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1、工程问题一、概念（1）工作总量：工作的总量，一般抽象成单位“1”（2）工作时间：工作的时间（3）工作效率：工作的快慢程度，也就是单位时间内完成的工作量二、数量关系（1）工作总量=工作效率工作时间（2）工作效率=工作总量工作时间（3）工作时间=工作总量工作效率三、解题技巧（1）一般算术法，涉及的思想方法可能有：代换法、比例法、列表法、方程法（2）方程法【例题1】某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？1. 1.【练习题1.1】某工程甲单独干20天完成，乙单独干5天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？2. 2.【练习题1.2】某工程甲单独干10天完成，乙
2、单独干15天完成，他们合作多少天才可完成工程的一半？3. 3.【练习题1.3】一条水渠，甲、乙两队合挖需10天完工。已知乙单独挖需要30天，求问这条水渠由甲队单独挖需多少天？【例题2】一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？1. 1.【练习题2.1】师徒二人加工一批零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时，师傅先加工2小时后，再与徒弟共同加工，还需多少小时？（答案请用分数表示，格式为A/B）2. 2.【练习题2.2】某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新
3、回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。3. 3.【练习题2.3】一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了几天？【例题3】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？1.2. 1.【练习题3.1】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。甲走完全程需20分钟，乙需15分钟。问甲乙两人出发多少分钟后两人相遇？（答案用分数表示，格式为A/B）3. 2.【练习题3.2】小明和小红二人分
4、别从甲乙两地同时相向开出，小明要8小时到达乙地，小红要6小时到达甲地，两人同时出发1.5小时后，小红返回出发点，并用了0.5小时取东西后再出发，问小红再出发过多少小时后两人相遇？（答案请用分数表示，格式为A/B）4. 3.【练习题3.3】小红和小明同时从相距5km的甲、乙两地面对面比赛跑步，小红到达乙地后立即返回继续跑，小明到达甲地后也立即返回继续跑，从开始跑到两人第二次相遇用了24分钟。已知小红从甲地跑到乙地需要125/8分钟，求问小明从甲地到乙地需要多少分钟？（答案请用分数表示，格式为A/B）【例题4】一项工程，甲乙丙三队可参与完成。若甲乙两队合作则需要6天完成，乙丙两队合作则需要9天完成
5、，甲、丙两队合作则需要15天完成。现甲乙丙三人合作则需要多少天完成？1. 1.【练习题4.1】一项工程，甲乙丙三队可参与完成。若甲乙两队合作则需要8天完成，乙丙两队合作则需要6天完成，甲、丙两队合作则需要10天完成。现甲乙丙三人合作则需要多少天完成？（答案用分数表示，格式为A/B）2. 2.【练习题4.2】如果甲乙丙三根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲乙两管，1小时20分可以灌满；如果用乙丙两管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满一池水需要几小时? （答案用分数表示，格式为A/B）3. 3.【练习题4.3】一项工作，1个技工和3个学徒完成需要4天，2个技工和
6、1个学徒完成需要3天，那么1个技工完成这项工作需要几天？（答案用分数表示，格式为A/B）【例题5】两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从乙地到甲地多用1/3的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。求甲、乙两地的距离。1. 1.【练习题5.1】加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4天完成。两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个。这批零件共有多少个？解析：2. 2.【练习题5.2】甲乙二车分别从AB两地同时相向开出，甲要6小时到达B地，乙要8小时到达A地，当他们相遇时，甲比乙多行了120千米，问AB两地的距离是多少？3. 3.【例题5.3】修一段
7、公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？【例题6】一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？1. 1.【练习题6.1】一个水池，上面装有甲、乙两个水管注水，下面装有丙管放水。池空时，单开甲管12分钟可注满；单开乙管10分钟可注满。水池满时丙管20分钟可放完，现将三管在池空时一起开，请问多少分钟可将空水池注满？（答案请用小数表示）2. 2.【练习题6.2】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个
8、口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完问：关闭进水阀并且同时开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？3. 3.【练习题6.3】有甲、乙两个容积相同的空立方体水箱，在它们的侧面上分别有排水孔A和B。A孔和B孔与底面的距离分别是水箱高度的5/6和1/2，且在排水时速度相同现在以相同的速度一起向两水箱注水，并通过管道使A孔排出的水直接流入乙箱，这样经过70分钟后，甲、乙两水箱恰好同时被注满试问：如果以上述的速度向乙箱注水，乙箱从空到满需要多少分钟？【例题7】一项工程，乙单独干要17天完成。如果第一天甲
