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1、- 1 - 重庆市第一中学重庆市第一中学 2018-20192018-2019 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。 2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题:本题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1.设集合，集合，则 2, 1,0,1,2A 1 1Bx x AB A B C D 2, 1,0,2 22, 1,22, 1 2.在等差数列中，则 n a 123 9aaa
2、2 a A B9 C D 324 3.如果,那么下列不等式成立的是 0ab A B C D 11 ab 2 abb 2 aba 11 ab 4.在等比数列中，已知，则该数列的公比 n a 217 1,16aa aq A B C D 2424 5.下列命题正确的是 A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几 何体叫棱柱。 C绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。 D用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 6.数列的通项公式为,其前项和为，则 n asin, 2 n n anN n n
3、S 2019 S A B C D 1010101 7. 已知数列满足：，则 n a 1 1a 1 1 22(2,) n nn aannN n a A B C D 2n n an 1 2n n an (21) 2n n an 1 (21) 2n n an 8.已知单位向量满足，则与的夹角为 12 ,e e 12 1ee 1 e 2 e A B C D 3 2 3 6 5 6 9.中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百 - 2 - 里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了 7 天，共走了 700 里，则这匹马第 7 天所
4、走的路程等于 A里 B里 C里 D里 700 127 350 63 280 51 350 127 10.已知等差数列的前n项和有最大值，且，则满足的最大正整数 n a n S 7 6 1 a a 0 n S n 的值为 A6 B7 C11 D12 11.三角形中，,，为线段上任意一点，则ABC2,2 2ABAC45BAC PAC 的取值范围是 PB PC A B C D 1 ,4 4 1 ,4 2 1 ,2 4 1 ,2 2 12.点C是 线 段AB上 任 意 一 点 ，是 直 线AB外 一 点 ， 不 等 式PPCPAPB 对满足条件的及恒成立， 22 (3)(1)(1)(3)(13 ) n
5、 mm , nN 则实数的取值范围 m A B C D 2 , 7 1 , 2 4 , 5 5 , 6 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知，与共线，则_. (1,2),( ,4)abx xRa b x 14.的内角的对边分别为，若，则角等ABC, ,A B C, ,a b c2,c 6,120bB C 于_. 15.已知是与的等差中项，则的最小值为_. 2 b 4a4 1 2 16 b a 16.已知数列前项和为，且有 n an n S 12 (.) nn aaa a 1211 (.) nn aaaa （） ，则数列的前项和_. 2,nnN 12 1aa
6、2122 1 (log)(log) nn SS n n T 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 - 3 - A B C D N M 17.（本小题满分 10 分）已知不等式的解集与关于的不等式的212xx 2 0 xpxq 解集相同。 （1）求实数值； qp, （2）若实数，满足，求的最小值. , a bR4abpq 14 ab 18.（本小题满分 12 分）已知数列是等比数列，数列是等差数列，且满足： n a n b ， . 11232 1,4abbba 32 35ab （1）求数列和的通项公式； n a n b （2）设，求数列的前项和. nnn cab n
7、 cn n S 19.（本小题满分 12 分）如图，已知菱形的边长为 2，动点满ABCD 120BADNM, 足. . 0,DCDNBCBM （1）当时，求的值； 2 1 AMAN （2）若，求的值. . 2AM AN 11 20.（本小题满分 12 分）设向量，在中分别为角,ma b 2,2nba ABC, ,a b c A,B,C 的对边，且. 2 sin(2)sin(2)sincCbaBabA （1）求角； C （2）若，边长，求的周长 和面积的值. mn 2c ABClS - 4 - 21.（本小题满分 12 分）已知数列满足：， n a02 11 nnnn aaaa), 2(Nnn
8、，数列满足：（） 。 1 1 a n b 1 n n n na b a *nN （1）证明：数列是等比数列； 1 1 n a （2）求数列的前项和，并比较与的大小. n bn n S n S2 22.（本小题满分 12 分）已知函数为奇函数，且 2 ( ) xb f x xa 1 (2) 2 f （1）求实数a与b的值； （2）若函数，数列为正项数列，且当，时， 2 2 1() ( ) f x g x x n a 1 1 ( ) 2 af2n *nN ，设 2222224 1111 ()()() ()()()()()4 nnnnnnnnn g ag af af afafafafaa （） ，记
9、数列和的前项和分别为，且对 1 (1)(1) n n nn a b aa *nN n a n bn, nn A B *nN 有恒成立，求实数的取值范围. ( 1) (7) n nn AB - 5 - 数学测试试题（答案） 一、选择题：1-5 CADAB 6-10 CBBAC 11-12 BD 二、填空题：13. 14. 15. 16. 2 6 8 1 1 11 n n T nn 三、解答题： 17.解：（1），又 212x 13 22 x 2 0 xpxq 2 0 xpxq 。 3 1, 4 pq （2），则， 2ab 141 14149 ()()(5) 222 ba ab ababab 当，
10、即时取等号，即时有最小值。 4ba ab 2ba 3 4 , 3 2 ba 9 2 18.解：（1）设的公比为q,的公差为d,由题意 , n a n b0q 由已知,有即 2 (1)(12 )4 3(1)5 , , ddq qd 2 432, 32, qd qd 2 4402qqdq 所以的通项公式为, 的通项公式为. n a 1 2, n n an N n b21, n bnn N （2）由（1）得. 2 1 2(121) 21 1 22 n n n nn Sn 19.解：（1）当时，分别为的中点， 2 1 NM,CDBC, 法 1：此时易得且的夹角为，则 3AMAN ,AM AN 60 2
11、 ()3233cos6033AMANAMAN 法 2：由余弦定理易求得，故； 32BD 1 3 2 AMANNMBD （2） () ()AM ANABBMADDN AB ADAB DNBM ADBM DN ) 2 1 (222222) 2 1 (222 ，故. . )(22)(4 2 111 20.解：（1）由已知可得：,即， 2 2(2)(2)cba bab a 222 cbaab ， 222 1 cos 22 bac C ab 3 C - 6 - （2）由题意可知 ， abab mn 220a bb a即 由余弦定理可知， 222 4()3abababab ，则 2 ()3()40abab 即，故周长为，面积 11 sin4 sin3 223 SabC 4ab426 21.解：（1）由条件得，易知，两边同02 11 nnnn aaaa 11 2 nnnn aaaa0 n a 除以得，又， 1nna a1 1 2 1 1 nn aa ) 1 1 (21 1 1 nn aa 21 1 1 a 故数列是等比数列，其公比为。 1 1 n a 2 （2）由（1）知，则 n n a 21 1 11 2 12 n nn n nn aa aa )( Nn 2 n n n b 23 1111 23 2222 n n Sn 231 1111 12(1) 2222
