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1、2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（九）一、选择题（每小题3分，共24分）1如图，数轴上的点A表示的数为a，则等于（）ABC2D22下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A =3B（）2=3C =3D +=4“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421A中位数是5吨B众数是5吨C极差是3吨D平均数是5.3吨5若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk46如图是某几何体的三视图及相
2、关数据，则判断正确的是（）AacBbcC4a2+b2=c2Da2+b2=c27如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B1或5C3D58函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共21分）9计算： =10一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则的度数是11若二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=12如图，在矩形ABCD中，AB=3，将ABD沿对角线BD对折，得到EBD
3、，DE与BC交于点F，ADB=30，则EF=13从3，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为14如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）15如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是三、
4、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（1）计算：2cos30+（1）0（）1（2）解不等式：（x1），并把它的解集在数轴上表示出来17“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m=；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？18如图，在平
5、行四边形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AFBE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF求证：四边形ABFE为菱形192013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30和60，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据1.41，1.73）20如图1，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），
6、射线AC与y轴交于点C，BAC=75，ADy轴，垂足为D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接CM，求CMN面积的最大值21某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
7、（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移ADE，使点D移动到点C，得到BCF，过点F作FGBD于点G，连接AG，EG（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是，位置关系是；（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且AGF=120，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度23如图，抛物线y=ax
8、2+bx+c经过A（，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1如图，数轴上的点A表示的数为
9、a，则等于（）ABC2D2【考点】倒数【分析】先找到点A表示的数是2，再求它的倒数注意符号不要漏掉【解答】解：根据数轴可知点A表示的数a=2，所以=故选A2下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D3下列计算正确的是（）A =3B（）2=3C =3D +=【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质进行计算，找出计算正确的即可【解答】解：A、=3
10、，此选项错误；B、（）2=3，此选项正确；C、=3，此选项错误；D、+=+，此选项错误故选B4“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421A中位数是5吨B众数是5吨C极差是3吨D平均数是5.3吨【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案【解答】解：A、中位数=（5+5）2=5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为94=
11、5（吨），错误，故选项正确；D、平均数=（43+54+62+91）10=5.3，正确，故选项错误故选C5若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk4【考点】根的判别式【分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式0来确定k的取值范围【解答】解：xy=k，x+y=4，根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m24m+k=0的实数根=b24ac=164k0，解不等式164k0得k4故选C6如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）AacBbcC4a2+b2=c2Da2+b2=c2【考点
12、】由三视图判断几何体；勾股定理【分析】由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是c，底面圆的半径是a，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形【解答】解：根据勾股定理，a2+b2=c2故选：D7如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B1或5C3D5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选：B8函数y=与y=kx2+k（k0）在
13、同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴
14、的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B二、填空题（每小题3分，共21分）9计算： =a+3【考点】分式的加减法【分析】分式的加减运算中，同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可【解答】解：原式=a+3故答案为：a+310一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则的度数是105【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角板上的特殊角度，再根据外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答【解答】解：根据三角板
