《福建省平潭县新世纪学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理20190517015》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省平潭县新世纪学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理20190517015（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2018 20192018 2019 学年新世纪学校下学期第一次月考学年新世纪学校下学期第一次月考 高二数学 理 高二数学 理 一 单选题一 单选题 1 已知ia i bi 21 2 ba R 其中i为虚数单位 则 b A 1 B 9 C 1 D 9 2 函数的图象是 y xex A B C D 3 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 f x ex 3x 1 0 2 A 2 B C D 1 3 2 5 4 4 用反证法证明 若则或 时 应假设 x y 0 x 0y 0 A 或 B 且 x 0y 0 x 0y 0 C D xy 0 x y 0 个演绎推理出错在 A 大前提 B 小
2、前提 C 推理过程 D 没有出错 6 设函数可导 则等于 f x lim x 0f 1 f 1 x 3 x A B C D f 1 3f 1 1 3f 1 1 3f 1 2 7 y x ln 1 x 的单调递增区间是 A 1 0 B 1 C 0 D 1 8 由曲线与 所围成的封闭图形的面积为 A B C 1 D 2 9 如图 在平行六面体中 为的中点 设 ABCD A1B1C1D1EA1D1AB a AD b 则 AA1 cCE A B C D a 1 2b c a 1 2b c a 1 2b c a 1 2b c 10 甲 乙 丙 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说 你们四人中
3、有 2 位优秀 2 位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲 对大家说 我还是不知道我的成绩 根据以上信息 则 A 乙可以知道四人的成绩 B 丁可以知道四人的成绩 C 乙 丁可以知道对方的成绩 D 乙 丁可以知道自己的成绩 11 用数学归纳法证明 42n 1 3n 1 n N 能被 13 整除 的第二步中 当 n k 1 时为了使 用归纳假设 对 42k 1 3k 2变形正确的是 A 16 42k 1 3k 1 13 3k 1 B 4 42k 9 3k C 42k 1 3k 1 15 42k 1 2 3k 1 D 3 42k 1 3k 1 13 42k 1 12
4、 f x是 定 义 在 非 零 实 数 集 上 的 函 数 fx为 其 导 函 数 且0 x 时 0 xfxf x 记 0 22 2 0 22 2 20 2 log 5 20 2log 5 ff f abc 则 3 2 2 0 3 10 xk dxk 则 A abc B bac C cab D cba 二 填空题二 填空题 共 20 分 每小题 5 分 13 设复数z的共轭复数为z 若1zi i为虚数单位 则 2 z z z 的值为 14 1515 设 m n l 为空间不重合的直线 为空间不重合的平面 则下列命题中真命题的 序号是 1 m l n l 则 m n 2 m l n l 则 m
5、n 3 则 4 则 16 在中 若 斜边上的高为 则有结论 RT ABC C 2 AC bBC aABhh2 a2b2 a2 b2 运用类比方法 若三棱锥的三条侧棱两两个互相垂直且长度分别为 三棱锥的直角顶 abc 点到底面的高为 则有 hh2 三 解答题三 解答题 共 70 分 第 17 题 10 分 其余每题 12 分 17 实数m取什么值时 复平面内表示复数 22 815514zmmmmi 的点 位于第四象限 2 位于第一 三象限 3 位于直线2160 xy 上 4 18 已知函数 x f xeaxb xR 在点 0 0Af处的切线l的方程为20 xy 求函数 f x解析式 求 f x在
6、R上的极值 19 在直三棱柱 中 分别为棱 ABC A1B1C1 ACB 900 AC BC AA1 1 D EAB BC 的中点 为棱上的点 MAA1 1 证明 A1B1 C1D 2 当时 求二面角的大小 AM 3 2 M DE A 5 20 如图 现要在边长为的正方形内建一个交通 环岛 正方形的四个顶点为圆 100mABCD 心在四个角分别建半径为 不小于 的扇形花坛 以正方形的中心为圆心建一个半径为 xmx9 的圆形草地 为了保证道路畅通 岛口宽不小于 绕岛行驶的路宽均不小于 1 5x 2m 60m10m 1 求 的取值范围 运算中取 x m2 2 若中间草地的造价为 元 四个花坛的造价
