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1、2016年河南省南阳市卧龙区中考数学二模试卷一、选择题1若|2x1|=12x，则下列不等式成立的是（）A2x10B2x10C2x10D2x102计算2m2n3nm2的结果为（）A1B5m2nCm2nD不能合并32015年河南省参加高考的考生数量为772325人，比2014年增加了4.8万人，将数据772325精确到千位用科学记数法表示为（）A77.23104B7.72105C7.7105D77.21044某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm）160170180190200220人数3969153这
2、些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A190，200B9，9C15，9D185，2005长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A4cm2B6cm2C8cm2D12cm26如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CDAB，则的正弦值为（）ABCD7如图，正五边形ABCDE中，以BC为一边，在五边形内部作等边BCF，连结AF，则AFB的度数是（）A72B66C65D608如图，AC是O的弦，OFAC于点F，延长OF，与过点A的切线交于点P，若P=30，AP=，则OF的值是（）AB1CD二、填空题9分解因式：a24a=10若点A（1，y1），点B（2
3、，y2）和点C（1，3）均在双曲线y=的图象上，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“”“”或“=”）11四张背面完全相同的卡片上，正面分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆，现将四张牌背面朝上洗均匀，从中任意抽取一张，卡片正面上所画图形恰好不是中心对称图形的概率是12已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是13关于原点位似的两个图形的位似比是1：2，若较小图形上有某点A（a，b），则较大图形上对应点B的坐标是14如图，在等腰直角ABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CD连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下
4、列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE的面积保持不变；四边形CDFE不可能为正方形；CDE面积的最大值为8其中错误的结论是（只填序号）15如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把BAE沿BE折叠，点A落在A处，如果A恰在矩形的对称轴上，则AE的长为三、解答题（本大题8个小题，共75分）16计算：17中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A无所谓；B基本赞成；C赞成；D反对）并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样
5、调查中，共调查了名中学生家长；（2）先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？18如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由19如图，防洪大坝的横断面是梯形，背水面AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=18m身高为1.8m的小彬站在大
6、堤A点，测得高压电线杆顶端点D的仰角为30已知地面CB的宽为28m，求高压电线杆CD的高度20如图，一直线与反比例函数y=（k0）交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，连接EF，延长AE、BF相交于点G（1）矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为；（用含k的代数式表示）；（2）说明线段AC与BD的数量关系；（3）若直线AB的解析式为y=2x+2，且AB=2CD，求反比例函数的解析式21某批发商以每件50元的价格购进500件T恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为增加销售，在单价70元的基
7、础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元（1）若设第一个月单价降低x元，当月出售T恤获得的利润为y1元，清仓剩余T恤获得的利润为y2元，请分别求出y1、y2与x的函数关系式；（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？（3）按照批发商的销售策略，销售完这批T恤有可能亏本吗？请说明理由（参考数据：2.23）22（1）问题发现：如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边CD、AD上的动点，连接BE、CF交于点P，若始终保持CE=D
8、F线段BE和CF的关系是 BE=CF，且BECF，说明理由；当点E从点C运动到点D时，求点P运动的路径长；（2）拓展探究：如图2，在边长为6的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE=CF，当点E从点A运动到点C时，直接写出点P运动的路径长是23在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x+1）2+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx3，与x轴的交点为N，且cosBCO=（1）求点C的坐标；（2）求此抛物线的函数表达式，并在所给坐标系中画出该抛物线；（3）在此抛
9、物线上是否存在点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016年河南省南阳市卧龙区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1若|2x1|=12x，则下列不等式成立的是（）A2x10B2x10C2x10D2x10【考点】绝对值【专题】计算题【分析】当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是零时，a的绝对值是零依此即可求解【解答】解：|2x1|=12x，2x10，故选：D【点评】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02计算2m2n3nm2的结果为（）A1B5m2
10、nCm2nD不能合并【考点】合并同类项【分析】两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可【解答】解：2m2n3nm2=m2n，故选：C【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变32015年河南省参加高考的考生数量为772325人，比2014年增加了4.8万人，将数据772325精确到千位用科学记数法表示为（）A77.23104B7.72105C7.7105D77.2104【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点有效数字的计算方法是：从左边第
11、一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：772325=7.723251057.72105故选：B【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法4某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm）160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A190，200B9，9C15，9D185，200【考点】众数；中位数【专题】计算题【分析】根据
12、中位数和众数的定义，第23个数就是中位数，出现次数最多的数为众数【解答】解：在这一组数据中200是出现次数最多的，故众数是200cm；在这45个数中，处于中间位置的第23个数是190，所以中位数是190所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是190，200故选A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数5长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A4cm2B6c
13、m2C8cm2D12cm2【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，求面积即可【解答】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=43=12（cm2），故选D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长6如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CDAB，则的正弦值为（）ABCD【考点】平行线的性质；特殊角的三角函数值【分析】由斜边CDAB，可求得AOC的度数，又由COD=90，
14、即可求得的度数，继而求得答案【解答】解：斜边CDAB，C=30，AOC=C=30，COD=90，=180AOCCOD=60，sin=sin60=故选C【点评】此题考查了平行线的性质以及特殊角的三角函数值注意求得的度数是解此题的关键7如图，正五边形ABCDE中，以BC为一边，在五边形内部作等边BCF，连结AF，则AFB的度数是（）A72B66C65D60【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质【分析】根据多边形的内角和公式列式求出ABC，再根据等边三角形的每一个内角都是60可得CBF=60，三条边都相等可得BC=BF，然后求出ABF，AB=BF，最后根据等腰三角形两底角相等求解即可【解答】解：在正五边形ABC
