《八年级数学下册第六章平行四边形1平行四边形的性质平行四边形及其性质知识讲解及例题演练（新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第六章平行四边形1平行四边形的性质平行四边形及其性质知识讲解及例题演练（新版）北师大版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 平行四边形及其性质平行四边形及其性质 学习目标 学习目标 1 理解平行四边形的概念 掌握平行四边形的性质定理和判定定理 2 能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算 并体会如何利用所学的三角形的知识解 决四边形的问题 3 了解平行四边形的不稳定性及其实际应用 4 掌握两个推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 夹在两条平行线间的垂线段相 等 要点梳理 要点梳理 知识点一 平行四边形的定义 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形 ABCD 记作 ABCD 读作 平行四边形 ABCD 要点诠释 平行四边形的基本元素 边 角 对角线 相邻的两边为邻边 有四对 相对的 边为对
2、边 有两对 相邻的两角为邻角 有四对 相对的角为对角 有两对 对角线有两条 知识点二 平行四边形的性质定理 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角线互相平分 要点诠释 1 平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等 角的性 质可以证明两角相等或两角互补 对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系 2 由于平行四边形的性质内容较多 在使用时根据需要进行选择 3 利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题 在解答时应联系三角形三 边的不等关系来解决 知识点三 平行线的性质定理 1 两条平行线间的距离 1 定义 两条平行线中 一条直线上的任意一点到另一条
3、直线的距离 叫做这两条平行 线间的距离 注 距离是指垂线段的长度 是正值 2 平行线性质定理及其推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 2 平行线性质定理的推论 夹在两条平行线间的垂线段相等 典型例题 类型一 平行四边形的性质 1 如图 平行四边形 ABCD 的周长为 60cm 对角线交于 O AOB 的周长比 BOC 的 周长大 8cm 求 AB BC 的长 答案与解析 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AD BC AO CO ABCD 的周长是 60 2AB 2BC 60 即 AB BC 30 又 AOB 的周长比 BOC 的周长大 8 即 AO OB AB BO OC BC
4、AB BC 8 由 有 解得 AB BC 的长分别是 19cm和 11cm 总结升华 根据平行四边形对角线互相平分 利用方程的思想解题 举一反三 3 变式 如图 在平行四边形 ABCD 中 CE 是 DCB 的平分线 F 是 AB 的中点 AB 6 BC 4 求 AE EF FB 的值 答案 解 ABCD 是平行四边形 所以 AB CD ECD CEB CE 为 DCB 的角平分线 ECD ECB ECB CEB BC BE BC 4 所以 BE 4 AB 6 F 为 AB 的中点 所以 BF 3 EF BE BF 1 AE AB BE 2 AE EF FB 2 1 3 2 平行四边形 ABC
5、D 的对角线相交于点 O 且 AD CD 过点 O 作 OM AC 交 AD 于点 M 如果 CDM 的周长是 40cm 求平行四边形 ABCD 的周长 思路点拨 由四边形 ABCD 是平行四边形 即可得 AB CD AD BC OA OC 又由 OM AC 根据垂直平分线的性质 即可得 AM CM 又由 CDM 的周长是 40cm 即可求得平行四边形 ABCD 的周长 答案与解析 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AD BC OA OC OM AC AM CM CDM 的周长是 40 即 DM CM CD DM AM CD AD CD 40 平行四边形 ABCD 的周长为 2
6、AD CD 2 40 80 cm 平行四边形 ABCD 的周长为 80cm 4 总结升华 此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质 解题的关键是注意数 形结合思想的应用 举一反三 变式 如图 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O EF 过点 O 且与 AB CD 分别相 交于点 E F 连接 EC 1 求证 OE OF 2 若 EF AC BEC 的周长是 10 求平行四边形 ABCD 的周长 答案 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 OD OB DC AB FDO EBO 在 FDO 和 EBO 中 ODOB FODEO FDOEB B O FDO EBO
