《贵州省2018_2019学年高二数学3月月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省2018_2019学年高二数学3月月考试题理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 贵州省思南中学贵州省思南中学 2018 20192018 2019 学年高二数学学年高二数学 3 3 月月考试题月月考试题 理理 说明 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 150 分 答题时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 号填在题后的括号内 本大题共本大题共 1212 个小题 个小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 1 1 2 0 x ex dx 等于 A 1 B 1e C e D 1e 2 曲线
2、y x2 3x在点A 2 10 处的切线的斜率是 A 4 B 5 C 6 D 7 3 函数f x x3 ax2 3x 9 已知f x 在x 3 时取得极值 则a等于 A 2 B 3 C 4 D 5 4 若f x x2 2x 4ln x 则f x 的单调递增区间为 A 1 0 B 1 0 2 C 2 D 0 5 曲线 3 11yx 在点 P 1 12 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A 9 B 3 C 9 D 15 6 下列式子中与相等的是 0 xf 1 2 x xxfxf x 2 2 lim 00 0 x xxfxxf x lim 00 0 3 4 x xxfxxf x 2 lim 00 0
3、 x xxfxxf x 2 lim 00 0 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 2 3 4 7 已知函数f x x3 ax2 x 1在 上是单调函数 则实数a的取值范围是 A B 3333 C D 3333 8 若关于x的方程x3 3x m 0 在 0 2 上有根 则实数m的取值范围是 A 2 2 B 0 2 C 2 0 D 2 2 2 9 已知f x x3 ax2 a 6 x 1 有极大值和极小值 则a的取值范围为 A 1 a 2 B 3 a 6 C a 1 或a 2 D a 3 或a 6 10 函数f x 1 cos x sin x在 的图象大致为 11 对于上的任意函数 若满足
4、 则必有 R f x 1 0 xfx 0 2 2 1 fff 0 2 2 1 fff 0 2 2 1 fff 0 2 2 1 fff 12 设f x g x 是定义域为 R R 的恒大于 0 的可导函数 且f x g x f x g x 0 则 当a xf b g b B f x g a f a g x C f x g b f b g x D f x g x f a g x 第 卷第 卷 二 填空题 请把答案填在题中横线上 二 填空题 请把答案填在题中横线上 本大题共本大题共 4 4 个小题 个小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 13 已知函数 则 sin 2cos f
5、0 f 14 一物体作直线运动 其运动方程为 时其速度为则1 2 2 tttts 15 设f0 x sinx f1 x f0 x f2 x f1 x fn 1 x fn x n N 则f2019 x 3 16 设曲线y xn 1 n N N 在点 1 1 处的切线与x轴的交点的横坐标为xn 令an lgxn 则a1 a2 a999的值为 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 设函数f x lnx ln 2 x ax a 0 1 当a 1 时 求f x 的单调区间 2 若f x 在 0 1 上 的最大值为 求a的值 1
6、2 18 本题满分 12 分 设函数f x x3 3ax b a 0 1 若曲线y f x 在点 2 f 2 处与直线y 8 相切 求a b的值 2 求函数f x 的单调区间与极值点 19 本题满分 12 分 已知函数f x x2 8lnx g x x2 14x 1 求函数f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 若方程f x g x m有唯一解 试求实数m的值 4 20 本题满分 12 分 已知函数f x x2 lnx 1 2 1 求函数f x 在区间 1 e 上的最大 最小值 2 求证 在区间 1 上 函数f x 的图象在函数g x x3的图象的下方 2 3 21 本题满分 12 分 已
