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1、肥城市2018-2019学年度上学期期中考试初三数学试题（青岛版数学九上第一章-第三章）题号一二三总分得分说明：本试卷满分150分，第一卷80分，第二卷70分。一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图1中的三角形与ABC相似的是（）A. B. C. D. 2. 在RtABC中，C=90，sinA=35，BC=6，则AB=（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 如图2，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（）A. ADAB=AEAC B. ADAE=ACAB C.
2、 ADE=C D. AED=B 图1 图2 图34. 下列语句正确的个数是（）过平面上三点可以作一个圆；平分弦的直径垂直于弦；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图3，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：DEBC=12； SADESABC=12；ADAB=OEOB；SODESDEC=14 其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 已知在ABC中，A、B都是锐角，(sinA-32)2+|cosB-12|=0，则C的度数是（）A. 30B. 45C. 60D. 90
3、7. 如图4，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m，则下底AB的长为（）A. 55mB. 60mC. 65mD. 70m8. 在RTABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定9. 如图5，在等腰RtABC中，AC=BC=22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A. 2B. C. 22 D. 2 图4 图5 图6 10. 已知：如图6，在O中，OA
4、BC，AOB=70，则ADC的度数为（）A. 30 B. 35 C. 45 D. 7011. 如图7，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留）（）A. 16 B. 24-4 C. 32-4 D. 32-812. 如图8，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC其中正确的是（）A. B. C. D. 图7 图8 图9二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13. 如图9，已知ABC中，D为
5、边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为_时，ADP和ABC相似14. 如图10，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，SAFD=9，则S四边形ABEF等于_15. 已知在平面直角坐标系中，点A（-3，-1）、B（-2，-4）、C（-6，-5），以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为_16. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图11，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（
6、结果保留根号）_ 米 图10 图11 图1217. 如图12，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BE是A上的一条弦则cosOBE=_18. 如图13，在O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3则O的半径为_19. 半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为_20. 如图14，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作D，P为D上的一个动点，连接AP、OP，则AOP面积的最大值为_ 图13 图14三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）21. （10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C
7、处仰望建筑物顶端，测得仰角为48，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64，求建筑物的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48710，tan481110，sin64910，tan642）22. （12分）在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点（1）求证：ACBC=CDBD；（2）若CE=13AC，BF=13BC，求EDF的度数23. （12分）如图，在BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的O与CE相切于点D，ADOC，点F为OC与O的交点，连接AF（1）求证：CB是O的切线；（2）若ECB=60，AB=6，求
8、图中阴影部分的面积24. （12分）如图，正方形ABCD、等腰RtBPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ（1）求证：AP=CQ；求证：PA2=AFAD；（2）若AP：PC=1：3，求tanCBQ25. （12分）如图，在O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE（1）求证：AC2=AEAB；（2）过点B作O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设O半径为4，点N为OC中点，点Q在O上，求线段PQ的最小值答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据勾股定理
9、，BC=，所以，夹直角的两边的比为，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：B可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键2.【答案】D【解析】解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6， AB=10， 故选：D在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键3.【答案】
10、A【解析】解：DAE=CAB，当AED=B或ADE=C时，ABCAED；当=即=时，ABCAED故选：A根据相似三角形的判定定理进行判定即可本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似4.【答案】A【解析】解：过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，错误； 三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确， 正确的有1个， 故选A 利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项； 本题考查了确定圆的条件
11、、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质等知识，解题的关键是能够了解有关的定义及定理，难度不大5.【答案】B【解析】解：BE、CD是ABC的中线， DE是ABC的中位线， ，正确； =，错误； D是AB的中点， =， 由题意得，点O是ABC的重心， =， ，正确； =，错误， 故选：B 根据三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质计算即可 本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键6.【答案】C【解析】解：， sinA=，cosB=， A=60，B=60， 故可得C=180-A-B
12、=60 故选C 根据绝对值及完全平方的非负性可得出sinA及cosB的值，继而可得出A及B的度数，利用三角形的内角和定理求解即可 此题考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质，属于基础题，解答本题的关键是根据特殊角的三角函数值得出A及B的度数 7.【答案】C【解析】解：DE=20m，DE：AE=4：3， AE=15m， CF=DE=20m，CF：BF=1：2， BF=40m， AB=AE+EF+BF=15+10+40=65m 故选C 利用坡比的比值关系，求出AE与BF的长度即可得出下底的长 本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据坡比和已知条件求出三角形的边长8.【答案】A【解析】解：过C作CDAB于D，如图所示： 在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3， AB=5， ABC的面积=ACBC=ABCD， 34=5CD， CD=2.42.5， 即dr， 以2.5为半径的C与直线AB的关系是相交； 故选A 过C作CDAB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出dr，根据直线和圆的位置关系即可得出结论 本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交9.【答案】B【解析】解：取AB
