《福建省莆田市2017_2018学年高二数学下学期期中试题（B）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市2017_2018学年高二数学下学期期中试题（B）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 莆田六中莆田六中 20172017 20201818 年度下学期期中考试年度下学期期中考试 高二理科数学试卷 高二理科数学试卷 B B 第 卷 第 卷 满分满分 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一 个是 符合题目要求的 1 若随机变量 X 的分布列如右 则 M N 的值是 A 0 4 B 0 5 C 0 3 D 0 2 2 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为和 两个零件是否加工为 2 3 3 4 一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A B C D 1 6 1 4 5 12
2、1 2 3 某商店开张 采用摸奖形式吸引顾客 暗箱中共有 6 个除了颜色外完全相同的球 其中有 1 个红球 2 个白球和 3 个黑球 进入商店的人都可以从箱中摸取两球 若两球颜色为一白一 黑即可领取小礼品 则能得到小礼品的概率等于 A B C D 1 2 2 5 3 5 4 5 4 将 2 名教师 4 名学生分成 2 个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每个小 组由 1 名教师和 2 名学生组成 不同的安排方案共有 A 8 种 B 9 种 C 10 种 D 12 种 5 若 x3 1 x n的展开式中各项系数之和为 64 则展开式的常数项为 A 540 B 162 C 162 D 5
3、40 6 的展开式中 4 x的系数为 25 1 1 xx A 10 B 5 C 20 D 45 7 若 且满足 则 的最大值是 x yR 2 2 1 3 x y xy A 2 B C 3 D 2 210 2 8 设随机变量的分布列为 则 的值分别是 1 1 kk Pkpp 0 1 k E D A 0 和 1 B 和 C 和 D 和 p 2 pp1 pp 1 pp 9 如图 1 所示的 5 个数据 去掉后 下列说法错误的是 3 10 D A 相关系数变大 B 残差平和变大 r C 变大 D 解释变量与预报变量的相关性变强 2 Rxy 10 已知随机变量 X 服从正态分布 则 2 4 6 N 5
4、0 89 P X 3 P X A 0 89 B 0 22 C 0 11 D 0 78 11 在一个具有五个行政区域的地图上 如右图 2 用四种颜色给这五个 行政区着色 当相邻的区域不能用同一颜色时 则不同的着色方法共有 A 72 种 B 84 种 C 180 种 D 390 种 12 已知在 5 件产品中混有 2 件次品 现需要通过逐一检测直至查出 2 件次品为止 每检测 一件产品的费用是 10 元 则所需检测费的均值为 A 32 元 B 34 元 C 35 元 D 36 元 第 卷 第 卷 满分满分 9090 分 分 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 5 分 共 30 分 把正确答案
5、填在题中横线上 13 已知 则 1 3 P B A 3 5 P A P AB 14 在 x a 9的展开式中 若第四项的系数为 84 则实数a的值为 用数字作答 15 在平面直角坐标系中 由变换的作用下 直线变成直线 0 0 xx yu y u 22xy 则 24xy u 16 曲线 C 的参数方程为 为参数 则曲线 C 的普通方程为 1 1 xt t yt t t 17 一盒中有 6 个乒乓球 其中 4 个新的 2 个旧的 从盒子中任取 3 个球来用 用完后装回 盒子中 此时盒中旧球个数X是一个随机变量 则的值为 4 P X 18 古代 五行 学认为 物质分金 木 土 水 火五种属性 金克木
6、 木克土 土克 图 2 图 1 3 水 水克火 火克金 将五种不同属性的物质任意排成一列 但排列中属性相克的两种物 质不相邻 则这样的排列方法有 种 用数字作答 三 解答题 共 5 小题 共 60 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 本题满分 12 分 已知直线l过点P 2 且倾斜角 曲线C 为参数 3 3 2cos sin x y 直线l与曲线C相交于不同的两点A B 1 写出直线 的参数方程 及曲线C的普通方程 l 2 求线段AB的中点Q的坐标 及的值 PAPB 20 本题满分 12 分 在直角坐标系xOy中 曲线C1的参数方程为 为参数 在以坐标原 22cos 2sin
7、x y 点O为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线C2 2sin 直线 l 6 0 A 2 0 1 把C1的普通方程化为极坐标方程 并求点A到直线 的中距离 l 2 设直线 分别交C1 C2于点P Q 求 APQ的面积 l 21 本题满分 12 分 在一次考试中 5 名同学的数学 物理成绩如表所示 学生 A B C D E 数学 x分 89 91 93 95 97 物理 y分 87 89 89 92 93 1 根据表中数据 求物理分y关于数学分x的回归方程 并试估计某同学数学考 100 分时 他的物理得分 2 要从 4 名数学成绩在 90 分以上的同学中选出 2 名参加一项活动 以X表示选
8、中的同学中 物理成绩高于 90 分的人数 试解决下列问题 求至少选中 1 名物理成绩在 90 分以下的同学的概率 4 求随机变变量X的分布列及数学期望 E X 附 回归方程 中 ybxa 1 2 1 n ii i n i i xxyy baybx xx 22 本题满分 13 分 2022 年 将在北京和张家口两个城市举办第 24 届冬奥会 某中学 为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性 举行了一次 奥运知识竞赛 随机抽取了 30 名学生的成绩 绘成如图所示的茎叶图 若规定成绩在 75 分以上 包括 75 分 的学生定义为甲组 成绩在 75 分以下 不包括 75 分 定 义为乙组 1