7、为元 x m2 m2 其余区域的造价为 元 当 取何值时 可使 环岛 的整体造 m2x 价最低 6 21 已知 f x 1 2ax 2 ax x 2 ex a 0 1 讨论的单调性 f x 2 若存在 3 个零点 求实数 的取值范围 f x a 22 已知函数的图象在点 1 处的切线方程为 1 用表示出 2 若在 1 上恒成立 求的取值范围 参考答案参考答案 1 B 解析 试题分析 由已知有 2 2 2b 1 2 2 4 2 12 12 1 2 1 4 biiib ib iiii 系数对应相等有 4 1 5 b 解得9b 故选 B 考点 复数的运算 2 B 7 解析 当时 当时 y ex x
8、1 0 x 1 x 1y 0 y y e 1 x 1 选 B y 0y 详解 反证法证明时 应先假设原命题的结论不成立 结论的反面成立 由于或的否定是且0 所以选择 B x 0y 0 x 0y 故答案是 B 点睛 1 本题主要考查反证法和命题的否定 意在考查学生对这些知识的掌握水平 2 小于等于 的否定是 大于 或 的否定是 且 5 A 解析 8 分析 根据实数的性质可知 得到任何实数的绝对值都大于 是错误的 即可得到大前提错 0 00 误 得到结论 详解 根据实数的性质可知 所以任何实数的绝对值都大于 是错误的 所以推理中的大前 0 00 提是错误的 故选 A 点睛 本题主要考查了三段论推理
9、 其中解答中熟记三段论推理形式是解答的关键 同时三段论推 理 包含大前提 小前提和结论三部分 并且小前提要蕴含在大前提之中 着重考查了分析 问题和解答问题的能力 属于基础题 6 C 解析 分析 将原式化简 利用导数的定义求解即可 详解 由 lim x 0 f 1 f 1 x 3 x 1 3 lim x 0 f 1 x f 1 x 1 3 f 1 故选 C lim x 0 f 1 f 1 x 3 x 1 3 f 1 点睛 本题考查导数的定义 考查函数在某点处的导数 考查转化与划归思想 意在考查对 基础知识的掌握情况 属于简单题 7 C 解析 令 得或 舍去 y 1 1 1 x x 1 x y 0
10、 x 0 x 0f x 0 x1 1x2 lna0 a lna 16 在和上 单调递增 lna 1 f x 0f x 在上 单调递减 lna 1 f x elna 1 在和上 单调递增 1 lna f x 0f x 在上 单调递减 1 lna f x 0f x 2 f x 1 2ax 2 ax x 2 ex x 2 1 2x e x 所以有一个零点 要使得有 3 个零点 即方程有 2 个实数根 f x x 2f x 1 2ax e x 0 x 2 又方程 令 即函数与图像有 1 2ax e x 0 x 2 a 2ex x x 2 0 h x 2ex x x 2 0 y ay h x 两个交点
11、令 得 h x 2xex 2ex x2 2ex x 1 x2 0 x 1 的单调性如表 h x x 0 0 1 1 1 2 2 h x 0 h x 极小值 17 当时 又 的大致图像如图 x 0h x 0h 2 e2h x 所以 要使得有 3 个零点 则实数 的取值范围为 f x a 2e e2 e2 点睛 本题中涉及根据函数零点求参数取值 是高考经常涉及的重点问题 1 利用零点存在的判定定理构建不等式求解 2 分离参数后转化为函数的值域 最值 问题求解 如果涉及由几个零点时 还需考虑函 数的图象与参数的交点个数 3 转化为两熟悉的函数图象的上 下关系问题 从而构建不等式求解 22 当 0 a
12、1 18 若 1 x 则g x 0 g x 是减函数 所以g x g 1 0 即f x 1 则g x 0 g x 是增函数 所以g x g 1 0 即f x lnx 故当x 1 时 f x lnx 综上所述 所求a的取值范围为 解析 试题分析 1 根据导数的几何意义求出函数 f x 在 x 1 处的导数 从而求得切 线的斜率 以及切点在函数 f x 的图象上 建立方程组 解之即可 2 先构造函数 利用导数研究 g x 的最小值 讨g x f x lnx ax a 1 x 1 2a lnx x 1 论 a 的范围 分别进行求解即可求出 a 的取值范围 试题解析 解 1 则有 解得 f l a b c 0 f l a b 1 b a 1 c l 2a 2 由 1 知 f x ax a 1 x 1 2a 令 g x f x lnx ax a 1 x 1 2a lnxx 1 则 g l 0g x a a 1 x2 1 x ax2 x a 1 x2 a x 1 x 1 a a x2 1 当 o a 1 若 则 是减函数 所以 1 x 1 a a g x 0g x g x lnxf x lnx 1 2 时 a 1 2 1 a a l 若 故当时 f x lnxx 1f x lnx 19 综上所述 所求 的取值范围为 a 1 2 考点 利用导数研究曲线上某点切线方程 函数恒成立问题
