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1、高三上学期第四次考试数学（文）试题 第卷（选择题 共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合B为整数集，则AB ( )A1,0 B0,1 C2，1,0,1 D1,0,1,2 2.若复数，则复数z在复平面内对应的点在 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.命题“，”的否定为 ( )A.， B.，C.， D.，4.函数的单调递减区间为 ( )A. B. C. D.5.已知，则的值为 ( )A. B. C. D.6.张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学
2、著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ）A尺 B尺 C尺 D尺7.已知向量与的夹角为，则 ( )A5 B4 C.3 D18.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为 （ ）A.3 B.4 C.5 D.69 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 ( )A B C D第8题 第9题10.已知椭圆的左右顶点分别为A1， A2
3、，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线M A1与直线M A2的斜率之积等于，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.11.已知是实数，则函数的图象不可能是 （ ）12函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是 （ ）A B C D第 卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知，则函数的取值范围是 14 若曲线ylnx(x0)的一条切线是直线yxb，则实数b的值为 15 已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB=6,BC=,则棱锥的体积为_.16 定义平面向量的一种运算：（是向量和的夹角），则下列命题：； ；
4、若且，则；其中真命题的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（12分）已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，且，求的面积18.（12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）人数26421（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三,四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。1
5、9.（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，APD90，平面PAD平面ABCD，且AB1，AD2，E，F分别为PC，BD的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)证明：平面PDC平面PAD；(3)求四棱锥PABCD的体积20.（12分）已知椭圆C：的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（）求椭圆C的方程；（）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值21. (本小题满分12分)已知函数，其中m为常数，e为自然对数的底数。（1）当的最大值；（2
6、）若上的最大值为，求m的值；请考生在第2223题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22.（10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数）（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长. 23.（10分）选修4-5：不等式选讲（1）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；（2）若均为正数，求证：.答案一 选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案DD CDACBBB CDC 二填空题：本大题共
7、4小题，每小题5分13.， 14. 15. 16.（1）（3）17.试题解析：（1） 6分 （2），因为，所以，又，则，从而 12分 18.(1)平均候车时间为 3分（2）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为故这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数为 60 6分（3） 设表中第三组的4个人分别为a1、a2、a3、a4、第四组的2个人分别为b1、b2，从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况：（a1，a2）、（ a1，a3）、（ a1，a4）、（a1，b1）、（a1，b2）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a3，a4）、（a3，b1）
8、、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2），共计15种 8分抽到的两人恰好来自不同组的情况有 （a1，b1）、（a1，b2）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2），共计8种， 10分 故抽到的两人恰好来自不同组的概率为 12分19. （1）证明：平面PAD垂直矩形平面ABCD ，CD平面PAD取DC中点H，连接EH，EHCD，连接FH，则FHCD则CD平面EHF，平面EHF/平面PAD，又EF平面EHFEF平行PAD； 4分 （2）证明：平面PAD垂直矩形平面ABCD ，角CDA=90度，CD平面PAD，又平面PA
9、D平面PDC于PD，又DC平面PDC，平面PDC垂直平面PAD8分（3） 12分20.解：（）由已知可得：解得：； 3分所以椭圆C的方程为： 4分（）因为椭圆C的方程为：，所以，5分设，则，即则直线BM的方程为：，令，得； 7分同理：直线AM的方程为：，令，得9分所以即四边形ABCD的面积为定值2 12分21. 解：（1）m=-1时，f（x）=-x+lnx，（x0），f（x）=-1+，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，f（x）最大值=f（1）=-1， 4分（2）f（x）=m+，m0时，f（x）0恒成立，f（x）在（0，e递增，f（
10、x）最大值=f（e）=me+1=-3，解得：m=不合题意，m0时，令f（x）=0，解得：x=，若e，则f（x）0恒成立，f（x）在（0，e递增，f（x）最大值=f（e）=me+1=-3，解得：m=不合题意，若e，此时f（x）0在（0，）上成立，f（x）0在（，e上成立，此时f（x）在（0，e先增后减，f（x）max=f（）=-1+ln（）=-3，m=-e2，符合题意，m=-e2 12分 22.（1） 5分 （2） 10分 23. (1) 令，可知，故要使不等式的解集不是空集，有.（5分）（2）由均为正数，则要证，只需证，整理得，由于当时，可得，当时，可得，可知均为正数时，当且仅当时等号成立，从而成立. （10分）14
