的 关键 9 D 解析 分析 由余弦定理可得 在中 由余弦定理可
9、得 即可 详解 由余弦定理可得 在中 由余弦定理可得 故选 D 点睛 本题主要考查了余弦定理 考查了计算能力和转化思想 属于基础题 在解与三角形有关的 问题时 正弦定理 余弦定理是两个主要依据 解三角形时 有时可用正弦定理 有时也可用 余弦定理 应注意用哪一个定理更方便 简捷一般来说 当条件中同时出现 及 时 往往用余弦定理 而题设中如果边和正弦 余弦函数交叉出现时 往往运用正弦定理将边化 为正弦函数再结合和 差 倍角的正余弦公式进行解答 10 A 9 解析 分析 根据方位角的定义 由已知的和 求出的度数 在三角形中 再由 利用余弦定理即可表示出的值 详解 根据图形可知 在中 根据余弦定理得
10、所以 即之间的距离为 故选 A 点睛 本题考查解三角形的实际应用 涉及的知识有方位角的定义 余弦定理 考查了数形结合的 思想 属于中档题 对余弦定理一定要熟记两种形式 1 2 同时还要熟练掌握运用两种形式的条件 另外 在解与三角形 三角函数有 关的问题时 还需要记住等特殊角的三角函数值 以便在解题中直接应用 11 A 解析 分析 由只知道甲比丙多分三十六石 求出公差 再由等差数列的前 n 项和的 10 能求出甲应该分得 78 石 得到答案 详解 由题意 今有百米一百八十石 甲乙丙三个人来分 他们分得的米数构成等差数列 只知道甲比丙多分三十六石 所以 所以 解得石 甲应该分得 78 石 故选 A
11、 点睛 本题主要考查了等差数列的通项公式和前 n 项和基本量的运算 其中解答红熟记等差数列的 性质和前 n 项和 准确运算是解答的关键 着重考查了运算与求解能力 属于基础题 12 D 解析 分析 通过计算出前几项的值确定周期 进而可得结论 详解 依题意 a2 2a1 1 2 1 a3 2a2 1 2 1 a4 2a3 2 数列 an 是以 3 为周期的周期数列 因为 2020 3 673 1 a2020 a1 故答案为 点睛 本题主要考查数列的周期性 意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 13 16 解析 分析 11 由 结合条件即可求解 详解 因为等比数列的前 项和为 且 所以 点
12、睛 本题主要考查数列的递推公式 属于基础题型 14 解析 分析 由 变形后利用余弦定理表示出 即可确定出 的度数 详解 即 为三角形内角 故答案为 点睛 本题主要考查余弦定理解三角形 意在考查对基本定理掌握的熟练程度以及灵活应用所学知 识解答问题的能力 属于简单题 15 5 解析 分析 由 是方程的两个根 利用韦达定理 以及等比数列的性质 即可得到结论 详解 因为 是方程的两个根 12 所以可得 由等比数列的性质可知 故答案为 点睛 本题主要考查韦达定理的运用 考查等比数列的性质 属于基础题 解与等比数列有关的问 题 要注意应用等比数列的性质 16 解析 分析 结合等差数列性质 得出首项和公差
13、 计算通项 求和 建立不等式 构造函数 计算最值 即可 详解 所以 由得 由函数的单调性及知 当或时 最小值为 30 故 点睛 本道题考查了等差数列的性质 考查了函数计算最值问题 难度偏难 17 解 A B C 为 ABC 的内角 且 4 cos 35 BA 23 sin 35 CAA 13 23134 3 sinsincossin 32210 CAAA 由 知 334 3 sin sin 510 AC 又 3 3 Bb 在 ABC 中 由正弦定理 得 sin6 sin5 bA a B ABC 的面积 11634 3369 3 sin3 2251050 SabC 18 1 2 解析 分析 1
14、求出等比数列的公比 q 进而得到其通项公式 2 求出等差数列公差 d 再利用等差数列的前 n 项和公式求解 详解 1 公比 2 8 4 12 公差 故 点睛 本题考查了等比数列的基本量计算和等比数列的通项公式 考查了等差数列的基本量计算和 前 n 项和公式 是基础题 19 1 2 解析 分析 1 由题意可得 根据等差数列的通项公式可得 14 进而求出 由此即可求出结果 2 由题意可知 表示以 23 为首项 公差为 6 的等差数列的前 项 和 根据等差数列前 项和公式即可求出结果 详解 1 因为成等比数列 所以 又数列是公差不为零的等差数列 所以 又 所以 2 由题意可知 数列 是以 23 为首
15、项 公差为 6 的等差数列 所以 表示以 23 为首项 公差为 6 的等差数列的前 项和 所以 点睛 本题考查了主要考查了等差数列的通项公式 相关性质和前 项和公式的应用 考生数列掌握 等差数列的相关公式是解决本题的关键 20 1 2 解析 分析 由正弦定理可得 结合 可求 结合范围 可求 由已知利用余弦定理可得 解得c的值 根据三角形面积公式即可计算得解 详解 解 由正弦定理可得 15 即 由余弦定理 可得 可得 解得 负值舍去 点睛 本题主要考查了正弦定理 余弦定理 三角形面积公式在解三角形中的综合应用 考查了计 算能力和转化思想 属于基础题 21 1 2 解析 分析 通过 得 两式相减即
16、得数列是首项为 2 公 比为 2 的等比数列 计算即可 由得 计算出 两式相减即可 详解 即 两式相减 得 即 又 即数列是首项为 2 公比为 2 的等比数列 所以 设 则 16 两式相减 得 点睛 本题考查数列的递推关系 通项公式 前 n 项和 错位相减法 利用错位相减法是解决本题 的关键 属于中档题 22 1 2 详见解析 解析 分析 设等差数列的公差为d 运用等差数列的通项公式和求和公式 等比数列的中项性质可得首 项和公差的方程组 解方程可得首项和公差 即可得到所求通项公式 求得 由数列的裂项相消求和 化简可 得 再由不等式的性质 即可得证 详解 解 公差d不为零的等差数列的前n项和为 可得 成等比数列 可得 即为 即为 由可得 则 证明 17 可得前n项和为 由 可得 点睛 本题考查等差数列的通项公式和求和公式 等比数列中项性质 以及数列的裂项相消求和 考查化简整理的运算能力 属于中档题
