《2017届甘肃省兰州市高三第一次诊断性考试数学(文) 试卷(带解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届甘肃省兰州市高三第一次诊断性考试数学(文) 试卷(带解析)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，总 5 页绝密启用前2017 届甘肃省兰州市高三第一次诊断性考试数学（文） 试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 四 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题1 已知集合 ， ，则 （ ）M=x|(x3)(x+1)0 N=x|2x2 MN=A. B. C. D. 2,1 1,2 1,1 1,22 设复数 （ 为虚数单位） ， 的共轭复数为 ，则 （ ）Z=1ii Z Z |ZZ|=A. 1 B. C. 2 D.
2、 2 103 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）an n Sn a1=2 a4+a10=28 S9=A. 45 B. 90 C. 120 D. 754 已知某种商品的广告费支出 （单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间x y有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 50 m 60根据表中的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，y xy=6.5x+17.5则表中 的值为（ ）mA. 45 B. 50 C. 55 D. 605 下列命题中，真命题为（ ）A. ，x0R ex00B. ，xR 2xx2C. 已知 为实数，则 的充要条件是a,b a+b=0a
3、b=1D. 已知 为实数，则 ， 是 的充分不必要条件a,b a1 b1 ab1试卷第 2 页，总 5 页6 某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. (9+ 5) (9+25) (10+ 5) (10+25)7 设变量 满足不等式组 ，则目标函数 的最小值是（ ）x,yx+y3xy12xy3 z=2x+3yA. 5 B. 7 C. 8 D. 238 如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算法中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入 的值分别为 ，则输入的a,b,i 6,8,0（ ）i=A. B. C. D. 3 4 5 69 已知圆 和两点
4、， ，若圆 上存在点 ，C:(x3)2+(y1)2=1 A( t,0)B(t,0)（ t0） C p使得 ，则 的取值范围是（ ）APB=90 tA. B. C. D. (0,2 1,2 2,3 1,310 函数 ，如果 ，且 ，则f(x)=sin(x+)(xR,0,|0,b0) F1,F2 P上一点，若 ，则双曲线 的离心率取值范围为（ ）|PF1|2=8a|PF2| CA. B. C. D. (1,3 3,+) (0,3) (0,3试卷第 4 页，总 5 页第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、新添加的题型12 设函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的 ，
5、都有 当f(x) R xR f(x+2)=f(x)时， 若直线 与函数 的图象有两个不同的公共点，则0x1 f(x)=x2 y=x+a y=f(x)实数 的值是（ ）aA. B. n(nZ) 2n(nZ)C. 或 D. 或2n2n14(nZ) n n14(nZ)评卷人 得分三、填空题13 _cos215sin215=14 已知菱形 的边长为 ， ，则 _ABCD a ABC=3 BDCD=15 已知球 的半径为 13，其球面上有三点 ，若 ， ，则O A,B,CAB=123 AC=BC=12四面体 的体积为_OABC16 已知数列 ， ，若 ， ，当 时，有 ，则an bn b1=0 an=1
6、n(n+1) n2 bn=bn1+an1_b2017=评卷人 得分四、解答题17 已知在 中，角 的对边分别为 ，且 ABC A,B,C a,b,c asinB+bcosA=0（）求角 的大小；A（）若 ， ，求 的面积 a=25 b=2 ABC S18 “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，及 “凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关” ，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯” “从不闯红灯” “带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据：跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯男生 980 410 60女生 340 150 60用分层抽样的方法，从所有被调查的人中
7、抽取一个容量为 的样本，其中在n“跟从别人闯红灯”的人中抽取了 66 人，() 求 的值；n试卷第 5 页，总 5 页()在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选取 2 人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这 2 人中至少有 1 人是女生的概率19 在正三棱柱 中， ， ，点 为 的中点ABCA1B1C1 AB=2 AA1=3 D BC()求证： 平面 ；A1B/ AC1D()若点 为 上的点，且满足 ，三棱锥 的体积与三棱柱E A1C A1E=mEC(mR) EADC的体积之比为 1：12，求实数 的值ABCA1B1C1 m20 已知函数 ， f(x)=x3+x2+b g(x)=a1n
