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1、2020届昆一中高三联考卷第四期文科数学参考答案及评分标准命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘一、选择题 题号123456789101112答案DBCADACCABCD1.解析：，则，选D.2.解析：因为，所以，选B.3.解析：由图知，前半个月中，空气质量先变好再变差，处于波动状态，A错误，这20天中的中度污染及以上的天数有天，B错误， 10月上旬大部分指数在100以下，10月中旬大部分指数在100以上，D错误，选C4.解析：由得，所以，选A5.解析：画出可行域，由图可知目标函数经过点时取得最大值.6.解析：因为，所以函数的最小值为，选
2、A7.解析：因为的图象可以由的图象先关于原点对称，再向上平移一个单位得到，所以选C.8.解析：；，的值构成以为周期的数列，因为，所以当时，.选C.9.解析：设圆锥的轴截面为等腰，则球的体积最大时，球的轴截面是的内切圆，所以，解得：，所以球的体积的最大值为，选A10.解析：连结，因为，所以，所以与相似，所以，所以，即：，所以平面，所以，选B11.解析：，所以选C.12.解析：当时，函数的最小值为，不满足题意，当，要是是函数的最小值，只须，即，即，所以，选D.二、填空题13.解析：因为， ，由已知可得：， 解得：.14.解析：因为，由余弦定理得：，所以15.解析：由已知得，所以，所以，又，所以，所
3、以双曲线的离心率16.解析：要满足方程恰好有三个不等的实根，则直线与在相切以上（不含相切）和直线过点以下（不含过该点的直线），当直线与相切时，即，所以,所以，所以，（舍去），当直线过点时，所以.三、解答题（一）必考题17.解析：（1）设的公差为，因为，成等比数列，所以，可得，得，又，可得，所以 6分（2） = 12分18.解：（1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为，若当天该商场有人购物，则估计该商场要准备环保购物袋个. 6分（2）按年龄分层抽样时，抽样比例为，所以应从内抽取人，从内抽取人，从内抽取人，从内抽取人.记选出年龄在的人为，其他人为，个人中选取人赠送额外礼品，有以下情况：，
4、，共有种不同的情况，其中获得额外礼品的人都在的情况有种，所以，获得额外礼品的人年龄都在内的概率为. 12分19.（1）证明：因为平面平面，平面平面，四边形正方形，即，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面 6分（2）解：，求三棱锥体积的最大值，只需求的最大值令，由（1）知，所以，当且仅当，即时，因为四边形为平行四边形，所以，因为平面,所以直线与平面所成角的正切值为 12分20.解：（1）设直线：，则联立得，则， 所以，所以，所以抛物线的方程为6分（2）假设存在满足条件的点,设，,由（1）知，若，则， ，所以存在满足条件12分21.
5、解：（1），当时，故在单调递减；当时，在单调递增；故，故的最小值为. 4分 （2）由（1）可得，即，所以，且，则，即，即. 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.解: （1） 依题意可得，抛物线的准线的普通方程为，化为极坐标方程即是. 5分（2）将直线的参数方程代入抛物线的普通方程，化简整理得，设两点对应的参数分别为, 则有，所以，因为，所以，即， 当且仅当时，取得最小值. 10分23.解: （1）当时, 当时，不等式不成立；当时，解得；当时，不等式恒成立. 综上，不等式的解集为. 5分（2） 因为, 当且仅当时取到等号，所以的最大值为12. 10分第 5 页 （共 5 页）
