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1、浙江省2020届高三数学上学期期中联考试题一、 选择题：每小题4分，共40分1. 复数（为虚数单位），则（ ）A2B1CD2. 双曲线的焦点坐标为（ ）ABCD3. 若变量满足约束条件则的最小值是（ ）ABC3D54. 设，命题，命题，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5.已知函数，下列描述正确的是（ ）A是奇函数B是偶函数C 既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数6.某锥体的三视图如图所示（单位：cm），则该锥体的体积（单位：）是（ ）ABCD7. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出个
2、球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（ ）A增加，增加 B增加，减小C减小，增加D减小，减小8. 已知函数，若函数在开区间上恒有最小值，则实数的取值范围为（ ）ABCD9. 如图1，是以B为直角顶点的等腰，T为线段AC的中点，G是BC的中点，与分别是以AB、BC为底边的等边三角形，现将与分别沿AB与BC向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（ ）（1）直线直线BC（2）直线直线AE（3）平面平面FGT（4）直线直线AEA1个B2个C3个D4个10. 已知二次函数图象上有三点，（），则当在实数范围内逐渐增加时，面积的变
3、化情况是（ ）A逐渐增加B先减小后增加C先增加后减小D保持不变二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 设集合，则 ， 12. 已知（），若展开式中各项的系数和为81，则 ，展开式中常数项为 13. 已知直线的方程为（），则直线恒过定点 ，若直线与圆相交于，两点，且满足为等边三角形，则 14. 已知数列满足，（），则 ， 15. 已知单位向量，平面向量满足，则的最小值为 16. 高三年级有3名男生和3名女生共六名学生排成一排照像，要求男生互不相邻，女生也互不相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同排法有 种（用数字作答）17. 已知正实数满足，则的最大值为 三、解答题：5小题，共7
4、4分18. 已知函数（1）求函数在的值域； （2）在中，内角,的对应边分别是，若，求的取值范围19. 如图，在三棱锥中，为等边三角形，D为AB的中点（1）求证：；（2）求直线SD与平面SAC所成角的大小20. 已知等差数列满足， ，等比数列的公比，且，（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，且数列的前n项和为，求证：数列的前n项和21. 已知抛物线：，为抛物线上不同的三点（1）当点的坐标为时，若直线过抛物线焦点F且斜率为1，求直线，的斜率之积；（2）若为以为顶点的等腰直角三角形，求面积的最小值22. 已知函数（其中为自然对数的底数）（1）求的单调区间；（2）已知关于的方程有三个实根，求实数
5、的取值范围2019学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高三年级数学学科参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题：（本大题共7小题，双空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）11. ， 12. , 13. ， 14. ， 15. 5 16. 17. 三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18.解：由题意得， -3分，所以. -6分由化简得， -.8分,而, .12分所以. -14分19. 证明：分别取线段、的中点
6、记为O、，连接、，因为 为等边三角形，则，又/，则，则，所以. -6分延长，过做延长线的垂线，垂足记为，易知平面，所以为直线与平面所成角. -10分在中，因为，求得， -12分 又，且，则，故直线与平面所成的角为. .-15分 20.解：（1） -2分 由得或(舍） -5分（2） -9分 -13分-15分21.解（1）直线AB方程：，设联立方程. .2分= .5分（2） 设，设直线BP斜率为K设直线BP方程 不妨联立方程 .7分同理可得 .9分由得 .11分故：当且仅当时取等号，所以面积最小值为16. .15分22.解：（1）.3分 又 增区间为，.5分（2） 由题得有三个实根 所以有三个非零实根即有三个非零实根.7分令 在单调递减，单调递增.9分一个根在，另一个根在；或者一个根等于，另一个根在内（舍） .12分令由 .15分11
