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1、2007年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内.1（5分）设集合M=x|x2x20，N=x|x2+x20，则MN=（）Ax|x2+x20Bx|x210Cx|x240Dx|x2x202（5分）若2，且sinsin30，则满足（）AB2CD或a23（5分）已知平面向量=（2，x）与向量=（3，2）垂直，则x=（）A3B2C2D34（5分）复数z=的虚部为（）A0BiCiD15（5分）等差数列an的前n项和为Sn，公差为2则=（）ABC1D26（5分）若函数y=ex1的图象
2、按向量=（1，1）平移后，与f（x）的反函数图象重合，则函数f（x）=（）Alnx+1Bln（x+1）Clnx1Dln（x1）7（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是（）A3B4C5D68（5分）圆x2+y22mx2ny=4与圆x2+y2=1相切，则m2+n2的值为（）ABC4D9（5分）用0，1，2，3，4组成没有重复数字的5位数，其中的奇数共有（）A60个B48个C36个D24个10（5分）对于直线m，n和平面，m的一充分条件是（）Amn，n，Bm，n，nCmn，nDm，11（5分）如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，B为左顶点，A，C为短轴端点，已知CFAB，
3、则椭圆的圆心率是（）ABCD12（5分）已知f（x）是R上的可导函数，下列陈述中正确的是（）A若f（x）是偶函数则f（x）是偶函数B若f（x）是偶函数则f（x）是奇函数C若f（x）是奇函数则f（x）是奇函数D若f（x）是奇函数则f（x）是偶函数二、填空题：本大题共8小题：每小题4分，共32分.把答案填在题中横线上.13（4分）二项式（+）6展开式中的常数项是 14（4分）空间向量=（a，b，c），若|=1，则a+b+c的最大值是 15（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，若原点到平面3x2y+az=1的距离等于，则a的值为 16（4分）设直线l的斜率为k，在y轴上的截距为b（b0），若以原点为极
4、点，以x轴正向为极轴，则l的极坐标方程为= 17（4分）等比数列an）的前n项和为Sn，已知a1+a2=18，a3+a4=2，则Sn= 18（4分）函数y=x3+3ax2+3bx在区间1，1单调减少，且a0，则2a+b的最大值为 19（4分）若以x25x+6除多项式f（x）得余式2x5，则f（3）= 20（4分）若ABC的内角A，B所对的边分别为a，b，已知bcosA+acosB=2，ab=1，且C=60，则a= 三、解答题：在第21、22、23题三个题目中任选两题作答.在第24、25、26、27这四个题目中按考生报考专业的类别完成两题.21（14分）设函数f（x）=x3+3x2+ax+b，实
5、数a，b是常数（）若曲线y=f（x）的任意切线的斜率都不小于2，则a、b的取值范围如何？（）证明曲线y=f（x）是中心对称图形；并求出对称中心的坐标22（14分）设f（x）=x（0x），证明f（x）f（）23如图，在四面体ABCD中，已知AB=CD=8AD=BC=10，AC=BD=12E、F、G、H分别是AB，CD，AC，BD的中点（）求EF的长；（）证明EF，GH互相垂直平分文史类考生不做24（15分）对某种产品的抽检规则如下：从每批10件产品中随机抽取2件，逐一检查，如果未发现次品，则该批产品抽检通过，现有一批10件产品，（）若其中有1件次品，求该批产品通过抽检的概率；（）若该批产品通过抽
6、检的概率不低于50%，其中次品最多有几件？25（15分）设抛物线y2=2px与过焦点F、斜率为k的直线交于A（xA，yA）B（xB，yB）两点，且p0，yA0（）用p和k表示AOB的面积；（）证明tanBOA=理工农医类考生不做26对某种产品的抽检规则如下：从一批10件产品中随机抽取2件，逐一检查，如果未发现次品，则该批产品抽检通过，现有一批10件产品（）若其中有1件次品，求该批产品通过抽检的概率；（）若该批产品通过抽检的概率为，其中次品有几件？27设抛物线y2=4x与过焦点F、斜率为k的直线交于A（xA，yA），B（xB，yB）两点，且yA0（）用k表示AOB的面积；（）证明tanBOA=2
