《各地2018年中考数学试卷精选汇编二次函数（pdf含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《各地2018年中考数学试卷精选汇编二次函数（pdf含解析）（108页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数二次函数 一 选择题一 选择题 1 2018 山东枣庄 3 分 如图是二次函数 y ax 2 bx c 图象的一部分 且过点 A 3 0 二次函数图象 的对称轴是直线 x 1 下列结论正确的是 A b 2 4ac B ac 0 C 2a b 0 D a b c 0 分析 根据抛物线与 x 轴有两个交点有 b 2 4ac 0 可对 A 进行判断 由抛物线开口向上得 a 0 由抛物 线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c 0 则可对 B 进行判断 根据抛物线的对称轴是 x 1 对 C 选项进行判断 根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点为 1 0 所以 a b c 0 则可对
2、D 选项进行判断 解答 解 抛物线与 x 轴有两个交点 b 2 4ac 0 即 b2 4ac 所以 A 选项错误 抛物线开口向上 a 0 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方 c 0 ac 0 所以 B 选项错误 二次函数图象的对称轴是直线 x 1 1 2a b 0 所以 C 选项错误 抛物线过点 A 3 0 二次函数图象的对称轴是 x 1 抛物线与 x 轴的另一个交点为 1 0 a b c 0 所以 D 选项正确 故选 D 点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系 二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图象为抛物线 当 a 0 抛物线开口向上 对称轴为直线 x 抛物线与 y 轴的交点
3、坐标为 0 c 当 b 2 4ac 0 抛物 线与 x 轴有两个交点 当 b 2 4ac 0 抛物线与 x 轴有一个交点 当 b2 4ac 0 抛物线与 x 轴没有交点 2 2018 四川成都 3 分 关于二次函数 下列说法正确的是 A 图像与轴的交点坐标为 B 图像的对称轴在轴的右侧 C 当 时 的值随值的增大而减小 D 的最小值为 3 答案 D 考点 二次函数的性质 二次函数的最值 解析 解答 解 A 当 x 0 时 y 1 图像与轴的交点坐标为 0 1 因此 A 不符合题意 B 对 称轴为直线 x 1 对称轴再 y 轴的左侧 因此 B 不符合题意 C 当 x 1 时 y 的值随值的增大而
4、减小 当 1 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 因此 C 不符合题意 D a 2 0 当 x 1 时 y 的最小值 2 4 1 3 因此 D 符合题意 故答案为 D 分析 求出抛物线与 y 轴的交点坐标 可对 A 作出判断 求出抛物线的对称轴 可对 B 作出判断 根据 二次函数的增减性 可对 C 作出判断 求出抛物线的顶点坐标 可对 D 作出判断 即可得出答案 1 2018 山东菏泽 3 分 已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象如图所示 则一次函数 y bx a 与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 A B C D 考点 G2 反比例函数的图象 F3 一次函数的图象
5、 H2 二次函数的图象 分析 直接利用二次函数图象经过的象限得出 a b c 的值取值范围 进而利用一次函数与反比例函数 的性质得出答案 解答 解 二次函数 y ax 2 bx c 的图象开口向上 a 0 该抛物线对称轴位于 y 轴的右侧 a b 异号 即 b 0 当 x 1 时 y 0 a b c 0 一次函数 y bx a 的图象经过第一 二 四象限 反比例函数 y 的图象分布在第二 四象限 故选 B 点评 此题主要考查了反比例函数 一次函数 二次函数的图象 正确把握相关性质是解题关键 2 2018 山东滨州 3 分 如图 若二次函数 y ax 2 bx c a 0 图象的对称轴为 x 1
6、 与 y 轴交于点 C 与 x 轴交于点 A 点 B 1 0 则 二次函数的最大值为 a b c a b c 0 b 2 4ac 0 当 y 0 时 1 x 3 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 分析 直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点 进而分别分析得出答案 解答 解 二次函数 y ax 2 bx c a 0 图象的对称轴为 x 1 且开口向下 x 1 时 y a b c 即二次函数的最大值为 a b c 故 正确 当 x 1 时 a b c 0 故 错误 图象与 x 轴有 2 个交点 故 b 2 4ac 0 故 错误 图象的对称轴为 x 1 与 x 轴交于点
7、A 点 B 1 0 A 3 0 故当 y 0 时 1 x 3 故 正确 故选 B 点评 此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识 正确得出 A 点坐标是解题关键 1 20182018 湖南省衡阳湖南省衡阳 3 分 如图 抛物线 y ax 2 bx c 与 x 轴交于点 A 1 0 顶点坐标 1 n 与 y 轴的交点在 0 2 0 3 之间 包含端点 则下列结论 3a b 0 1 a 对于任意 实数 m a b am 2 bm 总成立 关于 x 的方程 ax2 bx c n 1 有两个不相等的实数根 其中结论正确的个 数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解答 解 抛物
8、线 y ax 2 bx c 与 x 轴交于点 A 1 0 x 1 时 y 0 即 a b c 0 而抛物线的对称轴为直线 x 1 即 b 2a 3a c 0 所以 错误 2 c 3 而 c 3a 2 3a 3 1 a 所以 正确 抛物线的顶点坐标 1 n x 1 时 二次函数值有最大值 n a b c am 2 bm c 即 a b am 2 bm 所以 正确 抛物线的顶点坐标 1 n 抛物线 y ax 2 bx c 与直线 y n 1 有两个交点 关于 x 的方程 ax 2 bx c n 1 有两个不相等的实数根 所以 正确 故选 C 1 2018 山东青岛 3 分 已知一次函数 y x c
