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1、-1- 本章整合本章整合 知识建构综合应用真题放送 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 专题一 函数的单调性 研究图像连续的可导函数的单调性的一般方法步骤: (1)确定函数的定义域; (2)求f(x),令f(x)=0,解此方程; (3)先把上面的各实根按由小到大的顺序排列起来,再用这些点把 函数f(x)的定义域分成若干个小区间; (4)确定f(x)在各个小开区间内的符号,根据f(x)的符号判断f(x)在 每个相应区间内的增减性. 也可先求函数的定义域,再由f(x)0或f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是极小值. 知识建构
2、综合应用真题放送 专题一专题二专题三 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 由f(x)=0,得x=1或x=a. 若01,则 当x(0,1)时,f(x)0,函数f(x)是增加的; 当x(1,a)时,f(x)0,函数f(x)是增加的. 此时x=1是f(x)的极大值点,x=a是f(x)的极小值点. 综上所述,当00时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是( ) A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+) C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+) 10 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0
3、,故F(1)=0. 在区间(0,1)上,F(x)0; 在(1,+)上,F(x)0,即当01时,f(x)0; 当x(-1,0)时,f(x)0的解集为(-,-1)(0,1).故选A. 答案:A 10 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.(2016全国高考乙卷)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图像大致为( ) 解析:特殊值验证法,取x=2,则y=24-e28-2.71820.6(0,1),排除 A,B; 当0x2时,y=2x2-ex,则y=4x-ex, 由函数零点的判定可知,y=4x-ex在(0,2)内存在零点,即函数y=2x2-ex 在(0,2)内有极值点,排除C
4、,故选D. 答案:D 10 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 910 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 910 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)若a=0,则f(x)的最大值为 ; (2)若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是 . 10 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析: 令g(x)=x3-3x, (x)=-2x.由g(x)=3x2-3=0,得x=1.可判断当 x=1时,函数g(x)的极小值为-2;当x=-1时,函数 g(x)的极大值为2,且g(x)与x轴的交点为(- ,0),
5、(0,0),( ,0).又g(x)与(x)图像的交点为A( -1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函数g(x)与(x) 的大致图像如图所示. (1)当a=0时, 可知f(x)的最大值是f(-1)=2; (2)由图像知,当a-1时,f(x)有最大值f(-1)=2;当a-1时,f(x)无最大 值,故a的取值范围是(-,-1). 答案:(1)2 (2)(-,-1) 10 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7(2015课标全国高考改编)设函数f(x)=emx+x2-mx. (1)证明:f(x)在(-,0)递减,在(0,+)递增; (2)若对于任意x1,x2-1,
6、1,都有|f(x1)-f(x2)|e-1,求m的取值范围. (1)证明:f(x)=m(emx-1)+2x. 若m0,则当x(-,0)时,emx-10,f(x)0. 若m0,f(x)0,即em-me-1; 当m0,即e-m+me-1. 综上,m的取值范围是-1,1. 10 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.(2016四川高考)设函数f(x)=ax2-a-ln x,其中aR. (1)讨论f(x)的单调性; (2)确定a的所有可能取值,使得f(x) -e1-x在区间(1,+)内恒成立 (e=2.718为自然对数的底数). 10 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4
7、 5 6 7 8 9 则s(x)=ex-1-1. 而当x1时,s(x)0, 所以s(x)在区间(1,+)内是增加的. 又由s(1)=0,有s(x)0,从而当x1时,g(x)0. 当a0,x1时,f(x)=a(x2-1)-ln xg(x)在区间(1,+)内恒成立时,必有a0. 10 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 910 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解(1)f(x)的定义域为(-,-2)(-2,+). 当且仅当x=0时,f(x)=0, 所以f(x)在(-,-2),(-2,+)是增加的. 因此当x(0,+)时,f(x)f(0)=-1. 所
8、以(x-2)ex-(x+2),(x-2)ex+x+20. 10 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 910 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 910 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 910 10.(2016全国高考乙卷)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点. (1)求a的取值范围; (2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x20,则当x(-,1)时,f(x)0, 所以f(x)在(-,1)是减少的,在(1,+)是增加的. 故f(x)存在两个零点. 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5
9、 6 7 8 910 ()若a0, 因此f(x)在(1,+)是增加的. 又当x1时,f(x)0,所以f(x)不存在两个零点. 若a1, 故当x(1,ln(-2a)时,f(x)0. 因此f(x)在(1,ln(-2a)是减少的, 在(ln(-2a),+)是增加的. 又当x1时f(x)0,所以f(x)不存在两个零点. 综上,a的取值范围为(0,+). 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 910 (2)证明不妨设x1x2,由(1)知,x1(-,1),x2(1,+),2-x2(-,1),f(x) 在(-,1)是减少的, 所以x1+x2f(2-x2), 即f(2-x2)1时,g(x)1时,g(x)0. 从而g(x2)=f(2-x2)
