《浙江省杭州市2018_2019学年高二数学下学期3月月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市2018_2019学年高二数学下学期3月月考试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市富阳中学2018-2019学年高二数学下学期3月月考试题1、 选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分.1z=i2018+|3-4i|3-4i，则z共轭复数z的虚部为（ ）A4 B-45 C-45i D452设A，B是两个集合，则“AB=A”是“AB”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3若log2(log3a)log3(log4b)log4(log2c)1，则a，b，c的大小关系是（ ）Aabc BbacCacb Dbca4sin10sin80cos235-sin235的值为（ ）A-12 B12 C1 D-15若将函数f(x)=
2、sin(2x+6)的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的一个对称中心为（ ）A(6,-1) B(3,-1) C(6,0) D(3,0)6已知平面，和直线m，n下列结论正确的是（ ）A若m，且mn，则nB若m，且n，则mnC若m，且，则mD若m，且，则m7已知非零向量，满足，且，则与的夹角是（ ）A B C D8古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰聘于乱世之秋，今看我富中学子论天、论地、指点江山，现有高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中选出四位组成富中“口才秀”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙
3、担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ）A8种 B16种 C20种 D24种9已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=3|OM|，则椭圆C的离心率为（ ）A104 B106C55 D5310设点M是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是（）A255 B22 C1 D63二、填空题: 本大题共7小题，11-14每小题6分，15-1
4、7每小题4分，共36分.11若直线ykx1与圆x2y2kxy90的两个交点恰好关于y轴对称，则k_；此时所截弦长_。12在1+x7的二项展开式中，x2项的系数为 .奇次项系数和为_（结果用数值表示）13已知a=(1,2) ，b=(3,4)，则ab=_；a-2b=_.14设实数，导函数_；若不等式恒成立，则的最小值为_15已知tan=-2，tan(+)=17，则tan的值为16由1,1,2,2,3,3,4,4可组成不同的四位数的个数为_17.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2，若f(x1)=x1x2，则关于x的方程(f(x)2+23af(x)+b3=0的不同实根个数为
5、二、解答题18（本题满分14分）已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式；(2)方程在上的两解分别为，求，的值19（本题满分15分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角正弦值；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.20（本题满分15分）已知函数 求的极值；若在区间上单调递减，求实数m的取值范围21（本题满分15分）如图，A 为椭圆的下顶点，过 A 的直线 l 交抛物线于B、C 两点，C 是 AB 的中点（I）求证：点C的纵坐标是定值；（II）过点C作与直线 l 倾斜角互补的直线l交椭圆于M、N两点，求p的值，使得BMN的面积
6、最大22（本题满分15分）已知函数fx=b-ax+lnxa,bR.（1）讨论fx的单调性；（2）已知x1,x2(x1x2)为fx的两个零点，证明：a2x1x2-10.三月月考答案BCDBA DCDAA9【解析】 因为，所以， 设，如图所示，由题意可得，所以，则，解得所以，解得，故A10设在平面上的射影为在平面上的射影为，平面与平面和平面成的锐二面角分别为，则， ，设到距离为，则，即点在与直线平行且与直线距离为的直线上， 到的最短距离为，故答案为：A110；6 1221；64 1311 14；【解析】对于任意，不等式恒成立对于任意， 设， ，则令，可得 由指数函数和反比例函数在第一象限的图象可得
7、和有且只有一个交点，设为当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减在处取得极小值，且为最小值，即令，可得，则当时，不等式恒成立的最小值为 .故答案为；15.3 16.204 1717.试题分析：因为函数有两个极值点，所以有两个不相等的实数根所以，即，且又因为，所以而方程的，所以此方程有两解且或不妨取，把向下平移个单位即可得到的图像，因为，所以方程有两解把向下平移个单位即可得到的图像，因为，所以，可知方程只有一解综上可知：方程或只有3个实数解，即关于的方程只有3个不同实根故应填18解：（1）；（2）的图象在轴右侧的第一个波峰的横坐标为，图象在的两解关于直线对称，所以，所以，因为，又因为，所以.1
8、9（）证明详见解析；（2）；（3）在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时 【解析】分析：（1）欲证BC平面PAC.根据线面垂直的判定定理可知只需证明BC与平面PAC内的两条相交直线垂直即可，可证PABC，ACBC；（2）根据DE平面PAC，垂足为E，则角DAE为所求角；（3）由二面角的平面角定义可知，AEP为所求二面角，而PAAC，则在棱PC上存在点E使得AEPC，所以此时可得为直二面角.解析：（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC. 3分（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面AB
9、C，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角正弦的大小.8分（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角. 12分【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，设，由已知可得.（），BCAP.又，BCAC，BC平面PAC. 3分（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平
10、面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小.8分点睛：考察线面角、线面垂直的判定和二面角的求法，涉及的知识点比较多，同时可以好好体会空间向量的做法，做法更直接，思路更顺畅.20（1） 极大值为，极小值为；（2）.【解析】试题分析：（1）令，求根后，结合函数单调性即可得极值；（2）由，得减区间，所以是子集，列不等式组求解即可试题解析：，1和4别是的两根，根据单调性可知极大值为，极小值为.由上得，由故的单调递减区间为，解得：m的取值范围： 点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，
11、只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可，或考虑为单调区间的子集.注意等号！21【详解】（）易知，不妨设，则，代入抛物线方程得：，得：，为定值.（）点是中点，直线的斜率，直线的斜率，直线的方程：，即，不妨记，则：代入椭圆方程整理得：，设，则，到的距离，所以 .取等号时，得，所以，.22（1）见解析（2）见解析【解析】分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，对参数进行讨论，当导数大于零时单调增，当导数小于零时单调减；(2)由函数有两个零点，根据第一问的结论，可以断定，分别将两个零点代入函数解析式，得到两个方程，将两式相减得到，即，之后将问题转化，构造新函数，利用导数研究函数的性质，从而证得结果.详解：（1）函数的定义域为，当时恒成立，在上单调递增，当时，令得，令得，在上单调递增，上单调递减.（2）由为的两个零点及（1）知，两式相减得，即，要证，只需证，即证，即证 ，不妨设，令，只需证，设，则 ，设，则，在上单减，在上单增，即在时恒成立，原不等式得证. 12
