《安徽省毛坦厂中学2020届高三理科数学上册12月月考理数试题卷（应届）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省毛坦厂中学2020届高三理科数学上册12月月考理数试题卷（应届）（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三年级 12 月份月考 应届理科数学试卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题只有一个选项符合题意 1 i1 i 1 ii A 11 i 22 B 11 i 22 C 31 i 22 D 13 i 22 2 已知定义在 上的函数满足 且为偶函数 若在 内单调递减 则下面结论正确的是 A B C D 3 已知两个等差数列 nn ba 和的前n项和分别为 nn TS 和 且 nn TnSn 237 1 则 使得 n n b a 为整数的正整数n的个数是 A 2B 3C 4D 5 4 某几何体的三视图如图所示 单位 则这个几何体的体积为 第 4 题图第 5 题图 A
2、 B C 3 16cmD 5 已知函数 2sin 0 f xx 的部分图象如图所示 且 1 1 2 AB 则 的 值为 众号 众号 高考吧高考吧 自动获 自动获 A 5 6 B 6 C 6 D 5 6 6 的内角的对边分别为 若成等比数列 且 则 A B C D 7 不等式 2 334aaxbx 其中 0 1b 对任意实数x恒成立 则实数a的取值 范围为 A 14 B 1 4 C 1 2 D 12 8 已知函数 2 431 2311 xaxx f x a xx 在x R内单调递减 则 的取值范围是 A 1 0 2 B 1 2 2 3 C 2 1 3 D 1 9 已知0 x 0y lg2lg8l
3、g2 xy 则 11 3xy 的最小值是 A 2B 2 2C 3D 4 10 平面内有三个向量 其中与夹角为 120 与的夹角为 30 且 若 R 则 A 4 2B C D 11 中国古代数学经典 九章算术 系统地总结了战国 秦 汉时期的数学成就 书中 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 将四个面都为直角三角 形的三棱锥称之为鳖臑 如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体 已知PA 平面ABCE 四边形ABCD为正方形 2AD 1ED 若鳖臑PADE 的 外接球的体积为 7 14 3 则阳马PABCD 的外接球的表面 积等于 第 10 题图第 11 题图第 12 题图 A 18 B
4、 17 C 16 D 15 12 如图 在 Rt ABC 中 AC 1 BC x D 是斜边 AB 的中点 将 BCD 沿直线 CD 翻折 若在翻折过程中存在某个位置 使得 CB AD 则 x 的取值范围是 A 0 B 2 C 2 D 2 4 来源 学科网 二 填空题 13 已知函数 2 sin 0 0 2 f xaxa 直线y a 与 f x 的图象的相 邻两个交点的横坐标分别是2和4 现有如下命题 该函数在 2 4 上的值域是 2 aa 在 2 4 上 当且仅当3x 时函数取最大值 该函数的最小正周期可以是 8 3 f x 的图象可能过原点 其中的真命题有 写出所有真命题的序号 14 记S
5、n为等差数列 an 的前n项和 已知a1 7 S3 15 求Sn 15 数列 n a 中 1 1a 以后各项由公式 2 123 n a aaan 给出 则 35 aa 等于 16 已知 2 2310pxx 2 21 1 0q xaxa a 若 p 是 q 的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 三 解答题 17 已知函数 2 3sincoscos1f xxxxb 1 若函数 f x 的图象关于直线 6 x 对称 且 0 3 求函数 f x的单调递增区间 2 在 1 的条件下 当 7 0 12 x 时 函数 f x 有且只有一个零点 求实数b的取 值范围 18 如图 在直角梯形CD 中 CD D
6、 且 1 DCD1 2 现以D 为一边向梯形外作矩形D F 然后沿边D 将矩形D F 翻折 使平面D F 与平面 CD 垂直 1 求证 C 平面D 2 若点D到平面C 的距离为 6 3 求三棱锥FD 的体积 19 已知x 0 y 0 且 2x 8y xy 0 求 1 xy的最小值 2 x y的最小值 来源 Z xx k Com 20 在直角梯形 PBCD 中 4 2 2 PDCDBCCD A 为 PD 的中点 如图 将 PAB 沿 AB 折到 SAB 的位置 使 SB BC 点 E 在 SD 上 且SDSE 3 1 如图 求证 SA 平面 ABCD 求二面角 E AC D 的正切值 21 已知