9、 的图象如图 则二次函数 y ax 2 bx c 在平面直角坐标 系中的图象可能是 A B C D 分析 根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限 即可得出 0 c 0 由此即可得出 二次函数 y ax 2 bx c 的图象对称轴 x 0 与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴 再对照四个选项中的图象即可得出 结论 解答 解 观察函数图象可知 0 c 0 二次函数 y ax 2 bx c 的图象对称轴 x 0 与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴 故选 A 点评 本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象 根据一次函数图象经过的象限 找出 0 c 0 是解题的关键 2 2018 山东泰安 3 分 二
10、次函数 y ax 2 bx c 的图象如图所示 则反比例函数 y 与一次函数 y ax b 在同一坐标系内的大致图象是 A B C D 分析 首先利用二次函数图象得出 a b 的值 进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案 解答 解 由二次函数开口向上可得 a 0 对称轴在 y 轴左侧 故 a b 同号 则 b 0 故反比例函数 y 图象分布在第一 三象限 一次函数 y ax b 经过第一 二 三象限 故选 C 点评 此题主要考查了二次函数 一次函数 反比例函数的图象 正确得出 a b 的值是解题关键 3 2018 山东威海 3 分 如图 将一个小球从斜坡的点 O 处抛出 小球的抛出路线可
11、以用二次函数 y 4x x 2刻画 斜坡可以用一次函数 y x 刻画 下列结论错误的是 A 当小球抛出高度达到 7 5m 时 小球水平距 O 点水平距离为 3m B 小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势 C 小球落地点距 O 点水平距离为 7 米 D 斜坡的坡度为 1 2 分析 求出当 y 7 5 时 x 的值 判定 A 根据二次函数的性质求出对称轴 根据二次函数性质判断 B 求出抛物线与直线的交点 判断 C 根据直线解析式和坡度的定义判断 D 解答 解 当 y 7 5 时 7 5 4x x 2 整理得 x 2 8x 15 0 解得 x1 3 x2 5 当小球抛出高度达到 7 5m 时
12、 小球水平距 O 点水平距离为 3m 或 5 侧面 cm A 错误 符合题意 y 4x x 2 x 4 2 8 则抛物线的对称轴为 x 4 当 x 4 时 y 随 x 的增大而减小 即小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势 B 正确 不符合题意 解得 则小球落地点距 O 点水平距离为 7 米 C 正确 不符合题意 斜坡可以用一次函数 y x 刻画 斜坡的坡度为 1 2 D 正确 不符合题意 故选 A 点评 本题考查的是解直角三角形的 坡度问题 二次函数的性质 掌握坡度的概念 二次函数的性质 是解题的关键 4 2018 山东威海 3 分 抛物线 y ax 2 bx c a 0 图象如图所示
13、 下列结论错误的是 A abc 0 B a c b C b 2 8a 4ac D 2a b 0 分析 根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 解答 解 A 由图象开口可知 a 0 由对称轴可知 0 b 0 由抛物线与 y 轴的交点可知 c 0 abc 0 故 A 正确 B 由图象可知 x 1 y 0 y a b c 0 a c b 故 B 正确 C 由图象可知 顶点的纵坐标大于 2 2 a 0 4ac b 2 8a b 2 8a 4ac 故 C 正确 D 对称轴 x 1 a 0 2a b 0 故 D 错误 故选 D 点评 本题考查二次函数的综合问题 解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数
14、之间的关系 本题 属于中等题型 5 2018 山东潍坊 3 分 已知二次函数 y x h 2 h 为常数 当自变量 x 的值满足 2 x 5 时 与其对应的函数值 y 的最大值为 1 则 h 的值为 A 3 或 6 B 1 或 6 C 1 或 3 D 4 或 6 分析 分 h 2 2 h 5 和 h 5 三种情况考虑 当 h 2 时 根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元 二次方程 解之即可得出结论 当 2 h 5 时 由此时函数的最大值为 0 与题意不符 可得出该情况不存 在 当 h 5 时 根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程 解之即可得出结论 综上即可得出结 论 解答 解
15、当 h 2 时 有 2 h 2 1 解得 h1 1 h2 3 舍去 当 2 h 5 时 y x h 2的最大值为 0 不符合题意 当 h 5 时 有 5 h 2 1 解得 h3 4 舍去 h4 6 综上所述 h 的值为 1 或 6 故选 B 点评 本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质 分 h 2 2 h 5 和 h 5 三种情况求出 h 值是 解题的关键 1 2018 北京 2 分 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线 的一部分 运动员起跳后的竖直高度y 单位 m 与水平距离x 单位 m 近似满足函数关系 2 yaxbxc 0a 下图记录了某运动员起跳
16、后的x与y的三组数据 根据上述函数模型和数据 可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时 水平距离为 4020 O 46 2 54 0 57 9 x m y m A 10m B 15m C 20m D 22 5m 答案 B 解析 设对称轴为xh 由 0 54 0 和 40 46 2 可知 040 20 2 h 由 0 54 0 和 20 57 9 可知 020 10 2 h 1020h 故选 B 考点 抛物线的对称轴 2 2018 甘肃白银 定西 武威 3 分 如图是二次函数 是常数 图象的一部 分 与轴的交点在点和之间 对称轴是 对于下列说法 为实数 当时 其中正确的是 A B C D 答案 A 解析 分析 由开口方向和对称轴的位置可判断 由对称轴为直线x 1 可判断 由x 3 时 可 判断 根据函数在时取得最大值 可以判断 由 1 x 3 时 函数图象位于x轴上方可判断 解答 抛物线的开口向下 a 0 抛物线的对称轴 可知 故 正确 抛物线的对称轴 b 2a 即 2a b 0 故 正确 由图象知当x 3 时 把b 2a代入得 故 错误 故 正确 由图象可知 当 1 x0 a0 经过点 a
