《甘肃省甘谷第一中学2019届高三数学下学期第十二周实战演练试题文20190529027》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省甘谷第一中学2019届高三数学下学期第十二周实战演练试题文20190529027（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 甘谷一中甘谷一中 2018 20192018 2019 学年高三第十二周实战演练学年高三第十二周实战演练 数学试题 文 数学试题 文 第 I 卷 选择题 一 单选题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 A x x2 x 2 0 x R B x lg x 1 1 x Z 则 A B A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 1 2 2 在复平面内 复数所对应的点 A 的坐标为 3 4 则 A B C D 3 已知函数那么在下列区间中含有函数零点的是 1 3 1 2 x f xx f x A B C D 1
2、0 3 1 1 3 2 1 2 2 3 2 1 3 4 在区间上随机取一个数 x 则事件 0 sin x 1 发生的概率为 A B C D 5 是直线和直线平行且不重合的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 6 若直线是圆的一条对称轴 则 的值为 A 1 B C 2 D 7 数列满足 则数列前项的和为 A B C D 8 在等腰直角中 在边上且满足 若 则 的值为 A B C D 2 9 已知一正方体截去两个三棱锥后 所得几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B 7 C D 8 23 3 22 3 10 设的内角的对边分别为 角 的内角平分
3、线交于点 且 则 A B C D 11 中国古代第一部数学专著 九章算术 中有如下问题 今有勾五步 股一十二步 问 勾中容圆 径几何 其大意 已知直角三角形两两直角边分别为 5 步和 12 步 问其内切 圆的直径为多少步 现若向此三角形内随机投一粒豆子 则豆子落在其内切圆内的概率是 A B C D 12 设 F1 F2 是双曲线 1 a 0 b 0 的两个焦点 点 P 在双曲线上 若 0 且 2ac c 则双曲线的离心率为 A 2 B C D 第 II 卷 非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答
4、二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 抛物线的焦点坐标为 14 已知函数的图像为曲线 若曲线存在与直线垂直的切线 则实数的取值范围为 15 在一次连环交通事故中 只有一个人需要负主要责任 但在警察询问时 甲说 主要 责任在乙 乙说 丙应负主要责任 丙说 甲说的对 丁说 反正我没有责任 四 人中只有一个人说的是真话 则该事故中需要负主要责任的人是 16 已知四棱椎中 底面是边长为 2 的菱形 且 则四棱锥体 积的最大值为 3 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知 a b c 分别为 ABC 三个内角 A B C 的对边
5、且 acos C asin C b c 0 1 求 A 2 若 AD 为 BC 边上的中线 cos B AD 求 ABC 的面积 18 本小题满分 12 分 某公司培训员工某项技能 培训有如下两种方式 方式一 周一到周五每天培训 1 小时 周日测试 方式二 周六一天培训 4 小时 周日测试 公司有多个班组 每个班组 60 人 现任选两组 记为甲组 乙组 先培训 甲组选方式一 乙 组选方式二 并记录每周培训后测试达标的人数如表 第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 20 25 10 5 乙组 8 16 20 16 用方式一与方式二进行培训 分别估计员工受训的平均时间 精确到 并据此判断哪种 培训
6、方式效率更高 在甲乙两组中 从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取 6 人 再从这 6 人 中随机抽取 2 人 求这 2 人中至少有 1 人来自甲组的概率 19 本小题满分 12 分 如图 三棱柱中 侧面 侧面 为棱 的中点 为的中点 4 1 求证 平面 2 若 求三棱柱的体积 20 本小题满分 12 分 椭圆 是椭圆与 轴的两个交点 为椭圆 C 的上顶点 设直线的斜率为 直线的斜率为 1 求椭圆 的离心率 2 设直线 与轴交于点 交椭圆于 两点 且满足 当的面积最 大时 求椭圆 的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数 其中 1 设两曲线 有公共点 且在该点处的切线相同 用 表
7、示 并求 的最大值 2 设 证明 若 1 则对任意 有 请考生在 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所作的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 在以 O 为极点 x 轴的非 负半轴为极轴的极坐标系中 直线 l 的极坐标方程为 1 设曲线 C 与直线 l 的交点为 A B 求弦 AB 的中点 P 的直角坐标 2 动点 Q 在曲线 C 上 在 1 的条件下 试求 OPQ 面积的最大值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 5 1 当时 求不等式的解集 2 若不等式的解集为实数集 求实
8、数 的取值范围 12 周文数实战演练参考答案 一 选择题 1 D2 C3 B4 C5 C6 B7 A8 A9 B10 A11 A 12 C 二 填空题 13 14 15 甲 16 三 解答题 17 1 acos C asin C b c 0 由正弦定理得 sin Acos C sin Asin C sin B sin C 即 sin Acos C sin Asin C sin A C sin C 又 sin C 0 所以化简得sin A cos A 1 所以 sin A 30 在 ABC 中 0 A 180 所以 A 30 30 得 A 60 2 在 ABC 中 因为 cos B 所以 sin
9、 B 所以 sin C sin A B 由正弦定理得 设 a 7x c 5x x 0 则在 ABD 中 AD2 AB2 BD2 2AB BDcos B 即 25x2 49x2 2 5x 7x 解得 x 1 所以 a 7 c 5 故 S ABC acsin B 10 18 解 1 设甲乙两组员工受训的平均时间分别为 则 小时 小时 据此可估计用方式一与方式二培训 员工受训的平均时间分别为 10 小时和 10 9 小时 因 据此可判断培训方式一比方式二效率更高 2 从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取 6 人 6 则这 6 人中来自甲组的人数为 来自乙组的人数为 记来自甲组的 2 人为
10、 来自乙组的 4 人为 则从这 6 人中随机抽取 2 人的不同方法数有 共 15 种 其中至少有 1 人来自甲组的有 共 9 种 故所求的概率 19 详解 1 连结 因为为正三角形 为棱的中点 所以 从而 又面 面 面 面 面 所以面 又面 所以 设 由 所以 又 所以 所以 又 所以 设 则 由 及 可得平面 2 方法一 取中点 连结 则 所以面 所以 7 所以三棱柱的体积为 方法二 取中点 连结 因为为正三角形 所以 因为面面 面 面 面 所以面 又面 所以 又 所以平面 所以为三棱柱的高 经计算 所以三棱柱的体积 20 详解 1 2 由 1 知 得 可设椭圆 的方程为 设直线 的方程为
11、直线 与椭圆交于 两点 得 因为直线 与椭圆 相交 所以 由韦达定理 又 所以 代入上述两式有 所以 8 当且仅当时 等号成立 此时 代入 有成立 所以所求椭圆 的方程为 21 详解 1 设的图象交于点 则有 即 又由题意知 即 由 解得 将代入 1 整理得 令 则 当时 单调递增 当时单调递减 所以 即 的最大值为 2 证明 不妨设 变形得 令 所以 在上单调递增 即成立 同理可证 当时 命题也成立 综上 对任意 不等式成立 9 22 详解 由消去参数 得 由得 得 联立消去 并整理得 设 则 2 OP 所以直线 OP 的方程为 x 4y 0 设 Q 2cos sin 则点 Q 到直线 x 4y 0 的距离 d OP d 23 1 当时 当时 由得 得 或 所以 当时 由 得 解得 或 所以 当时 由得 解得 或 所以 10 综上 当时 的解集为 2 的解集为实数集 当时 当时 的最大值为 实数 的取值范围为
