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1、精品文档高三年级第四次月考数学试卷（文）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则为 ( ) A. (0，) B. (1，) C. 2，) D.1，)2如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为()A B4 C8 D123. 若非零向量满足，且，则与的夹角为 ( )A. B. C. D. 4、下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是假命题B设为两不同平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件C命题“存在”的否定是“对任意”D已知，则“”是“”的充分不必要条件5函数在定义域内的零点的个
2、数为（ ）A.0 B1 C2 D36设则的大小关系是( )A B C D7. 如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则等于( )A. B.C. D. 8设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题： m m 其中正确的命题是()A B C D9九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织( )尺布A B C D10已知函数，则的最小值等于（ ）.A B C D11.
3、 已知函数,nN*的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A.1 B. 1log20132012 C.-log20132012 D.112已知函数对任意的满足 (其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_14若实数满足则的取值范围是 .15设三棱
4、柱的侧棱垂直于底面，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 . 16如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,如此继续,若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长为.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos，(1)求ABC的面积；(2)若，求a的值18（本小题满分12分）设数列an满足：a1=1，an+1=3an ,nN*设Sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1=S1Sn，nN*（
5、1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=bnlog3an，求数列cn的前n项和Tn；19（本小题满分12分）已知三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC中点（1）求证：直线AF平面BEC1；（2）求点C到平面BEC1的距离20.（本小题满分12分）设命题函数的值域为；命题不等式对一切均成立如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围 21.（本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求在区间上的最大值； （2）若在区间（1， +）上，函数的图象恒在直线下方，求 的取值范围四、请考生在第22、23
6、、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分） 选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形内接于，过点作的切 线交的延长线于，已知. 证明：（1）； （2） 23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为的参数方程为（为参数）（1）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（2）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围24.（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲 已知关于的不等式，其解集为. （1）求的值；（2）若，均为正实数，且
7、满足，求的最小值.高三年级第四次月考数学参考答案（文）1、 BCABC DCCDD AA二、13.答案正四面体的内切球的半径是其高的14. 答案 15. 16.三、17. （1）解：因为，所以，又由，得，所以 因此 （2）解：由（1）知又，所以 由余弦定理，得，所以12分18、解：（1）an+1=3an，an是公比为3，首项a1=1的等比数列，通项公式为an=3n1 2分2bnb1=S1Sn，当n=1时，2b1b1=S1S1，S1=b1，b10，b1=1 当n1时，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比为2，首项a1=1的等比数列，通项公式为bn=2n1 6分（2）cn=
8、bnlog3an=2n1log33n1=(n1)2n1， Tn=020+121+222+(n2)2n2+(n1)2n1 2Tn= 021+122+223+(n2)2n1+(n1) 2n 得：Tn=020+21+22+23+2n1(n1)2n =2n2(n1)2n =2(n2)2nTn=(n2)2n+2 12分19、解：（1）证明：取BC1的中点为R，连接RE，RF，则RFCC1，AECC1，且AE=RF，所以四边形AFRE为平行四边形，则AFRE，即AF平面REC1（2）由等体积法得，=4， AF=，=，BE=2，EC1=2，BC1=；=，则， 得20.试题解析：（1)若命题是真命题，则有当时
9、，符合题意；由，得，因此所求实数的取值范围（2）命题是真命题，不等式对一切均成立，令，当，若命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假若真假，则，得若假真，则，得综上，实数的取值范围或21. 解：（1）当时 1分 当,有；当，有，在区间 上是增函数，在 上为减函数， 3分 又 4分 （2）令，则的定义域为 在区间上，函数的图象恒在直线下方 等价于 在区间上恒成立. 5分 若，令，得极值点 当，即时，在（，1)上有，在上有 ， 在上有，此时在区间上是增函数， 并且在该区间上有 不合题意； 当，即时，同理可知，在区间上，有 ，也不合题意； 8分 若，则有，此时在区间上恒有， 从而在区间上是减函数
10、； 要使在此区间上恒成立，只须满足 由此求得的范围是。 11分 综合可知，当时，函数的图象恒在直线 下方. 12分 22. 解：（）与相切于点， . 2分 又， ， . 5分 （）四边形内接于， ， 6分 又， . ，即， . 10分 23. 解：（I）的直角坐标方程：，的普通方程： 4分（II）由（I）知，为以为圆心，为半径的圆，的圆心到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为10分24.解：（）不等式可化为， ，即, 2分 其解集为， ，. 5分（）由（）知， （方法一：利用基本不等式） ， ，当且仅当时，取最小值为.10分. （方法二：利用柯西不等式） ， ，当且仅当时，取最小值为.10分
