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1、金属塑性加工原理Principle of Plastic Deformation in Metals Processing,第四篇 金属塑性变形力学解析方法,解析对象 主要是求解变形力，此外可以求解变形量和变形速度等解析方法 工程法（slab法，主应力法） 滑移线法（slip line） 上限法（upper bound）（下限法）、上限单元法 有限单元法（FEM,Finite Element Method）,金属塑性加工时，加工设备可动工具使金属产生塑性变形所需加的外力称为变形力。变形力是确定设备能力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺规程和确定毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数。,第7章 金属塑
2、性加工变形力的工程法解析,7.1 工程法及其要点7.2 直角坐标平面应变问题解析7.3 圆柱坐标轴对称问题7.4 极坐标平面应变问题解析7.5 球坐标轴对称问题的解析,7.1 工程法及其要点,求解原理 工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单位压力 表示 S工作面积 ，按“工作面投影代替力的投影”法则 求解,求解要点工程法是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件。这些简化和假设如下： 1把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。 2假设变形体内的应力分布是均匀的，
3、仅是一个坐标的函数。这样就可获得近似的应力平衡微分方程，或直接在变形区内截取单元体切面上的正应力假定为主应力且均匀分布，由此建立该单元体的应力平衡微分方程为常微分方程。,3. 采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力 假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件 可简化为 或 对于轴对称问题，塑性条件 可简化为,4简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系 库仑摩擦定律： （滑动摩擦） 常摩擦定律： （粘着摩擦） 式中： 摩擦应力 k屈服切应力（ ） 正应力 f 摩擦系数5其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为 均质和各向同性等。,7.2 直角坐标平面应变问题解析,例题一滑动摩擦条件
4、下的薄板平锤压缩变形（直角坐标平面应变问题 ） 高为b，宽为W，长为l 的薄板，置于平锤下压 缩。如果l 比b大得多， 则板坯长度方向几乎没 有延伸，仅在x方向和y 方向有塑性流动，即为 平面应变问题，适用于 直角坐标分析。,矩形工件的平锤压缩,单元体x方向的力平衡方程为：整理后得：由近似塑性条件 或 ，得： 将滑动摩擦时的库仑摩擦定律 代入上式得：上式积分得：,在接触边缘处，即 时， ，由近似塑性条件得于是因此接触面上正应力分布规律最后求得板坯单位长度（Z向单位长度）上的变形力P可求得为：,7.3 圆柱坐标轴对称问题,下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变形力计算。圆柱体镦粗时，如果
5、锻件的性能和接触表面状态没有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线（z轴），即 在同一水平截面上，各点的应力应变状态与坐标无关，仅与r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐标轴对称问题。,圆柱坐标轴对称问题,工件的受力情况如右图所示。分析它的一个分离单元体的静力平衡条件，得：,由于很小d， ，忽略高阶微分，整理得：对于均匀变形， ，上式即为： 将近似的塑性条件 代入上式得：,接触面上正应力 的分布规律1滑动区上式积分得：当r=R时， ，将近似塑性条件 代入上式，得积分常数C1因此：,2粘着区将 代入平衡方程得：上式积分得：设滑动区与粘着区分界点为rb。由 ，得此处利用这一边界条件，得积分常数