8、x()若 在 上的最大值为 ，求实数 的值f(x)12,1) 38 b()若对任意的 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围x1,e g(x)x2+(a+2)x a21 已知椭圆 经过点 ，且离心率为 C:x2a2+y2b2=1(ab0) ( 2,1) 22（）求椭圆 的方程；C（）设 是椭圆上的点，直线 与 （ 为坐标原点）的斜率之积为 若动M,N OMONO 12点 满足 ，试探究是否存在两个定点 ，使得 为定值？P OP=OM+2ON F1,F2 |PF1|+|PF2|若存在，求 的坐标；若不存在，请说明理由F1,F222 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为
9、 （ 为参数， ） ，以原点lx=35t+2y=45t t tR为极点， 正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 O x C =asin(a0)求圆 的直角坐标方程与直线 的普通方程；C l设直线 截圆 的弦长的半径长的 倍，求 的值l C 3 a23 选修 4-5：不等式选讲已知函数 的定义域为 f(x)= |x+1|+|x3|m R（）求 的取值范围；m（）若 的最大值为 ，解关于 的不等式： m n x |x3|2x2n4本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 9 页参考答案1 A【解析】 ，所以 ，M=x|(x3)(x+1)0=x|1x3 N=x|
10、(-2x2 MN=-1， 2故选 A.2 C【解析】因为 ，所以 ， ，故选 C.Z=-1-i Z=-1+i |ZZ|=(1i)(1+i)=1+1=23 B【解析】因为 是等差数列，设公差为 ，在an d，解得 ，a4+a10=a1+3d+a1+9d=2a1+12d=4+12d=28 d=2，故选 B.S9=9a1+982d=18+362=904 D【解析】 ，因为回归线必过样本中心点 ，x=2+4+5+6+82 =5,y=30+40+m+50+705 =38+m5 (5,38+m5)将此点代入 ，可解的 。故 D 正确.y=6.5x+17.5 m=605 D【解析】A. ， ，故 A 不正确
11、；x0R ex00B.当 ，时 ，故 B 不正确；x=1 211 b1 ab1 ab1 a,b不成立.正确故选 D.6 A【解析】由三视图可以知道这是一个圆柱,上面挖去一个小圆锥的几何体,圆柱的底面积为 ,圆柱的侧面积为 ,圆锥的母线长为 ,侧面积为 ,所以总的侧面积为24=8 22+1= 5 5.所以 A 选项是正确的.5+8=(9+ 5)7 B【解析】根据已知，可先画出约束不等式组所表示的区域，如下图 所示：ABC本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 9 页由于目标函数 图象越往右上越大，且其斜率绝对值小于 斜率绝对值，作z=2x+3y x+y=3图可知，
12、 在 点取到最小值， 点坐标可通过联立直线方程求解 ，解得z=2x+3yA x+y=32xy=3，代入目标函数 ，故目标函数的最小值为 。A(2,1） z=2x+3y=22+31=7 7故本题正确答案为 B。点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.8 B【解析】模拟执行程序框图,可得: ,a=6.b=8,i=0,不满足 ,不满足 ， i=1 ab a=b b=86=2,i=2满足 ，aba=6
13、2=4,i=3满足 , ，aba=42=2,i=4不满足 ,满足 ,输出 的值为 的值为 .ab a=b a 2,i 4所以 B 选项是正确的.9 D【解析】设点 的坐标为 ， ，P ( 3+cos,1+sin) A(t,0)B(t,0)，AP=( 3+cos+t,1+sin)BP=( 3+cost,1+sin)APBP=t2+2sin+23cos+5=0即 t2=2sin+23cos+5=4sin(+3)+5=0(00 f(x)当 时， ，函数 为减函数；x(23,1) f(x)f(23)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 9 页即最大值为 ， f(-12
14、)=38+b=38 b=0()由 ，得g(x)-x2+(a+2)x (x-1nx)ax2-2x ， ，由于不能同时取等号，所以 ，即 x1,e 1nx1x 1nxx x-1nx0 恒成立ax2-2xx-1nx(x1,e)令 ， ，则h(x)=x2-2xx-1nx x1,e h(x)=(x-1)(x+2-21nx)(x-1nx)2当 时， ， ，从而x1,e x-10 x+2-21nx= x+2(1-1nx)0 h(x)0所以函数 在 上为增函数，所以h(x)=x2-2xx-1nx x1,e h(x)min=h(1)=-1所以 a-1点睛：本题主要考查函数导数与不等式，恒成立问题.常用的方法有两个：（1）直接讨论找函数的最值，一般难度较大；（2）变量分离：可以转化为 恒成立，构造函数 ， 然ax2-2xx-1nx (x1,e) h(x)=x2-2xx-1nx x1,e，后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.21 （ ） ; （）见解析.x24+y22=1【解析】试题分析：()利用椭圆的离心率计算公式和点在椭圆上列方程组求解即可得出()利用向量的坐标运算、点在椭圆上满足椭圆的方程、斜率计算公式及其椭圆的定义即可得出试题解析：() e=22 b2a2=12又椭圆 经过点
