《2017年九年级数学上册 21.4 第1课时 几何图形的最大面积课件 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年九年级数学上册 21.4 第1课时 几何图形的最大面积课件 （新版）沪科版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21 4 二次函数的应用 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 二次函数在面积最值中的应用 学习目标 1 分析实际问题中变量之间的二次函数关系 难点 2 会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 3 能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题 重点 导入新课 复习引入 写出下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 并写出其最值 1 y x2 4x 5 配方法 2 y x2 3x 4 公式法 解 1 开口方向 向上 对称轴 x 2 顶点坐标 2 9 最小值 9 2 开口方向 向下 对称轴 x 顶点坐标 最大值 引例 某水产养殖户用长40m的围网 在水库中围一块矩形的水面 投放鱼苗 要使围成
2、的水面面积最大 则它的边长应是多少米 二次函数与几何图形面积的最值一 讲授新课 x m S m2 O 510 1520 50 100 解 根据题意可得 S x 20 x 配方得 S x 10 2 100 0 x 20 由图以出 这个函数的图象是一 条开口向下抛物线的一部分 它的顶 点坐标是 10 100 所以 当x 10时 这个函数有最 大值 S最大值 100 m2 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一 边长l的变化而变化 当l是多少时 场地的面积S最大 问题1 矩形面积公式是什么 典例精析 问题2 如何用l表示另一边 问题3 面积S的函数关系式是什么 例1 用总长为60
3、m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一 边长l的变化而变化 当l是多少时 场地的面积S最大 解 根据题意得 S l 30 l 即 S l2 30l 0 l 30 因此 当 时 S有最大值 也就是说 当l是15m时 场地的面积S最大 5 10 15 20 25 30 100 200 l s O 变式1 如图 用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形 菜园 墙长32m 这个矩形的长 宽各为多少时 菜园的面积最 大 最大面积是多少 x x 60 2x 问题2 我们可以设面积为S 如何设自变量 问题3 面积S的函数关系式是什么 问题4 如何求解自变量x的取值范围 墙长32m对此题有什 么作用 问
4、题5 如何求最值 最值在其顶点处 即当x 15m时 S 450m2 问题1 变式1与例题有什么不同 设垂直于墙的边长为x米 S x 60 2x 2x2 60 x 0 60 2x 32 即14 x 30 变式2 如图 用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形 菜园 墙长18m 这个矩形的长 宽各为多少时 菜园的面积最 大 最大面积是多少 x x 60 2x 问题1 变式2与变式1有什么异同 问题2 可否模仿变式1设未知数 列函数关系式 问题3 可否试设与墙平行的一边为x米 则如何表示另一边 答案 设矩形面积为Sm2 与墙平行的一边为x米 则 问题4 当x 30时 S取最大值 此结论是否正确
5、问题5 如何求自变量的取值范围 0 x 18 问题6 如何求最值 由于30 18 因此只能利用函数的增减性求其最值 当x 18时 S有最大值是378 不正确 实际问题中求解二次函数最值问题 不一定都取图象顶点 处 要根据自变量的取值范围 通过变式1与变式2的对比 希 望同学们能够理解函数图象的顶点 端点与最值的关系 以及 何时取顶点处 何时取端点处才有符合实际的最值 例2 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD 其 中AB和AD分别在两直角边上 其中ED CD 3 4 1 设矩形的一边AB xm 那么AD边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的值最大 最大 值是多
6、少 当x 20时 y最大 300 解 40m 30m A B CD E F 1 用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 墙 长为18m 这个矩形的长 宽各为多少时 菜园的面积最大 面积是多少 练一练 解 设矩形菜园的长为xm 则宽为 m 且0 x 18 0 18 故0 x 15 当x 时 2 为了改善小区环境 某小区决定要在一块一边靠墙 墙长 25 m 的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD 绿化带一边靠墙 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 如下图 设绿化带的 BC 边 长为 x m 绿化带的面积为 y m 2 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2
7、 当 x 为何值时 满足条件的绿化带的面积最大 DC BA 25 m 知识要点 二次函数解决几何面积最值问题的方法 1 求出函数解析式和自变量的取值范围 2 配方变形 或利用公式求它的最大值或最小值 3 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须 在自变量的取值范围内 1 如图1 用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框 那么最大的透光面积是 当堂练习 2 如图2 在 ABC中 B 90 AB 12cm BC 24cm 动点P从点 A开始沿AB向B以2cm s的速度移动 不与点B重合 动点Q从点 B开始BC以4cm s的速度移动 不与点C重合 如果P Q分别从A B同时出发 那么经过 秒 四边形
8、APQC的面积最小 图1 AB C P Q 图2 3 3 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌 广告设计费用 每平方米1000元 设矩形的一边长为x m 面积为S m2 1 写出S与x之间的关系式 并写出自变量x的取值范围 2 请你设计一个方案 使获得的设计费最多 并求出这个费用 解 1 设矩形一边长为x 则另一边长为 6 x S x 6 x x2 6x 其中0 x 6 2 S x2 6x x 3 2 9 当x 3时 即矩形的一边长为3m时 矩形面积最大 为9m2 这时设计费最多 为9 1000 9000 元 课堂小结 几何面积 最值问题 一个关键 一个注意 建立函数 关系式 常见几何图形 的面积公式 依 据 最值有时不在顶点处 则要 利用函数的增减性来确定