7、以 1 a为首项的数列 n a 满足 1 1 nn aa nN 1 当 1 1 3 a 时 且10 n a 写出 2 a 3 a 2 若数列 n a 110n nN 是公差为1 的等差数列 求 1 a的取值范围 来源 学科网 22 已知函数f x lnx e x R 1 若函数f x 是单调函数 求 的取值范围 2 求证 当0 x10 y 0 则 1 8 x 2 y 2 8 x 2 y 8 xy 得xy 64 当且仅当 x 4y 即 x 16 y 4 时等号成立 6 分 2 解法一 由 2x 8y xy 0 得 x 8y y 2 因为 x 0 所以 y 2 则 x y y 8y y 2 y 2
8、 16 y 2 10 18 当且仅当 y 2 16 y 2 即 y 6 x 12 时等号成立 12 分 解法二 由 2x 8y xy 0 得8 x 2 y 1 则 x y 8 x 2 y x y 10 2x y 8y x 10 2 2x y 8y x 18 当且仅当 y 6 x 12 时等 号成立 12 分 20 证明见解析 解析 试题分析 法一 1 由题意可知 翻折后的图中 SA AB 易证 BC SA 由 根据直线 与平面垂直的判定定理可得 SA 平面 ABCD 4 分 2 三垂线法 由考虑在 AD 上取一点 O 使得 从而可得 EO SA 所以 EO 平面 ABCD 过 O 作 OH A
9、C 交 AC 于 H 连接 EH EHO 为二面角 E AC D 的平面角 在 Rt AHO 中求解即可 法二 空间向量法 1 同法一 2 以 A 为原点建立直角坐标系 易知平面 ACD 的法向为 求平面 EAC 的法 向量 代入公式求解即可 解法一 1 证明 在题平面图形中 由题意可知 BA PD ABCD 为正方形 所以在翻折后的图中 SA AB SA 2 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形 因为 SB BC AB BC SB AB B 所以 BC 平面 SAB 又 SA 平面 SAB 所以 BC SA 来源 学 科 网 又 SA AB BC AB B 所以 SA 平面 ABCD 2
10、 在 AD 上取一点 O 使 连接 EO 因为 所以 EO SA 因为 SA 平面 ABCD 所以 EO 平面 ABCD 过 O 作 OH AC 交 AC 于 H 连接 EH 则 AC 平面 EOH 所以 AC EH 所以 EHO 为二面角 E AC D 的平面角 在 Rt AHO 中 即二面角 E AC D 的正切值为 12 分 解法二解法二 1 同方法一 2 解 如图 以 A 为原点建立直角坐标系 A 0 0 0 B 2 0 0 C 2 2 0 D 0 2 0 S 0 0 2 E 0 平面 ACD 的法向为 6 分 设平面 EAC 的法向量为 x y z 由 0 0 n AC n AE 所
11、以 可取 所以 2 2 1 9 分 所以 所以 即二面角 E AC D 的正切值为 12 分 21 1 2 2 3 a 3 1 3 a 2 1 9a 解析 1 因为以 1 a为首项的数列 n a满足 1 1 nn aa 1 1 3 a 10 n a 所以 21 2 1 3 aa 所以 2 2 3 a 由 32 1 1 3 aa 得 3 1 3 a 4 分 2 因为数列 n a 110n nN 是公差为1 的等差数列 所以 1 11 nnn aaa 所以 2 2 11 nn aa 6 分 所以22 nn aa 所以0 n a 所以 nn aa 8 分 故 1 1 n aan 所以 1 10 n
12、aan 因为1 10n 10 分 所以由题意只需 101 90aa 故 1 9a 12 分 22 解 1 函数 f x 的定义域为 0 f x ln x e x f x x e x xe x x 函数 f x 是单调函数 f x 0 或 f x 0 在 0 上恒成立 2 分 当函数 f x 是单调递减函数时 f x 0 xe x x 0 即 xe x 0 xe x x ex 令 x x ex 则 x x 1 ex 当 0 x 1 时 x 1 时 x 0 则 x 在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 当 x 0 时 x min 1 1 e 1 e 4 分 当函数 f x 是单调递增函数时
13、f x 0 xe x x 0 即 xe x 0 xe x x ex 由 得 x x ex在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 又 0 0 x 时 x 0 0 综上 1 e或 0 6 分 2 证明 由 1 可知 当 1 e时 f x 1 eln x e x 在 0 上单调递减 0 x1f x2 即 1 eln x 1 e x1 1 eln x 2 e x2 e x2 e x1 ln x1 ln x2 要证 e1 x2 e1 x1 1 x2 x1 只需证 ln x 1 ln x2 1 x2 x1 即证 ln x1 x2 1 x2 x1 令 t x1 x2 t 0 1 则只需证 ln t 1 1 t 10 分 令 h t ln t 1 t 1 则当 0 t 1 时 h t t 1 t2 0 即 ln t 1 1 t 得证 12 分
