《2018-2019学年高中北师版数学A版必修1：单元测试二含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中北师版数学A版必修1：单元测试二含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元测试二本试卷满分：100分考试时间：90分钟班级_姓名_考号_分数_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是()Af(x)x0与g(x)1Bf(x)x与g(x)Cf(x)，g(x)Df(x)，g(x)x1答案：B解析：A选项中的两个函数的定义域分别为x|x0和R，定义域不同，故不是同一函数；B选项中的两个函数的定义域都是R，对应法则都是yx，是同一函数；C选项中的两个函数的定义域分别是0，)和(，10，)，定义域不同，故不是同一函数；D选项中的两个函数的定义域分别为x|x1和R，定义域
2、不同，故不是同一函数故选B.2函数y的定义域是()Ax|x0B(4，)C(4,0)(0，)D4,0)(0，)答案：D解析：要使函数y有意义，需满足，解得x4且x0，故选D.3已知函数f(x)x31(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A3 B0C1 D2答案：B解析：设F(x)f(x)1，显然F(x)为奇函数，F(a)f(a)11，F(a)F(a)1，f(a)11，f(a)0.故选B.4若f(x)为奇函数，且在(，0)上是增函数，又f(2)0，则xf(x)0的解集为()A(2,0)(0,2)B(，2)(0,2)C(，2)(2，)D(2,0)(2，)答案：A解析：因为f(x)为奇函数，且f
3、(2)0，所以f(2)0.作出f(x)的大致图象，如图所示由图象可知：当2x0，所以xf(x)0；当0x2时，f(x)0，所以xf(x)0.故xf(x)0的解集为(2,0)(0,2)，故选A.5函数yx24x6，x1,5)的值域为()A2，) B(，2C2,11) D2,11答案：C解析：yx24x6(x2)22，x2时，ymin2，又|52|12|，x5时，ymax11.值域为2,11)6某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图像表示为图中的()A B C D答案：A解析：由题意分析即
4、得，图像共分两段，第一段为曲线上升，并且越来越陡，第二段为直线上升的线段，故A符合7设集合MR，从M到P的映射f：xy，则映射f的值域为()Ay|yR By|yRCy|0y2 Dy|0y1答案：D解析：xR，x211，01.8定义在R上的函数f(x)在区间(，2)上单调递增，且f(x2)的图象关于直线x0对称，则()Af(1)f(3)Cf(1)f(4) Df(1)f(3)答案：A解析：因为f(x2)的图象关于直线x0对称，所以f(x)的图象关于直线x2对称又f(x)在区间(，2)上单调递增，则其在(2，)上单调递减作出函数f(x)的大致图象，如图所示由图象，知f(1)f(4)，f(1)f(3)
5、，故选A.9已知f(x)5x53x31，且f(a)b，则f(a)等于()Ab2 Bb1Cb Db答案：A解析：令g(x)5x53x3，则f(x)g(x)1，所以f(a)g(a)1b，g(a)b1.又因g(x)g(x)，所以f(a)g(a)1(b1)1b2.10用长为a的绳子靠墙围成一个矩形场地(一边用墙)，则可以围成场地的最大面积是()A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案：C解析：设矩形的一边为x，则面积就是x的二次函数，利用二次函数求最值的方法可以求最值二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分把答案填在题中横线上11偶函数f(x)的图象关于直线x3对称，f(5)10，则f(1)_
6、.答案：10解析：因为函数f(x)的图象关于直线x3对称，所以f(5)f(1)又函数f(x)为偶函数，所以f(1)f(1)，故f(1)10.12已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，则f(x)_，g(x)_.答案：x22x解析：f(x)g(x)x2x2，f(x)g(x)(x)2(x)2.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)x2x2.由解得f(x)x22，g(x)x.13已知函数f(x)满足对任意的xR都有ff2成立，则ffff_.答案：2014解析：由题意，知当x1x21时，f(x1)f(x2)2.所以ff2，ff2，ff2.以上等式相加，得ff
7、ff210072014.三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14已知映射： f：AB，AB(x，y)|x，yR，f：A中的元素(x，y)对应B中的元素为(3x2y1,4x3y1)(1)求A中元素(1,2)与B中的哪一个元素对应？(2)A中哪些元素与B中元素(1,2)对应？解：(1)由题意知(1,2)表示代入(3x2y1,4x3y1)，即得B中的元素(0,9)(2)由解得A中元素(，)与B中元素(1,2)对应15已知幂函数yf(x)与yg(x)的图像分别过(，2)，(2，)点，在公共定义域内比较两函数值的大小解：设
8、yf(x)xa，()a2，a2，f(x)x2.yg(x)xb，2b，b，g(x)x.在公共定义域0，)上，作出其图像知：当x0或1时f(x)g(x)当0x1时，f(x)g(x)当x1时，f(x)g(x)16已知函数f(x)x24ax2a6，xR.(1)若函数f(x)的值域为0，)，求a的值；(2)若函数f(x)的值域为非负数集，求函数g(a)2a|a3|的值域解：(1)f(x)x24ax2a6(x2a)22a64a2.函数f(x)的值域为0，)，2a64a20，解得a1或a.(2)函数f(x)的值域为非负数集，2a64a20.即2a2a30，1a，g(a)2a|a3|2a(a3)2，g(a)在
9、上单调递减，gg(a)g(1)4.即函数g(a)的值域为.17设函数f(x)，g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)(1)求函数h(a)的解析式；(2)画出函数h(a)的图象，并指出h(a)的最小值解：(1)由题意，知g(x).当a1时，函数g(x)是1,3上的减函数，此时g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1.当0a1时，若x1,2，则g(2)g(x)g(1)，若x(2,3，则g(2)g(x)g(3)，因此g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故当0a时，g(x)maxg
10、(3)23a，有h(a)1a；当a1时，g(x)maxg(1)1a，有h(a)a.综上所述，h(a)(2)画出yh(a)的图象，如图所示，由图象可得h(a)minh.18某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(OA为线段，AB为某二次函数图像的一部分，B为顶点)(1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间解：(1)由已知得y(2)当0t1时，4t，得t1；当1t5时，(t5)2，得t或t，有1t.t.因此，服药一次治疗疾病的有效时间为小时
