《2016-2017学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率——导数 第2课 导数的应用课件 苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率——导数 第2课 导数的应用课件 苏教版选修1-1（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时导数的应用 第3章3 1 2瞬时变化率 导数 1 了解导函数的概念 理解导数的几何意义 2 会求导函数 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一导数的几何意义函数y f x 在点x x0处的导数的几何意义是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的 也就是说 曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率是 相应地 切线方程为 答案 斜率 y f x0 f x0 x x0 f x0 知识点二函数的导函数若f x 对于区间 a b 内任一点都可导 则f x 在也随着自变量x的变化而变化 因而也是自变量x的函数 该
2、函数称为f x 的导函数 记作f x 导函数f x 也简称为f x 的导数 返回 答案 各点的导数 题型探究重点突破 解析答案 题型一已知过曲线上一点求切线方程 反思与感悟 反思与感悟 由于点P 3 9 不在曲线上 设所求切线的切点为A x0 y0 则切线的斜率k 4x0 故所求的切线方程为y y0 4x0 x x0 解得x0 2或x0 4 所以切点为 2 1 或 4 25 从而所求切线方程为8x y 15 0或16 y 39 0 反思与感悟 若题中所给点 x0 y0 不在曲线上 首先应设出切点坐标 然后根据导数的几何意义列出等式 求出切点坐标 进而求出切线方程 解易知点 2 0 不在曲线上
3、故设切点为P x0 y0 由 所求直线方程为x y 2 0 解析答案 解析答案 题型二求函数的导函数例2求函数y x2 3x的导函数 3 2x x 当 x 0时 3 2x x 3 2x 故函数f x 的导函数为f x 3 2x 反思与感悟 反思与感悟 利用导数的定义求函数的导数是求函数的导数的基本方法 此方法还能加深对导数定义的理解 而求某一点处的导数时 一般是先求出导函数 再计算这点的导数值 解析答案 函数f x 的导函数为f x 解析答案 例3在曲线y x2上过哪一点的切线 1 平行于直线y 4x 5 因为切线与直线y 4x 5平行 所以2x0 4 x0 2 y0 4 即P 2 4 是满足
4、条件的点 解析答案 2 垂直于直线2x 6y 5 0 解因为切线与直线2x 6y 5 0垂直 解析答案 3 与x轴成135 的倾斜角 解因为切线与x轴成135 的倾斜角 反思与感悟 反思与感悟 解答此类题目时 所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键 由这些信息得知函数在某点处的导数 进而可求此点的横坐标 解题时要注意解析几何知识的应用 如直线的倾斜角与斜率的关系 直线互相平行或垂直等 解析答案 跟踪训练3已知抛物线y 2x2 1 求 1 抛物线上哪一点的切线平行于直线4x y 2 0 解设点的坐标为 x0 y0 则 即f x0 4x0 抛物线的切线平行于直线4x y 2 0 斜率为4 即f x0
5、 4x0 4 得x0 1 该点为 1 3 解析答案 2 抛物线上哪一点的切线垂直于直线x 8y 3 0 解 抛物线的切线与直线x 8y 3 0垂直 斜率为8 即f x0 4x0 8 得x0 2 该点为 2 9 求关于曲线的切线与坐标轴围成的图形的面积问题常见的题型有三类 1 曲线的一条切线与两坐标轴围成的图形的面积 此类问题比较简单 只要求出切线方程与两坐标轴的交点 即可计算 2 求通过曲线外一点引曲线的两条切线 两切线与坐标轴围成的图形的面积 解决这类问题的关键仍然是求出两条切线的方程与坐标轴的交点坐标 3 求两曲线交点处的两条切线与坐标轴围成的图形的面积 其解题步骤为 求两曲线的交点坐标
6、求交点处两条切线的切线方程 求两切线与坐标轴的交点坐标 依据数形结合的思想计算图形的面积 题型归纳 计算切线与坐标轴围成的图形的面积 解析答案 返回 解析答案 即两曲线的交点坐标为 1 1 同理可得 曲线y x2在点 1 1 处的切线的斜率为2 故曲线y x2在点 1 1 处的切线方程为y 2x 1 返回 当堂检测 1 2 3 4 解析答案 1 已知曲线y f x 2x2 4x在点P处的切线斜率为16 则P点坐标为 令4x0 4 16得x0 3 P 3 30 3 30 解析答案 1 2 3 4 2 曲线y 2x2 1在点P 1 3 处的切线方程为 解析 y 2 x 1 2 1 2 1 2 1
7、2 x 2 4 x 由导数几何意义知 曲线y 2x2 1在点 1 3 处的切线的斜率为 4 切线方程为y 4x 1 即4x y 1 0 4x y 1 0 1 2 3 4 3 已知y f x 的图象如图所示 则f xA 与f xB 的大小关系是 解析答案 解析由导数的几何意义 f xA f xB 分别是切线在点A B处切线的斜率 由图象可知f xA f xB f xA f xB 解析答案 1 2 3 4 4 若曲线y 2x2 4x P与直线y 1相切 则P 解析设切点坐标为 x0 1 则f x0 4x0 4 0 x0 1 即切点坐标为 1 1 2 4 P 1 即P 3 3 课堂小结 1 利用导数
8、的几何意义求曲线的切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在x0处的导数f x0 2 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y y0 f x0 x x0 注意 1 若曲线y f x 在点P x0 f x0 处的导数f x0 不存在 就是切线与y轴平行 f x0 0 切线与x轴正向夹角为锐角 f x0 0 切线与x轴正向夹角为钝角 f x0 0 切线与x轴平行 2 若题中所给的点 x0 y0 不在曲线上 首先应设出切点坐标 然后根据导数的几何意义列出等式 求出切点坐标 进而可求出切线方程 返回 2 正确理解 函数f x 在点x0处的导数 导函数 导数 三者之间的区别与联系 1 函数在一点处的导数 就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比 当自变量的改变量无限趋近于0时 比值无限趋近于一个常数 它是一个数值 不是变量 2 导函数也简称导数 所以 导数 f x 在一点x0处的导数个别与一般导函数 3 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是导函数f x 在点x x0处的函数值 所以求函数在一点处的导数 一般是先求出函数的导函数 再计算这点的导函数值
