甘肃省武威市第六中学2017_2018学年高一数学下学期第三次学段考试(期末)试题

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1、甘肃省武威市第六中学甘肃省武威市第六中学 2017 20182017 2018 学年高一数学下学期第三次学段考学年高一数学下学期第三次学段考 试 期末 试题试 期末 试题 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 的值是 0000 sin45 cos15cos45 sin165 A B C D 3 2 2 1 2 1 2 3 2 下列各式中 值为 1 2 的是 A B sin15 cos15 22 cossin 1212 C

2、 11 cos 226 D 2 tan22 5 1tan 22 5 3 已知a a b b c c是共起点的向量 a a b b不共线 且存在m n R R 使c c ma a nb b成立 若 a a b b c c的终点共线 则必有 A m n 0B m n 1 C m n 1D m n 1 4 如图 正方形ABCD中 点E F分别是DC BC的中点 那么 EF A B 1 2AB 1 2AD 1 2AB 1 2AD C D AD 1 2AB 1 2AD 1 2AB 1 2 5 已知C为 ABC的一个内角 向量m m 2cosC 1 2 n n cosC cosC 1 若 m m n n

3、则 C等于 A B C D 6 3 2 3 5 6 6 三个正数 a b c 成等比数列 则 lga lgb lgc 是 A 等比数列 B 既是等差又是等比数列 C 等差数列 D 既不是等差又不是等比数列 7 在 ABC中 a 80 b 100 A 45 则此三角形解的情况是 A 一解 B 两解 C 一解或两解 D 无解 8 已知向量 2 3 a 1 2 b 若mn ab与2 ab共线 则等于 n m A 2 B 2 C 2 1 D 2 1 9 为了得到函数xxy2cos2sin 的图像 只 需把函数xxy2cos2sin 的图像 A A 向左平移 4 个长度单位 B B 向右平移个长度单位

4、4 C 向左平移个长度单位 D 向右平移个长度单位 2 2 10 在中 则的形状是 ABC 2 sinsincos 2 A BC ABC A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 直角三角形 11 设函数 f x 满足 且 f 1 2 则 f 20 2 2 1 Nn nnf nf A 95 B 97 C 105 D 192 12 一个项数为偶数的等差数列 其奇数项之和为 24 偶数项之和为 30 最后一项比第 一项大 则最后一项为 2 21 A 12 B 10 C 8 D 以上都不对 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 20

5、20 分分 13 已知两个单位向量a a b b的夹角为 60 c c ta a 1 t b b 若b b c c 0 则t 14 在 ABC 中 已知 2 则等于 a BcCbcoscos 15 已知等差数列的公差若则使前项和成立 n a 0 d 10 21 9173 aaaan0 n S 的最大正整数是 n 16 已知 2 cos2 3 则 44 sincos 的值为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分本小题满分 1010 分分 已知 3 5 7

6、0 cba a b c 1 求与的夹角 ab 2 是否存在实数 k 使与垂直 bak ba2 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知函数f x cos 2sin xcos x 3 2x 3 1 求f x 的最小正周期 2 求证 当x 时 f x 4 4 1 2 19 本小题满分本小题满分 1212 分分 如图所示 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为 在塔底C处测 得A处的俯角为 已知铁塔BC部分的高为h 求山高CD 20 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知 an 是等差数列 bn 是等比数列 且b2 3 b3 9 a1 b1 a14 b4 1 求 an 的通项公式 2

7、设cn an bn 求数列 cn 的前n项和 21 本小题满分本小题满分 1212 分分 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 向量m m cos A B sin A B n n cos B sin B 且m m n n 3 5 1 求 sin A的值 2 若a 4 b 5 求角B的大小及向量在方向上的投影 2BA BC 22 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知 an 是各项均为正数的等比数列 且a1 a2 6 a1a2 a3 1 求数列 an 的通项公式 2 bn 为各项非零的等差数列 其前n项和为Sn 已知S2n 1 bnbn 1 求数列的前n项和Tn bn an 高一

8、数学第三次答案 一 选择题一 选择题 1 B 2 D 3 C 4 D 5 C 6 C 7 B 8 C 9 A 10 B 11 B 12 A 二 填空题填空题 13 2 14 215 18 16 11 18 三 解答题三 解答题 17 解解 1 由 得 0 cbacba 所以 即 则 cba 2 2 cba 222 2cbaba 所以 则 2 1 222 bacba 2 15 ba cos ba ba 2 1 所以 3 ba 2 由于 0 bak ba2 babakbak 22 22 2 85 6 k 所以 k 时 与垂直 10 分 12 85 bak ba2 18 解解 f x cos 2si

9、n xcosx cos 2x sin 2x sin 2x 3 2x 3 3 2 3 2 sin 2x cos 2x sin 1 2 3 2 2x 3 所以f x 的最小正周期T 2 2 2 证明 由 1 知f x sin 2x 3 x 2x 4 4 3 6 5 6 当 2x 即x 时 f x 取得最小值 3 6 4 1 2 f x 成立 12 分 1 2 19 解解 由已知得 BCA 90 ABC 90 BAC CAD 在 ABC中 由正弦定理得 AC sin ABC BC sin BAC 即 AC sin 90 BC sin AC BCcos sin hcos sin 在 Rt ACD中 C

10、D ACsin CAD ACsin hcos sin sin 故山高CD为 12 分 hcos sin sin 20 1 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 由得 b2 b1q 3 b3 b1q2 9 b1 1 q 3 bn b1qn 1 3n 1 又a1 b1 1 a14 b4 34 1 27 1 14 1 d 27 解得d 2 an a1 n 1 d 1 n 1 2 2n 1 n 1 2 3 2 由 1 知an 2n 1 bn 3n 1 因此cn an bn 2n 1 3n 1 从而数列 cn 的前n项和Sn 1 3 2n 1 1 3 3n 1 n2 12 分 n 1

11、 2n 1 2 1 3n 1 3 3n 1 2 21 解解 1 由m m n n 3 5 得 cos A B cos B sin A B sin B 3 5 所以 cos A 因为 0 Ab 所以A B 且B是 ABC一内角 则B 4 由余弦定理得 4 2 52 c2 2 5c 2 3 5 解得c 1 c 7 舍去 故向量在方向上的投影为 cos B ccos B 1 BA BC BA 2 2 2 2 12 分 22 解解 1 设 an 的公比为q 由题意知 a1 1 q 6 aq a1q2 又an 0 解得所以an 2n a1 2 q 2 2 由题意知 S2n 1 2n 1 bn 1 2n 1 b1 b2n 1 2 又S2n 1 bnbn 1 bn 1 0 所以bn 2n 1 令cn 则cn bn an 2n 1 2n 因此Tn c1 c2 cn 3 2 5 22 7 23 2n 1 2n 1 2n 1 2n 又Tn 1 2 3 22 5 23 7 24 2n 1 2n 2n 1 2n 1 两式相减得Tn 1 2 3 2 1 2 1 22 1 2n 1 2n 1 2n 1 所以Tn 5 12 分 2n 5 2n

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