7、知函数f x x 0 1 4x2 7 2 x 1 求f x 的单调区间和值域 2 设a 1 函数g x x3 3a2x 2a x 0 1 若对于任意x1 0 1 总存在x0 0 1 使得g x0 f x1 成立 求a的取值范围 22 本题满分 12 分 设函数f x k k为常数 e 2 718 28 是自然对数 ex x2 2 x ln x 的底数 1 当k 0 时 求函数f x 的单调区间 2 若函数f x 在 0 2 内存在两个极值点 求k的取值范围 5 月考数学 理 试题答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D C C B D A
8、D C D C 二 填空题 13 14 0 15 cosx 16 3 3 1 三 解答题 17 解析 函数f x 的定义域为 0 2 f x a 1 x 1 2 x 1 当a 1 时 f x 所以f x 的单调递增区间为 0 单调递减区 x2 2 x 2 x 2 间为 2 2 2 当x 0 1 时 f x a 0 2 2x x 2 x 即f x 在 0 1 上单调递增 故f x 在 0 1 上的最大值为f 1 a 因此a 1 2 18 解析 1 f x 3x2 3a 因为曲线y f x 在点 2 f 2 处与直线y 8 相切 所以Error 即Error 解得a 4 b 24 2 f x 3
9、x2 a a 0 当a0 函数f x 在 上单调递增 此时函数f x 没有极值点 当a 0 时 由f x 0 得x a 当x 时 f x 0 函数f x 单调递增 a 当x 时 f x 0 函数f x 单调递增 a 此时x 是f x 的极大值点 x 是f x 的极小值点 aa 19 6 解析 1 因为f x 2x 所以切线的斜率k f 1 6 8 x 又f 1 1 故所求的切线方程为y 1 6 x 1 即y 6x 7 2 原方程等价于 2x2 8lnx 14x m 令h x 2x2 8lnx 14x 则原方程即为h x m 因为当x 0 时原方程有唯一解 所以函数y h x 与y m的图象在y
10、轴右侧有唯一的交 点 又h x 4x 14 且x 0 8 x 2 x 4 2x 1 x 所以当x 4 时 h x 0 当 0 x 4 时 h x 0 时原方程有唯一解的充要条件是m h 4 16ln2 24 20 解析 1 由已知f x x 1 x 当x 1 e 时 f x 0 所以函数f x 在区间 1 e 上单调递增 所以函数f x 在区间 1 e 上的最大 最小值分别为f e 1 f 1 e2 2 1 2 所以函数f x 在区间 1 e 上的最大值为 1 最小值为 e2 2 1 2 2 证明 设F x x2 lnx x3 则F x x 2x2 1 2 2 3 1 x 1 x 1 x 2x
11、2 x 因为x 1 所以F x 0 所以函数F x 在区间 1 上单调递减 又F 1 0 所以在区间 1 上 F x 0 即x2 lnx x3 1 6 1 2 2 3 21 解析 1 对函数f x 求导 得 f x 4x2 16x 7 2 x 2 2x 1 2x 7 2 x 2 令f x 0 解得x 或x 1 2 7 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 x 0 0 1 2 1 2 1 1 2 1 7 f x 0 f x 7 2 4 3 所以 当x 0 时 f x 是减函数 1 2 当x 时 f x 是增函数 1 2 1 当x 0 1 时 f x 的值域为 4 3 2 g x 3
12、x2 a2 因为a 1 当x 0 1 时 g x 0 所以当x 0 2 时 f x 0 函数y f x 单调递增 所以f x 的单调递减区间为 0 2 单调递增区间为 2 2 由 1 知 k 0 时 函数f x 在 0 2 内单调递减 故f x 在 0 2 内不存在极值点 当k 0 时 设函数g x ex kx x 0 因为g x ex k ex eln k 当 00 y g x 单调递增 故f x 在 0 2 内不存在两个极值点 当k 1 时 得x 0 ln k 时 g x 0 函数y g x 单调递增 所以函数y g x 的最小值为g ln k k 1 ln k 函数f x 在 0 2 内存在两个极值点 当且仅当 g 0 0 g ln k 0 0 ln k 2 解得 e k e2 2 综上所述 函数f x 在 0 2 内存在两个极值点时 k的取值范围为 e e2 2
