《浙江省杭州市西湖高级中学2018_2019学年高一数学5月月考试题2019052902106》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市西湖高级中学2018_2019学年高一数学5月月考试题2019052902106（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 浙江省杭州市西湖高级中学浙江省杭州市西湖高级中学 2018-20192018-2019 学年高一数学学年高一数学 5 5 月月考试题月月考试题 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分, 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的, 不选、多选、错选均不得分) 1.设函数，集合，则有（ ） 123f xxxx |0MxR f x A BM = 1、2、3 2.3M C D 1,2M 1,32,3MU 2.函数的定义域是（ ） 2 ( )2logf xxx A. B. C. D. (0,20,2)0,2(0,2) 3. 若锐角 满足 sin(+)=，则 sin=( ) A. B
2、. C. D. 4.计算（ ） 1 2 9 ( ) 4 A. B. C. 或 - D . 81 16 3 2 3 2 3 2 2 3 5.已知向量，若，则实数的值是（ ） ( ,1)ax (2, 3)b / /ab x A. B. C. D. 2 3 2 3 3 2 3 2 6.等差数列的公差为， 前项和为， 若， 则当() n anN dn n S 1 0a 0d 39 SS n S 取得最大值时，（ ） n A. B. C. D. 4567 - 2 - 8.在中，角，的对边分别为，已知， ABCABCabc45B 30C 1c 则（ ） b A. B. C. D. 2 2 3 2 23 9
3、.已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是（ ） ( )yf x R 1,2 1,2 A. B. C. D. 2 ( ) 1yf x(21)yfx( )yf x ( )yf x 10. （ ） 二、填空题(双空题每空 3 分，单空题每空 4 分,共 7 小题 36 分) 11.已知函数，则 ， . 2,0 ( ) 1,0 x f x xx ( 1)f (1)f 12.已知函数f(x)=2sin(2x+)+1，则f(x)的最小正周期是_，f(x)的最大值是_. 13.若平面向量a，b满足 2a+b=(1，6)， a+2b=(4，9)，则 a b= ，cos= . 14.如图，设边长为的正方
4、形为第 个正方形，将其各边相邻的中点相 41 连， 得到第个正方形，再将第个正方形各边相邻的中点相连，得到 22 第个正方形，依此类推，则第个正方形的面积为_ ,第 1 到第 36 5 个正方形的面积之和为 . 7. （ ）（ ） - 3 - 15. 在ABC中，已知AB=2，AC=3，则cosC的取值范围是_. 16.设a为实数，若函数f(x)=2x2x+a有零点，则函数y=ff(x)零点的个数是 . 17.如图，是坐标原点，圆的半径为 ，点， OO1( 1,0)A ，点，分别从点，同时出发，在圆上按 (1,0)BPQABO 逆时针方向运动，若点的速度大小是点的两倍，则在点运动一周的过程中，
5、 的PQP 最大值为 . 三、解答题(5 小题，共 74 分, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(满分 14 分)已知函数，.若将函数的图像上的所有 13 ( )sincos 22 f xxxxR( )f x 点纵坐标不变横坐标变为原来的两倍一半得到 g(x)的函数图像，再将 g(x)的函数图像上的所 有点向左平移个单位得到 h(x) 的函数图像. （）求的值； () 6 f （）求函数的最大值，并求出取到最大值时的集合； ( )f xx （）求函数 g(x)的表达式及 h() 的值. 19. (满分 15 分) 在中，内角，所对的边分别是，且. ABCABCabc 22
6、2 bacac （）求角的大小； B （）若，求的面积； 2acABC （）求的取值范围. sinsinAC 20.（满分 15 分）已知函数的图像经过点、点及点 2 logf xmxt4,1A16,3B ,其中为数列的前项和，。 , n C Sn n S n a n * nN （）求和； n S n a （）设数列的前项和为，不等式的解集， n b nn T1 nn bf a nn Tb * nN - 4 - 21. （满分 15 分） 已知向量 m(1，3cos )，n(1，4tan )，且 mn5. ( 2 ， 2) （）求|mn|； （）设向量 m 与 n 的夹角为 ，求 tan()的
