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1、湖南省长沙市2016年中考数学模拟试卷（三）(解析版)一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）14的相反数（）A4B4CD2下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）ABCD3下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx8x2=x4C3x2x=1D（x2）3=x64如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD5下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）Ax（ab）=axbxBx21+y2=（x1）（x+1）+y2Cy21=（y+1）（y1）Dax+by+c=x（a+b）+c6甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，
2、方差分别为S=0.56，S=0.60，S=0.50，S=0.45，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁7反比例函数y=的图象在（）A第一、二象限B第二、三象限C第一、三象限D第二、四象限8一次函数y=x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A2B4C6D89在半径为6的O中，60圆心角所对的扇形的面积为（）A6B4C2D10如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）ABCD11如图，小山岗的斜坡AC的坡角=45，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.
3、6=0.50）（）A164mB178mC200mD1618m12如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tanAHE的值为（）ABCD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13一次函数y=3x+6中，y的值随x的增大而14不等式组的解集是15若A=4530，那么A的余角是16已知一组数据3，4，4，2，5，这组数据的中位数为17如图，在O中，圆心角AOB=100，点P是上任意一点（不与A、B重合，点C在AP的延长线上），则BPC=18在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次
4、变换，已知点A的坐标为（1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19（6分）计算：（）2+（1）0|2|20（6分）先化简再求值：，其中21（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值（2）直接学出该班学生
5、的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率分组分数段（分）频数A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x611022（8分）如图，点E、F分别是等边ABC中AC、AB边上的中点，以AE为边向外作等边ADE（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积23（9分）为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价为150元，售价为168元；乙种商品每
6、件进价为120元，售价为140元，该超市用42000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600元（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共400件，且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元，共有几种进货方案？写出利润最大的进货方案24（9分）如图，已知AB为O的直径，F为O上一点，AC平分BAF且交O于点C，过点C作CDAF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB25（10分）已知二次函数y=kx2+x+（k是
7、常数）（1）若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；（2）若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx2+x+都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；（3）若抛物线y=kx2+x+与x轴交于A（xA，0）、B（xB，0）两点，且xAxB，xA2+xB2=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于Q1（x1，y1）、Q2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程26（10分）已知直线y=x+3与两坐标轴分别相交于A、B两点，若点P、Q分别是线段AB、OB上的动点，且点P不与A、B重合，点Q不与O、B
8、重合（1）若OPAB于点P，OPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？请直接写出相应的OQ的长；（2）当点P是AB的中点时，若OPQ与ABO相似，这时满足条件的点Q有几个？请分别求出相应的OQ的长；（3）试探究是否存在以点P为直角顶点的RtOPQ？若存在，求出相应的OQ的范围，并求出OQ取最小值时点P的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）14的相反数（）A4B4CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：4的相反数4故选：A【点评】本题考查了相反数的定
9、义，是基础题，熟记概念是解题的关键2下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中
10、3下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx8x2=x4C3x2x=1D（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8x2=x6，故选项错误；C、应为3x2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确故选D【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并4如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单
11、组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形故选A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）Ax（ab）=axbxBx21+y2=（x1）（x+1）+y2Cy21=（y+1）（y1）Dax+by+c=x（a+b）+c【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，
12、故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键6甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为S=0.56，S=0.60，S=0.50，S=0.45，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可【解答】解：S=0.56，S=0.60，S=0.50，S=0.45，SSSS，成绩最稳定的是
13、丁故选：D【点评】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键7反比例函数y=的图象在（）A第一、二象限B第二、三象限C第一、三象限D第二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，k=50，函数图象的两个分支分别位于二四象限故选D【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键8一次函数y=x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A2B4C6D8【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：令x=0，则y=4；令y=0，则x=4，直线与两坐标轴的交点分别为：（0，4），（4，0），一次函数y=x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=44=8故选D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键9在半径为6的O中，60圆心角所对的扇形的面积为（）A6B4C2D【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式S=进行解答即可【解答】解：依题意到所求扇形的面积=6故选：A【点评】此题主要考查了扇形的面积公式：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=熟记公式是解题的关键10如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）ABCD