7、007年华侨、港澳、台联考高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内.1（5分）设集合M=x|x2x20，N=x|x2+x20，则MN=（）Ax|x2+x20Bx|x210Cx|x240Dx|x2x20【解答】解：M=x|x2x20=x|1x2，N=x|x2+x20=x|2x1，MN=x|1x2x|2x1=x|1x1=x|x210故选：B2（5分）若2，且sinsin30，则满足（）AB2CD或a2【解答】解：2，且sinsin30，sinsin（+2）0，sin2（4co
8、s21）0，cos2，cos，2，故选：C3（5分）已知平面向量=（2，x）与向量=（3，2）垂直，则x=（）A3B2C2D3【解答】解：平面向量=（2，x）与向量=（3，2）垂直，=6+2x=0，解得x=3故选：D4（5分）复数z=的虚部为（）A0BiCiD1【解答】解：z=1，复数z=的虚部为0故选：A5（5分）等差数列an的前n项和为Sn，公差为2则=（）ABC1D2【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，公差为2，可得an=a1+2（n1），Sn=na1+n（n1）2=n2+（a11）n，则=，故选：A6（5分）若函数y=ex1的图象按向量=（1，1）平移后，与f（x）的反函数图象重
9、合，则函数f（x）=（）Alnx+1Bln（x+1）Clnx1Dln（x1）【解答】解：y=ex1的图象按=（1，1）平移，x以x1代替，y以y1代替，得到y1=ex11，所得图象的函数：y=ex1，x1=lny，即x=lny+1，x，y互换得f（x）=lnx+1故选：A7（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是（）A3B4C5D6【解答】解：x，y满足约束条件表示的区域是如下图示的三角形，4个顶点是（3，0），（0，0），（0，2），（2，2），目标函数z=x+y在（2，2）取最大值4故选：B8（5分）圆x2+y22mx2ny=4与圆x2+y2=1相切，则m2+n2的值为
10、（）ABC4D【解答】解：圆x2+y22mx2ny=4化为标准形式是（xm）2+（yn）2=m2+n24，与圆x2+y2=1相切，则两圆的圆心距d=Rr，=|1|，又m2+n24，结合选项知m2+n2=故选：D9（5分）用0，1，2，3，4组成没有重复数字的5位数，其中的奇数共有（）A60个B48个C36个D24个【解答】解：根据题意，分3步分析：，要求五位数为奇数，则其个位数字必须为1或3，有2种情况，五位数的首位数字不能为0，需要在除0之外的3个数字中任选1个，有3种情况，将剩下的3个数字全排列，安排在中间的三个数位，有A33=6种情况，则一共有236=36种情况，即可以组成36个没有重复
11、数字的五位奇数，故选：C10（5分）对于直线m，n和平面，m的一充分条件是（）Amn，n，Bm，n，nCmn，nDm，【解答】解：A、“mn，n，”，如正方体中ADAB，AB面BCCB，面ABCD面BCCB，但AD与面BCCB不垂直，故推不出m，故A不正确B、根据m，n，得mn，又n，根据线面垂直的判定，可得m，故B正确；C、“mn，n”，如正方体中ABBC，BC平面ABCD，但AB与平面ABCD不垂直，故推不出m，故C不正确；D、“m，”，如正方体中AC面ABCD，面ABCD面BCCB，但AC与平面BCCB不垂直推不出m，故D不正确；故选：B11（5分）如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦
12、点，B为左顶点，A，C为短轴端点，已知CFAB，则椭圆的圆心率是（）ABCD【解答】解：A（0，b），B（a，0），C（0，b），F（c，0），直线CF的斜率为k1=，直线AB的斜率为k2=，由CFAB得k1k2=1，即b2=ac=a2c2，可解得e=故选：C12（5分）已知f（x）是R上的可导函数，下列陈述中正确的是（）A若f（x）是偶函数则f（x）是偶函数B若f（x）是偶函数则f（x）是奇函数C若f（x）是奇函数则f（x）是奇函数D若f（x）是奇函数则f（x）是偶函数【解答】解：举例：f（x）=x3+1，则f（x）=3x2，此时f（x）是偶函数，但是f（x）既不是偶函数也不是奇函数，所以A、B选项错误；f（x）=x2+1，则f（x）=2x，此时f（x）是奇函数，f（x）是偶函数，所以C选项错误，D选项正确故选：D二、填空题：本大题共8小题：每小题4分，共32分.把答案填在题中横线上.13（4分）二项式（+）6展开式中的常数项是【解答】解：二项式（+）6展开式的通项公式为Tr+1=，令6=0，解得r=4，展开式中的常数项是=故答案为：14（4分）空间向量=（a，b，c），若|=1，则a+b+c的最大值是
