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1、湖北省黄石市新建中学2019年中考数学一模试卷（解析版）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列说法正确的是（）A一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C无理数都是开不尽的方根数D无理数都是无限小数2下列因式分解正确的是（）A6x+9y+33（2x+3y）Bx2+2x+1（x+1）2Cx22xyy2（xy）2Dx2+4（x+2）23下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A1BCD5将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若162，则2等于（）A62
2、B56C45D306在平面直角坐标系中，已知A（，1），O（0，0），C（，0）三点，AE平分OAC，交OC于E，则直线AE对应的函数表达式是（）AyxByx2Cyx1Dyx27如图，在ABC中，BAC90，AB8cm，AC6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将APQ沿直线AB翻折得APQ，若四边形APQP为菱形，则运动时间为（）A1sB sC sD s8某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A13
3、x12（x+10）+60B12（x+10）13x+60CD9在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D无法判断10若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A3B3C6D6二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11的倒数是 12设a、b是一元二次方程x2+2x70的两个根，则a2+3a+b 13若关于x的不等式3m2x5的解集是x3，则实数m的值为 14如图，OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数的图象上，且OABC的面积等于12，则k的值是 15如图，在ABC中
4、，ABCACB，A40，P是ABC内一点，且ACPPBC，则BPC 16一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b0的解为 ，当x 时，kx+b017ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC绕点A顺时针旋转90得到ABC，则点B的对应点B的坐标为 18如图，已知在RtABC中，ABAC3，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为 三解答题（共8小题）19计算：（1）（8）20如图，ABACAD（1）如果AD
5、BC，那么C和D有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）如果C2D，那么你能得到什么结论？证明你的结论21如果x2+Ax+B（x3）（x+5），求3AB的值22某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？23如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE30，楼高
6、AB60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度24如图ABC中A90，以AB为直径的O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是O的切线25某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？26已知AM
7、是O直径，弦BCAM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE（1）如图1，若CDAB，垂足为点F，求证：BED2BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若ABEBDC，求证：AE2CN；（3）如图3，ABCD，BE：CD4：7，AE11，求EM的长湖北省黄石市新建中学2019年中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据无理数的定义可以排除C，故可以得到正确答案【解答】解：（1）由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0的平方根是0
8、，A错误（2）任何实数都有立方根，B答案错误（3）无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数，C答案错误D答案正确故选：D【点评】本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点2【分析】根据因式分解的方法即可求出答案【解答】解：（A）原式3（2x+3y+1），故A错误；（C）x22xyy2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B【点评】本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解
9、答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键5【分析】先根据162可求出EAB1801180621
10、18，根据AEBF可知，ABF180EAB62，进而可求出2的度数【解答】解：162，EAB180118062118，AEBF，ABF180EAB62，21802ABF18026256故选：B【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键6【分析】先求E点坐标，再求直线解析式【解答】解：A（，1），O（0，0），C（，0），OA2，AC1，OCAOCOAEEAC302ECAE，CE，OE，即点E（，0）设直线AE对应的函数表达式是ykx+b，把点E、A的坐标代入解得，k，b2，即yx2故选：B【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式和点的坐标的意义
11、以及与图形相结合的具体运用要把点的坐标有机的和图形结合起来求解7【分析】连接PP，交AB于O，根据菱形的判定定理得到点O为AQ的中点时，四边形APQP为菱形，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解：连接PP，交AB于O，当点O为AQ的中点时，四边形APQP为菱形，则AOOQ4t，BAC90，AB8cm，AC6cm，BC10，OPAC，即，解得，t，即当四边形APQP为菱形，则运动时间为s，故选：D【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握翻转变换的性质、平行线分线段成比例定理是解题的关键8【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12
12、小时生产的零件数原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件根据等量关系列方程得：12（x+10）13x+60故选：B【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系9【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越
13、小，数据越稳定10【分析】作OEAD于E，连接OD，在RtADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解【解答】解：作OEAD于E，连接OD，则AEDE3，OE3在RtADE中，OD3故选：B【点评】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11【分析】根据倒数的定义即可求解【解答】解：的倒数是4故答案为：4【点评】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数12【分析】根据根与系数的关系可知a+b2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a70，最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b，最终可得答案【解答】解：设a、b是一元二次方程x2+2x70的两个根，a+b2，a是原方程的根，a2+2a70，即a2+2a7，a2+3a+ba2+2a+a+b725，故答案为：5【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答13【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：解3m2x5，得x由不等式的解集，得3解得m故答案为：
