《湖北剩州开发区滩桥高级中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题201911200219》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北剩州开发区滩桥高级中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题201911200219（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州开发区滩桥高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题（每小题5分共60分）1. 直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 2. 已知直线，则与之间的距离为（ ）A. B. C. D.3. 已知，且，那么直线不通过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 直线与圆的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 以上都有可能5. 设圆，圆,这两个圆的位置关系是（ ）A.内含 B.外离 C.外切 D.相交6. 若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（ ）A. B. C.D.7. 已知，、，则向量与的夹角是（ ）A.
2、B. C. D.8. 已知圆，由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A. B. C. D.9. 若圆上至少有三个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.如图，在棱长为的正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为（ ）A. B. C. D.11.空间直角坐标系中，点在，平面上的射影分别为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.12.设点，直线：，若对任意的，点到直线的距离为定值，则点关于直线对称点的坐标为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分共20分）13.已知直线的倾斜角大小是,则_；14.已知两平面的法向量分别
3、为，则两平面所成的二面角为 ；15.下列说法不正确的是 ；（1）经过定点的直线都可以用方程表示；（2）经过定点的直线都可以用方程表示；（3）不经过原点的直线都可以用方程表示；（4）方程可以表示经过平面上任意不同的两点、的直线。16.过点的直线与圆交于,两点，当最小时，直线的方程为_，此时_。三、解答题（第17题10分，其余各题均12分，共70分）17.（本小题10分）已知点，。（1）若，三点共线，求实数的值；（2）若，求实数的值18.（本小题12分）已知圆，过点的直线交圆于两点。（1）当圆心到直线的距离最大时求直线的方程.（2）当三角形面积取得最大值时，求直线的方程.19.（本小题12分）如图
4、，已知四棱锥的底面为边长为的菱形， 为中点，连接.（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，且二面角的余弦值 为，求四棱锥的体积.20.（本小题12分）已知直线与直线的交点为（1）直线过点，点、点到直线的距离相等，求直线的方程；（2）直线过点且与正半轴交于两点，当的面积最大时，求直线的方程21.（本小题12分）在四棱锥中，为正三角形，且平面平面.（1）求二面角的余弦值；（2）线段上是否存在一点，使异面直线和所成角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.22.（本小题12分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切（1）求直线被圆所截得的弦的长；（2）过点作圆的两条线，切点分别为求直线
5、的方程；（3）过点作两条互相垂直的直线，依次交圆于、四点，求四边形面积的最大值。期中考试参考答案1-6 7-10 11、12 13. 14. 或 15. 16. ；17. (1)因为A，B，C三点共线，且xBxC，则该直线斜率存在，则kBCkAB，即,解得m1或1或1.(2)由已知，得kBC，且xAxBm2.当m20，即m2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC0，于是ABBC；当m20，即m2时，kAB，由kABkBC1，得1，解得m3.综上，可得实数m的值为2或3.18.（1）当时，圆心到直线的距离最大，的方程为； （2）当时取得最大值， 则圆心到直线的距离，设直线的方程为，所以，即，或，直
6、线的方程为或19. （）连接，菱形中，为等边三角形，又为中点，又，则，平面，又，平面，又平面，平面平面.（）平面平面，且交线为，平面,，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设，则，则，设平面的一个法向量为，则，即，可取又平面的法向量可取，由题意得，解得，即，又菱形的面积，四棱锥的体积为20.（1）由得 与时，方程为：； 过中点时，方程为：（2）由题可知，直线的横、纵截距存在，且，则，又过点，所以，则，当且仅当即时取等。所以直线的方程为：，即。21.设是中点，为正三角形，则，平面平面，面，又，所以为正三角形，建立如图所示空间直角坐标系，则，于是，（1）设平面的法向量为，由得一个法向量为，平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，则由图知为锐角，所以，二面角的余弦值为.（2）设，则，所以解得或，所以存在点M为线段PC的三等分点.22.（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，所以圆的标准方程为：又圆心到直线的距离（2）以为直径的圆的方程为：， 联立得， 所以直线的方程为：。（3）设圆心到直线、的距离分别为、，则。 又，所以四边形的面积 ,当且仅当即时取等。故四边形的面积的最大值为。- 8 -
