《2019-2020北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程章末复习课件（共53张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程章末复习课件（共53张）（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 分式与分式方程 章末复习 第五章 分式与分式方程 章末复习 知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接 章末复习 知识框架 分式与分式方程 分式的 性质 分式 的运 算 分式方 程 分式的乘 法运算 分式的 基本性 质 解分式方程 分式的 概念 分式的值为 零的条件 分式有意义 的条件 分式的约分 分式的乘 方 分式方 程的概 念 列分式方程解应用题 分母不为零 分子为零, 且 分母不为零 分式的通分 分式的除 法运算 分式的加 减运算 同分母分 式的加减 法则 异分母分 式的加减 法则 章末复习 【要点指导】分式有意义是解分式方程的前提条件 . 牢记：分母 等于零时 , 分式无意义；分母
2、不等于零时 , 分式有意义；分式值 为零的条件是分子为零且分母不为零 . 此部分在中考中多以选择 题、填空题的形式出现 . 归纳整合 专题一 分式有意义、无意义和值为零的条件 章末复习 分析 分式有意义应满足的条件是分母不为零；分式无意义应满足 的条件是分母的值为零 例1 当 x 为何值时 , 分式 有意义 ？当 x 为何值 时 , 分式 无意义？ 章末复习 解: 要使分式 有意义 , 则应满足 ( x + 3)( x - 4) 0 , 解得 x - 3且 x 4 所以当 x - 3 且 x 4 时 , 分式 有意义 要使分式 无意义 , 则应满足 ( x + 3)( x - 4) = 0 ,
3、 解 得 x=- 3且 x = 4 所以当 x =- 3 且 x = 4 时 , 分式 无意义 章末复习 相关题1 (1)在分式 中 , 当 x =- m时 , ( ) . A 分式的值为零 B 分式无意义 C 且 m 时 , 分式的值为零 D 以上均不正确 ( 2 ) 当 x = _时 , 分式 的值为零 C 2 章末复习 【要点指导】 准确理解分式的基本性质是解决问题的前提 , 利用 分式的基本性质对分式变形时 , 分子、分母要同时变化 , 而且分 子、分母要作为一个整体变化 , 而不是只针对某一项 . 专题二 分式基本性质的运用 章末复习 例2 分式 可变形为 ( ) . 分析 根据分式
4、的基本性质 , 分子、分母都乘 ( - 1) , 分式的值不变 , 再 把分子的负号提到分式的前面 . .故选D. D 章末复习 相关题2 若分式 中的 x, y 的值都变为原来的 2 倍 , 则此分 式的值 ( ) . A 不变 B 是原来的 2 倍 C 是原来的 D 无法确定 C 章末复习 【要点指导】 分式化简求值的方法和技巧有很多 , 其常规的方法 是先运用运算法则或运算律将分式化简 , 然后将未知字母或某一整 体的值代入 , 并按照实数的运算法则计算出结果. 化简分式的过程 中 , 要特别注意分式加减运算中通分的五个技巧： (1) 统观全局 , 整体通分； (2) 把握特征 , 分组
5、通分； (3) 寻找规律 , 逐项通分； (4) 分解约分 , 简化通分； (5) 拆项化简 , 便于通分 . 专题三 分式的化简与求值 章末复习 分析 按照分式的混合运算顺序及运算法则 , 先算括号里面的 , 然 后将除法运算转化成乘法运算 . 例3 先化简 , 再求值： , 其中 a =- 2 , b = 5. 解 当 a =- 2 , b = 5 时 , 原式 = 章末复习 相关题题3 ( 1 ) 先化简 , 再求值 ： , 其中 x = 3 . 章末复习 ( 2 ) 先化简 分式 , 再取一个你喜欢的数作 为 x 的值 , 求出此时分式的值 . 章末复习 【要点指导】 解分式方程的思路
6、是将分式方程转化为整式方程 来解 , 体现了化归思想. 解分式方程的关键是去分母. 通过去分 母可以使分式方程转化为整式方程 , 通过解整式方程确定分式 方程的解. 和解整式方程不同的是 , 解分式方程可能产生增根 , 因此解分式方程的检验步骤必不可少. 专题四 分式方程的解法 章末复习 分析 设因为该分式方程的最简公分母是 ( x - 1)( x + 3) , 所以可以在方 程两边都乘 ( x - 1)( x + 3) , 将其转化为整式方程 . 例4 解分式方程： 解 方程两边都乘 (x-1)(x+3),得 x(x-1)=(x-1)(x+ 3)+2(x+3). 解这个方程 , 得 x =-
7、 经检验 , x =- 是原方程的根. 章末复习 相关题题4 ( 1 ) 解方程： 章末复习 ( 2 ) 若关于 x 的方程 有增根 , 求 m 的值 . 章末复习 【要点指导】 分式方程的应用主要是列方程解应用题 , 列分式 方程解应用题与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路 和方法是一样的 , 不同的是因为有了分式的概念 , 表示数与数的 相互关系的代数式不再受整式的限制 . 一般地 , 列分式方程解应 用题要按下列步骤进行：(1) 审题 , 了 解已知数与所求数各是什 么； (2) 设未知数； (3) 找出题目 中包含的等量关系 , 列出分式 方程； (4) 解这个分式方程； (5
