《浙江省2019-2020学年高二数学上学期第一次质量检测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2019-2020学年高二数学上学期第一次质量检测试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、余姚中学余姚中学 20192019 学年高二第一学期第一次质量检测数学卷学年高二第一学期第一次质量检测数学卷 出卷： 茅建未审卷 ：韩水昌 一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1.直线0133yx的倾斜角是（） A30B60C120D150 2.已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积不 可能 等于（） A1B2C 2-1 2 D 2+1 2 3已知,m n是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A. 若/m，/n，则/mnB. 若/m，m
2、n，则n C. 若m，mn，则/nD. 若m，m，则/ 4已知某平面图形的直观图是等腰梯形DCBA（如图） ，其上底长为 2，下 底长 4，底角为 45，则此平面图形的面积为（） A.3B.6C.23D.26 5.已知数列 n a 中，1 3 2 a ，0 n a ， 且 1 1 3 (2) 32 n n n a an a ， 则 2009 a（） A 1 4018 B 1 2009 C 3 4018 D 2 2009 6、高为 2 4 的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点 S、A、B、C、D 均在半径为 1 的同一球面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为（
3、） A.1B. 2 2 C. 2 4 D.2 7.若圆(xa) 2(yb)2b21 始终平分圆(x1)2(y1)24 的周长，则 a，b满足的关 系是() Aa 22a2b30 Ba 22a2b50 Ca 2b22a2b50 Da 22a2b50 8.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上 任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不 为定值的是（） A点P到平面QEF的距离B三棱锥PQEF的体积 C直线PQ与平面PEF所成的角D二面角PEFQ的大小 A B C D 45 9 如图， 三棱锥ABCD的三条棱DA DB
4、DC, , 两两垂直， 1 A是DA的中点， NM,是线段AB上的点， 11 24 BMBNBA .记二面角 1 DANC， 1 DAMC，CBAD 1 的平面角分别为，则以下结论正确是 () A.B.C.D. 10.已知棱长为3的正方体 1111 ABCDABC D内部有一圆柱， 此圆柱恰好以 直线 1 AC为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（） A. 9 2 8 B. 9 2 4 C.2 3D.3 2 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11已知直线 1: 32lmxym， 2: (2)1lxmy. 若 12 /ll，则实数m=； 若 12
5、ll，则实数m=. 12.一个圆台的母线长为 12cm， 两底面积分别为 2 4 cm和 2 25 cm， 圆台的高；截得此圆台的圆锥的母线长。 13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积， 在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为。 14.设数列 n a是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，则 n a的通项 公式，数列 n b是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， 则 1210 . bbb aaa=。 15.锐角ABC中， 角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 若2b ， 3 B 且sin3 coscAaC，则ABC的面积为。 16如图，四棱锥的底面是正方形，顶点P
6、在底面上的投影是底面正方形的 中心，侧棱长为4，侧面的顶角为 30过点A作一截面与PB、PC、PD分 别相交于E、F、G，则四边形AEFG周长的最小值是 。 A B C D E F G P 17如图，正四面体ABCD的顶点C在平面内,且直线 BC与平面所成的角为45,顶点B在平面上的射影 为点O.当顶点A与点O的距离最大时,直线CD与平面 所成角的正弦值等于 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.(本题满分 14 分)在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.且2,60cC. （1）求 sinsin ab AB 的值；
7、 （2）若abab，求ABC的面积。 19.(本题满分 15 分)如图，在几何体 ABCDE 中，ABBCE平面 ，且 EBC是 正三角形，四边形 ABCD 为正方形，G 是线段BE的中点，AB=2 。 （1）若 F 是线段 CD 上的中点，求证：/GFADE平面； （2）若 F 是线段 CD 上的中点，求 GF 与 BC 所成角的余弦值； （3）若 F 是线段 CD 上的动点，求三棱锥 F-ABE 的体积。 20.(本题满分 15 分)数列 n a的前n项和记为 n S， 1 at，点 1 (,) nn Sa 在直线31yx 上，其中*nN （1）当实数t为何值时，数列 n a是等比数列.
8、（2）在（1）的结论下，设 42 log nn ba, nnn cba, n T是数列 n c的前n项和，求 n T 21.(本题满分 15 分)如图，在四棱锥BCDEA中，平面ABC平面 ACBEDECDABBEDCDEBCDE, 1, 2,90, 0 2. （1）证明：DE平面ACD; （2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值. 22(本题满分 15 分)在平面直角坐标系xOy中，已知(10,0)A， 5 ( ,0) 2 B，动点M满足 2MAMB，记M轨迹是C. （1）求C的方程； （2）过A作C的两条切线，切点分别记为,S T，求直线ST的方程； （3）过A作直线l交C于,P Q两点，交（2）中直线ST于点R，问是否存在常数t，使得 11t APAQAR .