7、值 22.(满分 14 分)设函数，其中. 2 ( )3()f xaxxa aR （）当时，求函数的值域； 1a ( )f x （）若对任意，恒有，求实数的取值范围. ,1xa a( )1f x a - 5 - 杭西高 2019 年 5 月考高一数学试题参考答案 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分, 每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的, 不选、多选、错选均不得分) 1.设函数，集合，则有 123f xxxx |0MxR f x A BM = 1、2、3 2.3M C D 1,2M 1,32,3MU 【答案】D 2.函数的定义域是（ ） 2 ( )2logf xxx A. B
8、. C. D. (0,20,2)0,2(0,2) 【答案】A 【解析】，故函数的定义域为. 20 02 0 x x x ( )f x(0,2 3. 若锐角满足sin(+)=，则sin=( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由诱导公式知， 是锐角， 3 cos 5 4 sin 5 4.计算（ ） 1 2 9 ( ) 4 A. B. C. 或 - D . 81 16 3 2 3 2 3 2 2 3 【答案】B 【解析】. 1 2 993 ( ) 442 - 6 - 5.已知向量，若，则实数的值是（ ） ( ,1)ax (2, 3)b / /ab x A. B. C. D. 2 3
9、2 3 3 2 3 2 【答案】：A 【解析】：，利用的坐标运算公式得到，所以解( ,1)ax (2, 3)b / /ab 320 x 得. 2 3 x 6.等差数列的公差为， 前项和为， 若， 则当() n anN dn n S 1 0a 0d 39 SS n S 取得最大值时，（ ） n A. B. C. D. 4567 【答案】C 【解析】，是递减数列. 1 0a 0d n a 又， 399398765476 3()0SSSSaaaaaaaa 76 0aa ，. 67 aa 6 0a 7 0a max6 () n SS 8.在中，角，的对边分别为，已知，ABCABCabc45B 30C
10、1c 则（ ） b A. B. 2 2 3 2 7. - 7 - C. D. 23 【答案】：C 【解析】：由正弦定理可得. sinsin bc BC 2 sin1 sin45 2 2 1 sinsin30 2 cB b C 9.已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是（ ） ( )yf xR 1,2 1,2 A. B. 2 ( ) 1yf x(21)yfx C. D. ( )yf x ( )yf x 【答案】B 【解析】分析四个选项可知只有是由的图象纵坐标不变，横坐标缩小(21)yfx( )yf x 为原来的之后再将图像向左平移个单位得到，故和的值域是相 1 2 1 2 (21)yfx
11、( )yf x 同的. 10. 二、填空题(双空题每空 3 分，单空题每空 4 分,共 7 小题 36 分) 11.已知函数，则 ， . 2,0 ( ) 1,0 x f x xx ( 1)f (1)f 【答案】, 02 - 8 - 【解析】因为，故；又，故. 10 ( 1)1 10f 10(1)2f 12.已知函数f(x)=2sin(2x+)+1，则f(x)的最小正周期是_，f(x)的最大值是 _. 【答案】 ;3 13.若 平 面 向 量a，b满 足 2a+b=(1， 6)， a+2b=(4， 9)， 则 a b=_， cos= . 【答案】 , 2 【解析】由2a+b=(1，6)，a+2b
12、=(4，9)，解得 (2,1),( 3,4), 2 ( 3) 1 42aba b cos= 14.如图，设边长为的正方形为第 个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第个正方412 形，再将第个正方形各边相邻的中点相连，得到第个正方形，依此类推，则第个正方形236 的面积为_ ,第 1 到第 5 个正方形的面积之和为 . 【答案】：，31. 1 2 【解析】：第 1 个正方形边长为 4，面积 ,第二个正方形边长为 ，面积 ,以 1 16S 2 2 2 8S 此类推得到 ，所以 ， 1 16 2 n n S 6 1 2 S 15. 在ABC中，已知AB=2，AC=3，则cosC的取值范围是_ -
13、 9 - 【答案】 5 ,1) 3 【解析】 2222 5555 cos2 2666363 abcaa C abaa 又 5 cosC1, cosC,1) 3 16.设a为 实 数 ， 若 函 数f(x)=2x2x+a有 零 点 ， 则 函 数y=ff(x)零 点 的 个 数 是 . 【答案】2 或 4 【解析】 - 10 - 17.如图，是坐标原点， 圆的半径为 ， 点， 点，分别从点，OO1( 1,0)A (1,0)BPQAB 同时出发，在圆上按逆时针方向运动，若点的速度大小是点的两倍，则在点运动一OPQP 周的过程中，的最大值为 . AP AQ 【答案】 2 【解析】 - 11 - 设，由点的速度是点的两倍，即，(cos ,sin )(0, )Q PQ( cos2 , sin2 )P ( cos21, sin2
