《人教版数学九年级上册第22章《二次函数》综合测试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册第22章《二次函数》综合测试卷（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版数学九年级上册第22章二次函数测试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.抛物线y=-x2+2x-5的顶点坐标是 （ ）A.（2，-3） B.（2，-5） C.(-2,-3) D.(-2,-5)2.把抛物线y=-2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式是 （ ）A.y=-2(x+1)2+3 B.y=-2(x-1)2+3 C.y=-2(x+1)2-3 D.y=-2(x-1)2-33.二次函数y=2x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点 （）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4.已知点A（-1，m）在抛物线上，则点A关于抛
2、物线对称轴的对称点坐标为 （ ）A.（-1，7） B. （-1，-7） C. （5，7） D. （5，-7）5.若函数y=mx2+（m+2）x的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 （）A0 B0或2 C2或2 D0或26.一次函数的图象位置如图所示，则二次函数的图象位置可能是 （ ） 7.已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是 （） A B C D8.某品牌服装的销售价格y（元/件）与月份x之间满足关系式:y=-2(x-6)2+240,若6x1x2，则对应的该品牌服装的销售价格y1与y2之间的关系是 （ ）A.y1y2 B.y1=y2 C.y1y2 D.无法确定
3、9.（二次函数与一元二次方程的关系）已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点坐标是（-3,0）和（1,0），下列结论中：b2-4ac0；2a+b=0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的解是x1=-3,x2=1.正确的是 （ ）A. B. C. D.10.如图，在等边ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB-BC的方向向点C移动，若APQ的面积为S（cm2)，则下列最能反映S（cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图像是 （ ）Ot(s)S(cm2)24Ot(s)S(cm2)24Ot(s
4、)S(cm2)24Ot(s)S(cm2)24ABCDABCPQ二、填空题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）11.请写一个函数，满足下列两个条件：（1）是二次函数；（2）与直线y=-x有交点.你写出的结果是 12.若关于x的二次函数y=x2-2x+k-1与x轴仅有一个公共点，则k的取值是 . 13.如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1,0),B(3,0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_. 11. 14.已知0x，那么函数的最大值是 15.（二次函数的对称轴）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：-1012341014则该二次函数图象的对称
5、轴为_. 16.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是_17.已知实数m，n满足mn21，则代数式m22n24m1的最小值等于_18.若二次函数y=x2+bx+c的图像的对称轴是直线x=-1,且该函数的图像与x轴的其中一个交点距离原点的距离是2个单位长度，则该二次函数的表达式为 19.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件.若使利润最大，每件的售价应为_元. 20.二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像的一部分如图所示，图像过点（-3,0），对称轴是直线
6、x=-1.下列结论中：2a-b=0；x-3或x1时，y0；b2-4ac=0；8a+c0.正确的结论是 （请把所有正确答案的序号填在横线上）AAx=-1-3O三、解答题：（本大题共6小题，共60分）21.已知抛物线经过点A（1，0），与y轴交于点B（1）求k的值和点B的坐标.（2）判断点C（5，0）在不在这条抛物线上？并说明理由.22.已知，二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点（-1，-3）和（3,5）.（1）试求该二次函数的表达式；（2）用配方的方法求该二次函数的顶点坐标；并求y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围.23.已知，二次函数y=-x2+4和一次函数y=x+2.（1）请在给定的
7、平面直角坐标系中作出这两个函数的图像；（2）若这两个函数的图像交于点A,B（点A在点B的右侧）,抛物线y=-x2+4的顶点为C，求ABC的面积.yOx24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2x2mxn经过点A（0，2），B（3，4）.（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围.25.红星超市以每件20元的价格新进一批商品，试销一个月后，经统计发现该商品的售价y1（元）与第x（1x30)天之间的函数关系如下图：第x天y1
8、(元）40211512030O（1）求y1与第x之间的函数表达式；（2）若该商品每天的销售量y2（件）与时间x天之间满足关系式y2=72-2x,求销售该商品每天的利润w（元）与时间x（天）之间的函数表达式；并求第几天时，销售该商品当天的利润最大，最大利润是多少？26.如图，抛物线y=与x轴交于点A、点B（点A在点B左侧）.（1） 求点A、点B的坐标；（2） 用配方法求该抛物线的顶点C的坐标，判断ABC的形状，并说明理由；（3） 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点O、点C、点P为顶点的三角形构成等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.ABCxyO 参考答案一、选择题1
9、.A 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B二、填空题11. 本题答案不唯一，如y=x2+x-3等 12. k=2 13. x1=0,x2=2 14. -2.5 15. x=1 16. 0x4 17. 4 18. y=x2+2x-8或y=x2+2x 19. 25 20. 三、解答题21. 解：（1）将A(1,0)代入解析式，得，解得k=6,；（2）当x=5时，y=52-30+5=0,.22. 解：（1）由二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点（-1，-3）和（2,6）可得，解得，所求二次函数表达式为y=-x2+4x+2；（2）y=-x2+4x+2=-（x2-
10、4x)+2=-(x2-4x+4-4)+2=-(x-2)2+6,该抛物线的顶点坐标为（2,6），-10，抛物线的开口向下，当x2时，y随x增大而减小.23. 解答：（1）列表略：（说明：y=x+2列出两组x，y对应值即可）描点，连线得二次函数的图像.过点（-2,0），（0,2）作直线得一次函数y=x+2的图像（2）由作图的过程知点A坐标为（1,3），点B坐标为（-2,0），所以SABC=SBCD+SACD=3.24. 解答：抛物线y2x2mxn经过点A（0，2），B（3，4），解得，抛物线的表达式为y2x24x2.抛物线的对称轴为x1.（2）由题意知点C的坐标为（3，4）.y2x24x2，抛物线
11、顶点坐标为（1，4），二次函数的最小值为4，如图所示，点D在抛物线的对称轴上，当点D纵坐标为4时，直线CDx轴，直线CD与抛物线只有一个公共点，当点D的纵坐标小于4时，直线CD与抛物线无公共点.设直线BC解析式为ykxb，交抛物线对称轴于点D，B（3，4），C(3，4)，解得，直线BC的解析式为yx，当x1时，y，符合条件的点D的纵坐标的最大值为，综上所述，4t.25. 解答：（1）分两种情况：当1x20时，设y1=ax+b，根据题意，得，解得，所以y1=x+20；当20x30时，设y1=mx+n，根据题意，得,解得，所以y1=-x+90.综上所述：y1=.（2）w=,当1x20时，w=-2x
12、2+72x=-2(x-18)2+648,由于抛物线开口向下，又1x20，所以当x=18时，w最大=648（元）；当20x30时，w=5x2-320x+5040=5(x-32)2-80,由于抛物线开口向上，当x32时，w随x的增大而减小，又20x30，所以当x=20时，w最大=640（元）.综上所述：第18天销售该商品当天的利润最大，最大利润是648元.26. 解答：（1）当y=0时，即=0，x2-2x-3=0,x=3或x=-1,由于点A在点B左侧，所以点A坐标（-1,0），点B坐标（3,0）.（2） y=,抛物线的顶点C的坐标为（1，-2）.ABC是等腰直角三角形.理由：由抛物线的对称性知AC=BC,ABC是等腰三角形；解法一：点D坐标为（1,0），所以AD=BD=CD=2，所以ABC又是直角三角形，故ABC是等腰直角三角形.解法二：由AD=CD=2，ADC=900,所以ACD=450,同理BCD=450，所以ACB=900,所以ABC又是直角三角形，故ABC是等腰直角三角形.解法三：由勾股定理得AC2=22+22=8,BC2=8,AB2=42=16,所以AC2+BC2