8、) 检验 , 看解出的根是否满足分 式方程 , 并且是否符合题意； (6) 写出答案 . 专题五 分式方程的应用 章末复习 例5 哈尔滨中考 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务 , 甲 队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天 , 且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同 (1) 甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ (2) 若甲、乙两队共同工作了 3 天后 , 乙队因设备检修停止施工 , 由甲队单独继续施工 , 为了不影响工程进度 , 甲队的工作效率提 高到原来的 2 倍 , 要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍 , 那么甲队需至少再单
9、独施工多少天？ 章末复习 分析 设(1) 设乙队单独完成此项任务需 x 天 , 则甲队单独完成此项任 务需 ( x + 10) 天 , 所以乙队的工作效率为 , 单独施工 30 天的工作量 为 , 甲队的工作效率为 , 单独施工 45 天的工作量 , 根据等量关系构造方程求解 (2) 根据题意有不等关系：甲队的工作量 乙队的工作量 2 . 分别表示出甲、乙两队的工作量构造不等式求解 章末复习 解 (1) 设乙队单独完成此项任务需x天 , 则甲队单独完成此项 任务需(x+10)天,根据题意,得 .解这个方程,得x=20. 经检验,x=20是所列方程的根,且符合题意 . 20+10=30(天) 所
10、以,甲队单独完成此项任务需30天,乙队单独完成此项任务需 20 天. (2) 设甲队再单独施工a天,根据题意,得 .解得a3. 所以,甲队需至少再单独施工 3 天 章末复习 相关题题5 ( 1 )小明 7 : 20 离开家步行去上学 , 走到距离家 500 米的商店时 , 买学习用品用了 5 分钟 . 从商店出来 , 小明发现 要按原来的速度还要用30 分钟才能到学校 . 为了在8 : 00 之前 赶到学校 , 小明加快了速度 , 每分钟平均比原来多走 25 米 , 最 后他到校的时间是 7 : 55 . 求小明从商店到学校的平均速度 . 章末复习 章末复习 【要点指导】 当题目按常规解法不易
11、求解或不能求解时 , 可以利 用整体代入法解题 , 也就是说先把条件和待求的式子进行整理 , 寻求两者相同的部分 , 把相同的部分看作一个整体代入求解.解答 的关键是确定合适的整体 , 然后整体代入求值. 在求分式的值时 , 可以恰当运用整体思想 , 把复杂问题简单化 . 素养提升 专题 运用“整体思想”求分式的值 章末复习 例 若 x2- x - 2020 = 0 , 求分式 的值. 解 x2- x - 2020 = 0 , x2- x = 2020 . 两边同乘 x , 得 x3 x2= 2020 x , 章末复习 相关题题 已知 =2，求 的值. 章末复习 中考链接 母题1 (教材P10
12、9随堂练习第1题 ) 当 x 取什么值时 , 下列分式有意义？ 章末复习 考点：分式的概念 . 考情：求分式有意义的条件和分式值为零的条件 , 此类题单独考 查较少 , 多与其他知识综合考查 . 策略：( 1 ) 分式有意义的条件是分式的分母不为零； ( 2 ) 当分式 的分母为零时 , 分式无意义； ( 3 ) 分式值为零的条件是分子为 零 , 同时分母不为零 . 章末复习 链接1 武汉中考若分式 在实数范围内有意义 , 则实数 x 的取值范围是 ( ) . A x - 2 B x - 2 C x =- 2 D x - 2 分析 分式 在实数范围内有意义 , x + 2 0 , 解得 x -
13、 2 . D 章末复习 链接2 淄博中考若分式 在实数范围内有意义 , 则实数 x 的取值范围是 ( ) . A 1 B - 1C 1 D 2 分析 分式的值为零 , 应同时满足两个条件：分子等于零、分母不为 零 . 即 | x |- 1 = 0 且 x + 1 0 , 所以 x = 1 . A 章末复习 母题2 (教材P112随堂练习第2题 ) 化简下列分式： 章末复习 考点：分式的基本性质 . 考情：分式的基本性质及分式的化简是中考中的一般考点 , 常以 选择题、填空题的形式出现 . 策略：解题的关键是分式中分子与分母同时乘( 或除以 ) 同一个不 等于零的整式 , 分式的值不变 . 章末
14、复习 链接3 淄博中考 下列运算错误的是 ( ) . 分析 根据分式的基本性质即可得出答案 . D 章末复习 链接4 淄博中考 计算 的结果是 _ . 分析 =1-2a. 1-2a 章末复习 母题3 (教材P124随堂练习第2题 ) 先化简 , 再求值： ( 1 ) 当 a = 时，求 的值； ( 2 ) 设 x = 3 y, 求 的值. 章末复习 考点：分式的化简求值 . 考情：分式的混合运算和化简求值是现在各地中考的必考考点 , 能很好 地考查学生的计算能力 . 题型多样 , 常与方程、不等式等知识综合考查 . 策略： ( 1 ) 在计算和化简的过程中 , 要特别注意运算顺序：先算乘方 , 再算乘除 , 最后算加减；同一级运算 , 应按从左到右的顺序依次进行 ；如有括号 , 先算括号里面的 , 一般按照小括号、中括号、大括号的 顺序依次进行 . ( 2 ) 在运算过程中 , 要注意运算符号 , 其结果必须化成 最简分式或整式 . ( 3 ) 注意分式化简求值中“整体思想”的运用 . 章末复习 链接5 来宾中考若 a2- ab = 0( b 0) , 则 =（ ） A 0