9、在这 30 名学生中 甲组学生中有男生 7 人 乙组学生中有女生 12 人 试问有没有 90 的把 握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关 2 如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 5 人 再从这 5 人中随机抽取 2 人 那么至 少有 1 人在甲组的概率是多少 用样本估计总体 把频率作为概率 若从该地区所有的中学 人数很多 中随机选取 3 人 用表示所选 3 人中甲组的人数 试写出的分布列 并求出的数学期望 附 其中 2 2 n adbc K ab cdac bd nabcd 独立性检验临界表 2 0 P Kk 0 100 0 050 0 010 k 2 706 3 841 6 635 23
10、本题满分 13 分 过大年 吃水饺 是我国不少地方过春节的一大习俗 2018 年春节前夕 A市某质检部门 随机抽取了 100 包某种品牌的 速冻水饺作样本 检测其某项质量指标 检测结果如频率分布 直方图所示 1 求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 和方差 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 x 2 s 5 2 若该品牌的速冻水饺的某项质量指标Z服从正态分布 其中近似为样本平均 2 N u u 数 近似为样本方差 x 2 2 s 求Z落在内的概率 14 55 50 40 若某人从某超市购买了 1 包这种品牌的速冻水饺 发现该包速冻水饺某项质量指标值为 55 根据原则判断该包
11、速冻水饺某项质量指标值是否正常 3 附 142 7511 95 若 则 2 ZN u 0 6826P uZu 22 0 9544P uZu 33 0 9974P uZu 6 莆田六中莆田六中 20172017 20182018 年度下学期期中考试年度下学期期中考试 高二理科数学试卷 高二理科数学试卷 B B 参考答案 参考答案 一 选择题 1 6 BDBDAB 7 12 ADBCAC 二 填空题 13 14 1 15 5 16 17 18 10 1 5 22 1 44 xy 3 5 三 解答题 19 解 1 直线l的参数方程为Error t为参数 2 分 曲线C 的普通方程为 y2 1 4 分
12、 x2 4 2 把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程 得 13t2 56t 48 0 设直线l上的点A B对应参数分别为t1 t2 所以t1 t2 8 分 56 13 1 2 48 13 t t 又设AB的中点Q对应参数为t0 则t0 所以点M的坐标为 10 分 t1 t2 2 28 13 12 13 3 13 12 分 121 2 48 13 PAPBttt t 20 解 1 因为C1的普通方程为 x 2 2 y2 4 即x2 y2 4x 0 2 分 所以C1的极坐标方程为 2 4 cos 0 即 4cos 5 分 2 依题意 设点P Q的极坐标分别为 7 分 1 6 2 6 将 代入 4
13、cos 得 1 2 8 分 6 3 将 代入 2sin 得 2 1 9 分 6 所以 PQ 1 2 2 1 10 分 3 依题意 点A 2 0 到曲线 0 的距离d OA sin 1 11 分 6 6 所以S APQ PQ d 2 1 1 12 分 1 2 1 2 33 1 2 21 解 1 1 分 8991939597 93 5 x 8789899293 90 5 y 2 分 5 2 2222 1 4 2 02440 i i xx 3 分 5 1 ii i xxyy 4 3 2 1 02 24 330 90 0 75 93 20 25 4 分 30 0 75 40 b a 7 物理分 y 关
14、于数学分 x 的回归方程为 5 分 0 7520 25yx 则当 x 100 时 0 75 100 20 25 95 25 分 6 分 y 2 随机变量 X 的所有可能取值为 0 1 2 P X 0 P X 1 P X 2 8 分 02 22 2 4 C C C 1 6 11 22 2 4 C C C 2 3 20 22 2 4 C C C 1 6 至少选中 1 名物理成绩在 90 分以下的同学的概率为P P X 0 P X 1 125 636 10 分 X 的分布列为 X 的数学期望 E X 0 1 2 1 12 分 1 6 2 3 1 6 另解 写 X 服从超几何分分布 即 X H 4 2
15、 2 E X 2 1 2 4 22 解 1 作出列联表 22 甲组 乙组 合计 男生 7 6 13 女生 5 12 17 合计 12 18 30 2 分 由列联表数据代入公式得 2 2 30 7 1265 1 832 706 13 17 12 18 K 故没有 90 的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关 4 分 2 用 A 表示 至少有 1 人在甲组 则 6 分 2 3 2 5 7 1 10 C P A C 由题知 抽取的 30 名学生中有 12 名学生是甲组学生 抽取 1 名学生是甲组学生的频率为 122 305 那么从所有的中学生中抽取 1 名学生是甲组学生的概率是 2 5 又因为所取总
16、体数量较多 抽取 3 名学生可以看出 3 次独立重复实验 8 分 的取值为 0 1 2 3 且 10 分 3 23 0 1 2 3 55 kkk PkCk X 0 1 2 P 1 6 2 3 1 6 8 于是服从二项分布 即 11 分 2 3 5 B 所以的数学期望为 12 分 26 3 55 E 23 解 1 所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本 平均数 2 分 50 1 150 2250 3350 25450 1526 5x 方差 222222 21 5 0 1 11 5 0 2 1 5 0 3 8 5 0 25 18 5 0 15142 75s 4 分 2 因为Z服从正态分布 且 即 2 N u 26 5u 2 142 75 142 7511 95 因为 14 5550 40 26 511 9526 523 90 2 PZPZP uZu 2 P uZuP uZu 0 68260 9544 0 8185 22 所以Z落在内的概率为 8 分 14 55 50 40 0 8185 因为 326 53 11 9562 35u 所以 即 26 55562 35 553uu 根据
