《安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学5月模拟考试试题理20190528037》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学5月模拟考试试题理20190528037（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 安徽省郎溪中学安徽省郎溪中学 2018 20192018 2019 学年高二数学学年高二数学 5 5 月模拟考试试题月模拟考试试题 理理 分值 分值 150150 分分 时间 时间 120120 分钟分钟 第第 I I 卷卷 一 选择题 本大题共 1212 小题 共 6060 分 1 已知集合A x 1 x 2 B x 0 x 3 则A B A B C D 2 复数的模是 A B C D 3 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 64 B C 80 D 4 公元 263 年左右 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时 多边形面积 可无限逼近圆的面积 并创立
2、了 割圆术 利用 割圆术 刘徽得到了圆周率精确到小数 点后两位的近似值3 14 这就是著名的 徽率 如图是利用刘徽的 割圆术 思想设计的 一个程序框图如右图所示 则输出n的值为 参考数据 sin15 0 2588 sin7 5 0 1305 A 1 B 24 C 4 D 96 5 若x y满足约束条件 则的最小值为 yxz23 2 A B C D 5 6 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若a bcosC且c 6 A 则 ABC的面积 A B C D 7 一质点沿直线运动 如果由始点起经过 秒后的位移 与时间 的关系是 那 么速度为零的时刻是 A 0 秒 B 1 秒末 C 4
3、秒末 D 1 秒末和 4 秒末 A 0 B C 2 D 4 4 9 函数 x 的图象大致是 A B C D 10 已知正三棱锥的底面边长为 2 侧棱长为 D E 分别是 AB SC 的中点 则异 面直线 DE 与 BC 所成的角的大小为 A B C D 11 已知可导函数满足 则当0a 时 和大小关系 f x Rx xfxf f ae 0 a f 为 A B C D e 0 a f af e 0 a f af e 0 a f af 12 已知函数f x x2 x t x 3 与g x 3lnx的图象上存在两组关于x轴对称的 点 则实数t的取值范围是 参考数据 ln2 0 7 ln3 1 1 3
4、 A B C D 第第 IIII 卷卷 二 填空题 本大题共 4 4 小题 共 2020 分 13 凸函数的性质定理为 如果函数f x 在区间D上是凸函数 则对于区间D内的任意x1 x2 xn 有 若函数y sin x在区间 0 上 n xxx f n xfxfxf nn 2121 是凸函数 则在 ABC中 sin A sin B sin C的最大值为 14 曲线上的任意一点 P 处切线的斜率的取值范围是 3 32yxx 15 已知直线y 与曲线C 1 a 0 b 0 右支交于M N两点 点M在第一 象限 若点Q满足 且 MNQ 30 其中O为坐标原点 则双曲线C的渐近线方 程为 16 定义在
5、实数集R上的奇函数f x 满足f x 2 f x 0 且当x 0 1 时f x x 则下列三个命题正确的序号是 f 1 f 2 f 3 f 2019 0 方程f x log5 x 有 5 个根 函数y f x 的图象关于直线x 1 对称 三 解答题 本大题共 6 6 小题 共 7070 分 17 10 分 已知 abc 求证 114 abbcac 18 12 分 在数列 an 中 a1 an Sn 2 n 2 n N 2 3 1 Sn 1 求S1 S2 S3 4 2 猜想Sn的表达式 并用数学归纳法证明你的猜想 19 12 分 已知向量 函数的最大值 为 6 求 A 将函数的图象向右平移个单位
6、 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍 纵坐标不变 得到函数的图象 求在上的值域 20 12 分 在四棱锥中 平面 底面为矩形 ABCDP PAABCDABCD 1 0 ABPABC a a 当时 求证 1a BDPC 若边上有且只有一个点 使得 BCQQDPQ 求此时二面角的余弦值 QPDA 21 12 分 在直角坐标系中椭圆C 1 经过A 0 B 0 2 两点 求椭圆C的方程 过原点O的直线与线段AB交于点D 与椭圆C交于E F两点 求四边形AEBF面积的 5 最大值 22 12 分 已知函数 I 讨论函数f x 的单调性 II 若函数f x 有两个极值点 求证 6 数学答案数学答案
7、 一 选择题 1 6 BDBBCD 7 12 CCBBBC 二 填空题 13 14 15 16 33 2 3 三 解答题 17 10 分 证明 3 acacabbcabbc abbcabbc 2 7 cb ba ba cb cb ba ba cb 22 abc 得得 10 10 4 acac abbc 114 abbcac 18 本小题满分 12 分 解 1 n 2 时 an Sn Sn 1 Sn 2 2 1 Sn Sn 1 2 0 n 2 Sn n 2 4 1 Sn 1 Sn 1 2 S1 a1 S2 S3 2 3 1 S1 2 3 4 1 S2 2 4 5 6 2 猜想Sn n N 7 n
8、 1 n 2 下面用数学归纳法证明 当n 1 时 S1 猜想正 2 3 1 1 1 2 确 8 假设当n k k N 时猜想正确 即Sk 9 k 1 k 2 那么Sk 1 这表明当n k 1 时猜想也正 1 Sk 2 1 k 1 k 2 2 k 1 1 k 1 2 确 根据 可知对任意n N Sn 12 n 1 n 2 19 12 分 7 答案 解 则 解得 分 函数的图象向右平移个单位 得到函数的图象 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍 纵坐标不变 得到函数的图象 当时 所以函数在上的值域为 分 20 解 当时 底面为正方形 1a ABCD BDAC 又因为 面 BDPA BD PAC
9、 又面 PC PAC 4 分 BDPC 因为两两垂直 分别以它们所在直线 APADAB 为轴 轴 轴建立坐标系 如图所示 令 可得 xyz 1AB BCa 则 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 PaCaDB 设 则 mBQ 0 0 1 ammQ 要使 只要 QDPQ 0 1 mamQDPQ 即 2 10mam 由 此时 7 分 0 2a 1m 所以边上有且只有一个点 使得时 BCQQDPQ 为的中点 且 QBC2 a 设面的法向量 PQD 1 yxp 则即解得 9 分 0 0 p QD p DP 012 0 y yx 1 2 1 2 1 p 8 取平面的法向量 PAD 0 0 1 q 则
10、的大小与二面角的大小相等 qp QPDA 所以 6 6 cos qp qp qp 因此二面角的余弦值为 12 分 QPDA 6 6 21 解 由题意可得a2 4 b2 3 故椭圆的方程为 4 分 由 可知 AO BO 2 设E x1 y1 F x2 y2 其中x1 x2 把y kx代入 1 可得x2 x1 x2 0 y2 y1 0 且 4x22 3y22 12 6 分 S BOE S BOF 2x2 x2 S AOE S AOF y2 y2 故四边形AEBF的面积S S BEF S AEF 2x2 y2 9 分 4x2y2 S 当且仅当 2x2 y2时上式取等号 四边形AEBF面积的最大值为 2 12 分 22 答案 9 由题意得 f x 1 1 分 1 当时 即当时 则 在上单调递减 2 分 2 当时 即当时 令 则 3 分 当时 即当时 令 则或 令 则 在和上单调递减 在上单调递增 5 分 当时 即当时 令 则 令 则 在上单调递减 在上单调递增 7 分 综上所述 1 当时 在上单调递减 2 当时 在和上单调递减 在上单调递增 3 当时 在上单调递减 在上单调递增 函数有两个极值点 由 可知 且 设 则 在上单调递增 12 分
