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1、新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设复数z(ai)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是()A. 1B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题，先对复数进行化简，再根据对应点在虚轴负半轴上，可得实部为0，虚部为负，即可解得答案.【详解】z(ai)2(a21)2ai，据条件有，a1.故选：A【点睛】本题考查了复数知识点，了解复数的性质是解题的关键，属于基础题.2.如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()A. B.
2、 C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案。【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据此规律观察四个答案，即可得到C项符合要求，故选C。【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记
3、为X，则X的数学期望为A. 100B. 200C. 300D. 400【答案】B【解析】试题分析：，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB（n，p），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.【此处有视频，请去附件查看】4.4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为()A. B. C. D. 【答案】B【解析
4、】【分析】本题由题，先求得第一次取得合格的第二次也取得合格的，再利用条件概率 求得答案即可.【详解】记事件A第一次取到的是合格高尔夫球，事件B第二次取到的是合格高尔夫球由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(AB)326，事件A发生所包含的基本事件数n(A)339，所以P(B|A).故选：B【点睛】本题考查了条件概率，熟悉条件概率的定义和性质是解题的关键，属于较为基础题.5.把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是()A. 60B. 40C. 20D. 10【答案】C【解析】【分析
5、】由题，首先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，再将剩余的进行排列可得答案.【详解】先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，有，剩余的3人座位编号都不一致，第一个人有2种坐法，第二第三人都只有一种坐法，所以有2种排法，即共有220种故选：C【点睛】本题考查了组合公式与分步计数原理，易错点为当两个相同的确定以后，剩余的排法只有2种，属于较为基础题.6.已知x0，不等式，可推广为xn1，则a的值为()A. n2B. 2nC. 22n2D. nn【答案】D【解析】【分析】由题，分析可得第一个式子，第二个为，第三个，归纳可得结果.【详解】由题，已知第一个式子，其中的；第二个式子，其中 第三个
6、式子，其中 归纳可知第n个式子，xn1，其中 故选D【点睛】本题考查了类比推理，解题的关键是找出n与a之间的关系，属于基础题.7.如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A. 相关系数r变大B. R2变大C. 残差平方和变大D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强【答案】C【解析】【分析】由题可知，去掉D点，y与x的线性相关加强，再根据相关系数r，相关指数R2及残差平方和可得答案.【详解】由散点图知，去掉D后，x，y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小故选：C【点睛】本题考查了散点图，熟悉散点图及其相关知识点是解题关键，属于较为基础题.8.
7、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A. -40B. -20C. 20D. 40【答案】D【解析】令x=1得a=1.故原式=。通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=409.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B. C. D. 【答案】B
8、【解析】设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，所以灯亮的概率为 ， 故选B.【方法点睛】本题主要考查独立事件、对立事件的概率公式，属于难题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性与对立性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.10.若函数f(x)(a0)在上的最大值为，则a的值为()A. 1B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】先由题，对函数进行求导，讨论a的取值研
9、究在1，的最值，反解求得a的值.【详解】，当x或时， f(x)0，f(x)单调递减，当 x时，f(x)0，f(x)单调递增，若时，当x时取最大值，此时f(x)1，不合题意若时，此时f(x)maxf(1)1，故选：D.【点睛】本题考查了导函数的应用，理解单调性和极值以及掌握好分类讨论是解题关键，属于中档题.11.设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 ()A. P(Y2)P(Y1)B. P(X2)P(X1)C. 对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D. 对任意正数t，P(Xt)P(Yt)【答案】D【解析】【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分
10、析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x2为Y曲线的对称轴，12，所以P(Y2)P(Y1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，012，所以P(X2)P(X1)，故B错；C项，对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，即有P(Xt)P(Yt)，故C错；D项，对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，因此有P(Xt)P(Yt)故D项正确故选：D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.12.若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A. (，0)B. (，4C. (0，)D. 4，)【答案】B【解析】【分析
11、】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，当时，所以时，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则_【答案】【解析】【分析】由题，先求得导数，代入即可求得答案.【详解】因为所以故答案为【点睛】本题考查了求导，熟悉公式和复合函数
12、的求导方法是解题关键，属于基础题.14._【答案】【解析】【分析】由题，原式等于，利用积分的几何意义分别求得其定积分，可得答案.【详解】由题表示的几何意义为：以（0,0）为圆心，4为半径的圆在第一第二象限的面积，所以= ，所以故答案为【点睛】本题考查了定积分，熟悉理解定积分的几何意义是解题的关键，属于中档题.15.设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.【答案】0【解析】【分析】由题，根据二项式展开项分别求得，再利用公式求解即可.【详解】Tr1 故答案为：0【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉运用二项式展开项是解题的关键，属于较为基础题.16.某艺校在一天的6节课中随机安
13、排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.【答案】：【解析】6节课共有种排法语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有2+，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为=【此处有视频，请去附件查看】三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.在极坐标系下，已知圆O：和直线，（1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.【答案】（1） 圆O的直角坐标方程为x2+y2-x-y=0,直线l的直角坐标方程
14、为x-y+1=0（2）【解析】（1）圆O：，即圆O的直角坐标方程为：，即直线，即则直线的直角坐标方程为：，即（2）由得故直线与圆O公共点的一个极坐标为18.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；【答案】（）见解析；（）.【解析】试题分析：（）先利用正方形得到线线垂直，再利用面面垂直的性质定理进行证明；（）利用勾股定理证明线线垂直，合理建立空间直角坐标系，写出出相关点的坐标，求出相关平面的法向量，再通过空间向量的夹角公式进行求解.试题解析：（I）证明：AA1C1C是正方形，AA1AC又平面ABC平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C=AC，AA1平面ABC（II）由AC=4，BC=5，AB=3AC2+AB2=BC2，ABAC