9、干，第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需要几天？1. 1.【练习题7.1】某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？（输入“一”、“二”或“三”）2. 2.【练习题7.2】甲、乙、丙三人做一件工作，若按照甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且结束工作的是乙；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用1/2天；若
10、按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比计划多用1/3天，已知甲单独做完这件工作要9天，若甲、乙、丙三人一起做这件工作，则要用多少天才能完成？3. 3.【练习题7.3】单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。如果按照甲、乙、甲、乙、的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多少小时？（答案请用小数表示）【例题8】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工程需要12天。二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40，二队的工作效率要下降10。结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？1. 1.【练习题8.1】一支细长蜡烛4小时点完，一支粗短蜡烛6小时点完
11、，两支蜡烛同时点2小时后，剩下的长度正好相等。原来短粗蜡烛是长细蜡烛的几分之几？（答案用A/B的格式表示）2. 2.【练习题8.2】一件工作，甲、乙、丙三人合作6小时完成。如果甲先工作6小时，乙、丙合作2小时，可以完成这件工作的4/9。如果甲、乙合作3小时，丙做6小时，可以完成这件工作的3/4，请问甲单独完成这件工作需多少小时？3. 3.【练习题8.3】甲乙两人分别加工一批零件，甲用A机器需要6小时才能完成任务，用B机器则效率降低百分之六十。乙用B机器需要10个小时才能完成任务，用A机器则效率提高百分之二十。如果甲用A机器、乙用B机器同时开始工作，中途某一时刻交换机器，最后恰好同时完成任务。问
12、：甲、乙完成任务用了多少小时？【例题9】为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时施工第一天甲、乙各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的1.5倍那么挖通这条隧道需要多少天？1. 1.【练习题9.1】一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在先由甲独做了几天，再由乙接着独做，共用11天完成任务。请问甲做了几天？2. 2.【练习题9.2】一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成5/6时离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比
13、计划推迟10/3天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前6天完成已知乙的工作效率是丙的3倍请问：原计划工期是多少天？3. 3.【练习题9.3】甲工程队每工作5天必须休息1天，乙工程队每工作6天必须休息2天一项工程，甲工程队单独做需62天，乙工程队单独做需51天请问：甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要多少天？（答案请用分数表示，格式为“A/B”）工程问题自测卷A1、某工程甲单独干150天完成，乙单独干100天完成，丙单独干60天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？2、一座桥，甲、乙两队合铺需6天完工。已知乙单独铺需要8天，求问这座桥由甲队单独铺需多少天？3、一项工程甲队独做24天完成，乙队
14、独做30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独作需几天完成？4、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需75分钟，乙需60分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了15分钟。甲再出发后多少分钟两人相遇？（答案用分数表示，输入格式为A/B）5、一项工程，甲乙丙三队可参与完成。若甲乙两队合作则需要10天完成，乙丙两队合作则需要16天完成，甲、丙两队合作则需要14天完成。现甲乙丙三人合作则需要多少天完成？（答案用分数表示，输入格式为A/B）6、两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需6小时，比快车从乙地到甲地多用1/5的时间
15、。如果两车同时开出，2小时后，慢车停止前行，快车继续行驶96千米后与慢车相遇。求甲、乙两地的距离为多少千米？7、甲乙丙三人承包一项工程，完工后共得承包工资1800元，三人完成这项工程的情况是：甲乙两人先合作6天完成任务的1/3；甲离去，乙、丙接着合作2天完成余下任务的1/4；以后三人合作5天完成任务，按完成工作量的情况，请问甲丙共应得多少元？8、有一水池,装有甲、乙两个进水管，两管同时开放，20分钟可以灌满水池。现在单开甲管，18分钟后再打开乙管，8分钟可以灌满水池。已知甲管比乙管每分钟多灌入0.28立方米水，求这个水池的容积是多少立方米？9、有一个水池进水需要18分钟,排水需要24分钟,现池中有1/6的水,问进排水同时开需多少分钟能放满水池？10、加工一批零件，王师傅先做6小
