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1、机密2018年6月19日江西省2018年中等学校招生考试数学试题卷【解析】说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1. 2的绝对值是 A. -2 B.2 C. 12 D. 12【解析】 本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别.【答案】 B 2.计算(-a)2ba2 的结果为 A. b B.-b C. ab D. ba【解析】 本题考察代数式的乘法运算，容易，注意(-a)2=a2 ,约分后值为b.【答案】 A3.如图所示的几何体的左视图为 A B C
2、 D 【解析】 本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B和C.【答案】 D 4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动” 的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结 论正确的是 A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %【解析】 本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚.【答案】 C 5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移 前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示， 现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作， 平移后的正方形的顶点也
3、在格点上，则使平移前后的两个 正方形组成轴对称图形的平移方向有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个【解析】 本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45，右下45方向， 否则两个图形不轴对称.【答案】 C 6.在平面直角坐标系中，分别过点A(m,0),B(m2, 0)作x轴的垂线l1和l2 ,探究直线l1和l2与双曲 线 y=3x 的关系，下列结论中错误的是 A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当-2m0 时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解析】
4、本题考察直线与双曲线的关系,当m=0时，l2与双曲线有交点，当m=-2时，l1与双曲线有交点，当m0,m2时，l1与l2和双曲线都有交点，所以A正确；当m=1时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是10，所以B正确；当-2m0 时，l1在y轴 的左侧，l2在y轴的右侧，所以C正确；两交点分别是m,3m和(m+2,3m+2),两交点的距离是4+36mm+22 ,当m无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D不正确；注意是错误的选项.【答案】 D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若分式 1x-1 有意义，则x的取值范围是 . 【解析】 本题考察分式有意义的条件，
5、当分母不为0时，分式有意义，所以x-10.【答案】 x1 8.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航 任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应 为 . 【解析】 本题考察科学记数法，把60000写成a10b的形式，注意1a10【答案】 6104 9.中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十 两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程为 . 【解析】 本题考察列二元一次方程组
6、，抓住题中的等量关系，较为容易列出方程组.【答案】 5x+2y=102x+5y=8 10.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转 得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则 AB 的长为 .【解析】 本题考察矩形的性质和旋转的对应线段，利用勾股定理 计算AB的长.DE=EF=BC=AD=3, D=90,所以AB=AE=32【答案】 AB=32 11.一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2 ,则x12-4x1+2x1x2的值为 .【解析】 本题考察一元二次方程根与系数的关系，因为x12-4x1+2=0，所以x12-4x1=-2， 因为x1x2
7、=2，所以原式值为2，有一定的技巧性.【答案】 2 12.在正方形ABCD中，AB=6，连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长 为 .【解析】 本题考察动点问题，涉及直角三角形，辅助线，勾股定理，方程思想，综合性较强。 首先，要能判断符合条件的P点共有3个：如图1，PA=2 ；如图2，因为APD是直角三角形，PD=2PA ,所以PDA=30，所以PA = 63=23 ；如图3，设PH=x ,则PA= 2x, PD=22x ,所以(6-x)2+x2=(22x)2 ,所以x=7-1 ,所以PA=14-2【答案】 2，23 ，14-2 三、（本大题共5小题，每小题6
8、分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）计算：a+1a-1-(a-2)2 ；【解析】 原式 = a2-1-a2-4a+4 = a2-1-a2+4a-4 = 4a-5 （2）解不等式：x-1x-22+3 【解析】 去分母： 2x-2x-2+6. 移项，合并： x6 14. 如图，在ABC中，AB=8，BC=4,AC=6,CDAB,BD是ABC的平分线，BD交AD于点E,求AE的 长.【解析】 BD是ABC的平分线， ABD=CBD CDAB ABD=D CBD=D CD=BC=4 又CDAB ABECDE CEAE=CDAB=48=12 CE+AE=AC=6 AE=4 15. 如图
9、，在四边形ABCD中，ABCD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列 要求画图(保留作图痕迹) （1）在图1中，画出ABD的BD边上的中线； （2）在图1中，若BA=BD, 画出ABD的AD边上的高 .【解析】 （1）如图AF是ABD的BD边上的中线； （2）如图AH是ABD的AD边上的高. 16. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决 定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加. 抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗 匀后放在桌面上，梁老师先从
10、中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡 片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填 “不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.【解析】 （1）不可能 随机 14 （2） 共12种可能，“小惠被抽中”的概率是: P=612=12 17. 如图，反比例函数y=kx (k0) 的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于A(1,a),B两点， 点C在第四象限，CAy 轴，ABC=90. (1)求k的值及点B的坐标； (2)
11、求tanC的值.【解析】 （1）点A(1,a)在y=2x上， a=2 A(1,2) 把A(1,2)代入 y=kx 得 k=2 A、B 两点关于原点O中心对称， B(-1,-2) （2）作BHAC于H，设AC交x轴于点D ABC=90 BHC=90 C=ABH CAy 轴 ， BHx轴 ， AOD=ABH C=AOD tanC=tanAOD=ADOD=21=2四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发， 让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生 课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位： min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间x(min)0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数38 分析