6、因此得：,3停滞区一般粘着区与停滞区的分界面可近似取 ，于是得：积分得： 当 时， ，代入上式得：于是式中,4滑动区与粘着区的分界位置 滑动区与粘着区的分界位置可由滑动区在 此点的 与粘着区在此点的 相等这一条 件确定，因此在rb点上有： 因此得：,5平均单位压力圆柱体平锤压缩时的平均单位压力 式中 视接触面上的分区状况而异。,7.4 极坐标平面应变问题解析,不变薄拉深（极坐标平面应变问题 ）。不变薄拉深时，由于板厚不变化，变形区主要是在凸缘部分，发生周向的压缩及径向延伸的变形，因而凸缘部分的变形是一种适用于极坐标描述的平面应变问题。由于变形的对称性， 、 均为主应力。,因此平衡微分方程为：将
7、塑性条件 代入上式得然后利用边界条件进行拉深力的求解。,7.5 球坐标轴对称问题的解析,单孔模正挤压圆棒 （球坐标轴对称问题） 分四个区进行求解。,图7-7 圆棒正挤压受力情况,第8章 滑移线理论及应用,8.1 平面应变问题和滑移线场8.2 汉盖（Hencky）应力方程滑 移线的沿线力学方程8.3 滑移线的几何性质8.4 应力边界条件和滑移线场的绘制8.5 三角形均匀场与简单扇形场组合 问题及实例8.6 双心扇形场问题及实例,8.1 平面应变问题和滑移线场,（a）塑性流动平面（物理平面），（b）正交曲线坐标系的应力特点，（c）应力莫尔圆 图8-1 平面应变问题应力状态的几何表示,平面应变问题,
8、根据平面流动的塑性条件， （对Tresca塑性条件 ； 对Mises塑性条件 ）于是，由图8-1c的几何关系可知，有式中 静水压力 定义为最大切应力 方向与坐标轴Ox的夹角。,平面应变问题,对于平面塑性流动问题，由于某一方向上的位移分量为零 （设duZ=0），故只有三个应变分量（ 、 、 ），也称 平面应变问题。根据塑性流动法则，可知 式中， 为平均应力；p称为静水压力。 根据塑性变形增量理论，平面塑性流动问题独立的应力分量 也只有三个（ 、 、 ），于是平面应变问题的最大切应力 为：,对于理想刚塑材料，材料的屈服切应力k为常数。因此塑性变形区内各点莫尔圆半径（即最大切应力 ）等于材料常数k。
9、如图8-2所示，在x-y坐标平面上任取一点P1，其 的，即 方向为 ，沿 方向上取一点P2，其 方向为 ，依此取点a2，其 线方向为 ，依次连续取下去，直至塑性变形区的边界为止，最后获得一条折线P1-P2-P3-P4，称为 线。按正、负两最大切应力相互正交的性质，由P点沿与 的垂直方向上，即在P点的 的，即 方向上取点，也可得到一条折线 ，称为 线。,绘制滑移线,由图8-2可知，滑移线的微分方程为： 对 线 对 线,图8-2 x-y坐标系与滑移经网络,滑移线理论法,滑移线理论法是一种图形绘制与数值计算相结合的方法，即根据平面应变问题滑移线场的性质绘出滑移线场，再根据精确平衡微分方程和精确塑性条
10、件建立汉盖（Hencky）应力方程，求得理想刚塑性材料平面应变问题变形区内应力分布以及变形力的一种方法。,8.2 汉盖（Hencky）应力方程滑移线的沿线力学方程,推导：有平面应变问题的微分平衡方程 将式（8-3）代入上式，得,整理得表达成 对 线取“+”号 对 线取“-”号 式中， 上式表明，沿滑移线的静水压力差（ ）与滑移线上相应的倾角差（ ）成正比。故式表明了滑移线的沿线性质。 汉盖应力方程不仅体现了微分平衡方程，同时也满足了塑性条件方程。,8.3 滑移线的几何性质,一、汉盖第一定理 同族的两条滑移线与加族任意一条滑移线相交两点的倾角差和静水压力变化量均保持不变。 二、汉盖第二定理 一动
11、点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化量等于该点所移动的路程,8.4 应力边界条件和滑 移线场的绘制,应力边界条件1）自由表面2）光滑（无摩擦）接触表面4）滑动摩擦接触表面3）粘着摩擦接触表面,滑移线场绘制的数值计算方法,1）特征线问题 这是给定两条相交的滑移线为初始线，求作整个滑移线网的边值问题，即所谓黎曼（Riemann）问题。 2）特征值问题 这是已知一条不为滑移线的边界AB上任一点的应力分量（ 、 、 ）的初始值，求作滑移线场的问题，即所谓柯西（Cauchy）问题。 3）混合问题 这是给定一条线OA，和与之相交的另一条不是滑移线的某曲线OB（可能是接触边界线或变形区中的对称轴线）上倾角值,第9章 功平衡法和上限 法及其应用,9.1 功平衡法9.2 极值原理及上限法9.3 速度间断面及其速度特性9.4 Johnson上限模式及应用9.5 Aviztur上限模式及应用,9.1 功平衡法,功平衡法是利用塑性变形过程中的功平衡原 理来计算变形力的一种近似方法，又称变形功 法。功平衡原理是指：塑性变形过程外力沿其位 移方向上所作的外部功（WP）等于物体塑性变形 所消耗的应变功（Wd）和接触摩擦功（Wf）之 和，即 WP = Wd + Wf 对于变形过程的某一瞬时，上式可写成功增量形 式 dWP = dWd + dWf,
