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1、二一七年黑龙江省龙东地区初中学业水平考试数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为 吨【答案】810102在函数y= 中，自变量x的取值范围是【答案】x13如图，BCEF，ACDF，添加一个条件，使得ABCDEF【答案】AB=DE或BC=EF或AC=DF4在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是 ，则这个袋子中有红球个【答案】55若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是【答案】a26为了鼓励居民节
2、约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元小明家4月份用水15吨，应交水费元【答案】39.57如图，BD是O的切线，B为切点，连接DO与O交于点C，AB为O的直径，连接CA，若D=30，O的半径为4，则图中阴影部分的面积为 【答案】-4 8圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为 cm【答案】（2 +4）9如图，在ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，AOC=60，则当ABM为直角三角形时，AM的长为【答案】4或4或410如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y
3、3=x，l4：y4=x，OA1=1，过点A1作A1A2x轴，交l1于点A2，再过点A1作A1A2l1交l2于点A2，再过点A2作A2A3l3交y轴于点A3，则点A2017坐标为 【答案】（）2015，（）2016二、选择题（每题3分，满分30分）11下列运算中，计算正确的是（）A（a2b）3=a5b3B（3a2）3=27a6Cx6x2=x3D（a+b）2=a2+b2【答案】B12下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】A13如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图则小立方体的个数可能是（）A5或6B5或7C4或5或6D5或6或7【答案】D14某市4月
4、份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A13，13B13，13.5C13，14D16，13【答案】C15如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）ABCD【答案】D16反比例函数y= 图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy1y3y2【答案】B17已知关于x的分式方程解是非负数，那么a的取
5、值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a9Da1【答案】C18如图，在矩形ABCD中，AD=4，DAC=30，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A2B2 C4D【答案】B19 “双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A4种B5种C6种D7种【答案】A20如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）ABGFDG HD平分EHG AGBE SHDG：SHBG=ta
6、nDAG 线段DH的最小值是22A2B3C4D5【答案】C三、解答题（满分60分）21先化简，再求值： ，其中a=1+2cos60 = = =，当a=1+2cos60=1+2=1+1=2时，原式= =222如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1的坐标（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A2B2C2，并写出A2的坐标（3）画出A2B2C2关于原点O成中心对称的A3B3C3，并写出A3的坐标（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（2，2）；（2）画出A
7、BC绕点B逆时针旋转90后得到的A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出A2B2C2关于原点O成中心对称的A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（4，0）23如图，RtAOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，抛物线y=x2+bx+c经过B、D两点（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标（1）由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点B、D坐标，代入解析式即可得出答案；（2）由直线OP把BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知
8、DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入抛物线解析式可得点P坐标试题解析：（1）RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，CD=AB=1、OA=OC=2，则点B（2，1）、D（1，2），代入解析式，得： ，解得： ，二次函数的解析式为y= x2+x+；（2）如图，直线OP把BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，DQ=BQ，即点Q为BD的中点，点Q坐标为（，），设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得：k=，解得：k=3，直线OP的解析式为y=3x，代入y= x2+x+，得：y= x2+x+=3x，解得：x=1或x=4（舍），当x=1时，y=3，
9、点P坐标为（1，3）24我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会，挑战不可能，最强大脑，超级演说家，地理中国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生（2）补全条形统计图（3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是度（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢最强大脑节目的学生人数是多少人？（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱挑战不可能节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360喜
10、爱地理中国节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案试题解析：（1）3015%=200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200；（2）喜爱挑战不可能节目的人数=20020604030=50名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是360 =36；故答案为：36；（4）2000 =600名，答：该学校喜欢最强大脑节目的学生人数是600人25在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x
11、（小时）的函数关系图象如图1所示（1）甲、乙两地相距 千米（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中
12、会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等试题解析：（1）360+120=480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：1203=40千米/时，则点B的横坐标为：3+36040=12，点P的坐标为（12，360），则有 ，解得 ，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x120；（3）v客=3606=60千米/时，v邮=36028=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车
13、和货车的距离相等，120+（9040）t=360（60+90）tt=1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480解得t=4.8，综上所述，经过1.2或4.8小时邮政车与客车和货车的距离相等26已知：AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH（1）如图1所示，易证：OH= AD且OHAD（不需证明）（2）将COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论（1）只要证明AODBOC，即可解决问题；（2）如图2中，结论：OH=AD，OHAD
14、延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，由BEOODA即可解决问题；如图3中，结论不变延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G由BEOODA即可解决问题；试题解析：（1）如图1中，OAB与OCD为等腰直角三角形，AOB=COD=90，OC=OD，OA=OB，在AOD与BOC中， ，AODBOC（SAS），ADO=BCO，OAD=OBC，点H为线段BC的中点，OH=HB，OBH=HOB=OAD，又因为OAD+ADO=90，所以ADO+BOH=90，所以OHAD（2）结论：OH=AD，OHAD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证BEOODAOE=AD OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAODAO+AOH=EOB+AOH=90，