7、AAS OE OF 2 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AD BC OA OC EF AC AE CE BEC 的周长是 10 BC BE CE BC AB 10 平行四边形 ABCD 的周长 2 BC AB 20 5 3 如图 口 ABCD 的周长为 52cm AB 边的垂直平分线经过点 D 垂足为 E 口 ABCD 的 周长比 ABD 的周长多 10cm BDE 35 1 求 C 的度数 2 求 AB 和 AD 的长 思路点拨 1 由于DE是AB边的垂直平分线 得到 ADE BDE 35 于是推出 A 55 根据平行四边形的性质得到 C 55 2 由 DE 是 AB 边的垂
8、直平分线 得到 DA DB 根 据平行四边形的性质得到 AD BC AB DC 由于口 ABCD 的周长为 52 于是得到 AB AD 26 根据口 ABCD 的周长比 ABD 的周长多 10 得到 BD 16 AD 16 cm 于是求出结论 答案与解析 解 1 DE 是 AB 边的垂直平分线 ADE BDE 35 A 90 ADE 55 口 ABCD C A 55 2 DE 是 AB 边的垂直平分线 DA DB 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AB DC 口 ABCD 的周长为 52 AB AD 26 口 ABCD 的周长比 ABD 的周长多 10 52 AB AD BD 10
9、BD 16 6 AD 16 cm AB 26 16 10 cm 总结升华 本题主要考查了线段垂直平分线的性质 平行四边形的性质 能综合应用这两 个性质是解题的关键 4 如图 1 P 为 Rt ABC 所在平面内任一点 不在直线 AC 上 ACB 90 M 为 AB 的中点 操作 以 PA PC 为邻边作平行四边形 PADC 连接 PM 并延长到点 E 使 ME PM 连接 DE 1 请你猜想与线段 DE 有关的三个结论 并证明你的猜想 2 若将 Rt ABC 改为 任意 ABC 其他条件不变 利用图 2 操作 并写出与线段 DE 有关的结论 直接写答案 思路点拨 1 连接 BE 证 PMA E
10、MB 推出 PA BE MPA MEB 推出 PA BE 根 据平行四边形的性质得出 PA DC PA DC 推出 BE DC BE DC 得出平行四边形 CDEB 即可 2 连接 BE 证 PMA EMB 推出 PA BE MPA MEB 推出 PA BE 根据平行四边 形的性质得出 PA DC PA DC 推出 BE DC BE DC 得出平行四边形 CDEB 即可 答案与解析 DE BC DE BC DE AC 证明 连接 BE M 为 AB 中点 AM MB 在 PMA 和 EMB 中 PMME PMAEMB AMBM PMA EMB SAS 7 PA BE MPA MEB PA BE
11、 四边形 PADC 是平行四边形 PA DC PA DC BE DC BE DC 四边形 DEBC 是平行四边形 DE BC DE BC ACB 90 BC AC DE AC 2 解 DE BC DE BC 总结升华 本题考查了平行四边形性质和判定 全等三角形的性质和判定 平行线的性质 和判定的综合运用 举一反三 变式 已知 如图 在平行四边形 ABCD 中 DE AB 于点 E DF BC 于点 F DAB 的平 分线交 DE 于点 M 交 DF 于点 N 交 DC 于点 P 1 求证 ADE CDF 2 如果 B 120 求证 DMN 是等边三角形 答案 证明 1 四边形 ABCD 是平行
12、四边形 DAB C DC AB DE AB 于点 E DF BC 于点 F ADE 90 DAB CDF 90 C ADE CDF 2 证明 DAB 的平分线交 DE 于点 M 交 DF 于点 N 交 DC 于点 P DAP BAP DC AB DPA BAP DAP DPA DA DP 8 ADE CDF DAP DPA DA DP DAM DPN DM DN B 120 MDN 360 DEB EFB B 360 90 90 120 60 DMN 是等边三角形 类型二 平行线性质定理及其推论 5 如图 1 已知直线 m n 点 A B 在直线 n 上 点 C P 在直线 m 上 1 写 出
13、图 1 中面积 相 等 的 各 对 三 角 形 CAB 与 PAB BCP 与 APC ACO 与 BOP 2 如图 A B C 为三个顶点 点 P 在直线 m 上移动到任一位置时 总有 PAB 与 ABC 的面积相等 3 如图 一个五边形 ABCDE 你能否过点 E 作一条直线交 BC 或延长线 于点 M 使 四边形 ABME 的面积等于五边形 ABCDE 的面积 思路点拨 1 找出图 中同底等高的三角形 这些三角形的面积相等 2 因为两平行线间的距离是相等的 所以点 C P 到直线 n 间的距离相等 也就是说 ABC 与 PAB 的公共边 AB 上的高相等 所以总有 PAB 与 ABC 的
14、面积相等 3 只要作一个三角形 CEM 与三角形 CED 的面积相等即可 答案与解析 解 1 m n 点 C P 到直线 n 间的距离与点 A B 到直线 m 间的距离相等 又 同底等高的三角形的面积相等 图 中符合条件的三角形有 CAB 与 PAB BCP 与 APC ACO 与 BOP 9 2 m n 点 C P 到直线 n 间的距离是相等的 ABC 与 PAB 的公共边 AB 上的高相等 总有 PAB 与 ABC 的面积相等 3 连接 EC 过点 D 作直线 DM EC 交 BC 延长线于点 M 连接 EM 线段 EM 所在的直线即 为所求的直线 总结升华 本题主要考查了三角形的面积及平行线的性质 利用平行线间的距离相等得到 同底等高的三角形是解题的关键 10
