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1、25.3用频率估计概率,探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大？,在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？这是我们下面要讨论的问题。,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验， 结果如下表所示,实验结论:,当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是 稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.,我们知道,当抛掷一枚硬币时,要么出现正面,要么出现反面, 它们是随机的.通过上面的试验,我们发现在大量试验中出现正 面的可能为0.5,那么出现反面的可能为多少呢?,这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现正面的 可能为0.5,出现反面的可能为0.5.,出现反面的可能也为0.5,
2、随机事件在一次试验中是否 发生虽然不能事先确定，但是在 大量重复试验的情况下，它的发 生呈现出一定的规律性出现的频率值接近于常数.,随机事件及其概率,某批乒乓球产品质量检查结果表：,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。,很多,常数,某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽 的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。,很多,常数,随机事件及其概率,事件 的概率的定义:,一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 (n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率
3、，记做 ,由定义可知:,（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；,（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 ,（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；,可以看到事件发生的可能性越大概率就越接近1;反之, 事件发生的可能性越小概率就越接近0,例：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：,0.88,0.89,0.901,0.905,求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？抽取衬衫2000件，约有优质品几件？,某射手进行射击，结果如下表所示：,例填表,(1)这个射
4、手射击一次，击中靶心的概率是多少？,.,(2)这射手射击1600次，击中靶心的次数是 。,800,0.65,0.58,0.52,0.51,0.55,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 应采用什么具体做法?,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法,估计移植成活率,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.,数学史实,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
5、,由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一,估计移植成活率,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林业部门种植了该
6、幼树1000棵,估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 向林业部门购买约_棵.,900,556,估计移植成活率,共同练习,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?,利用你得到的结论解答下列问题:,从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概
7、率为0.1，则柑橘完好的概率为_,思 考,0.1,稳定,.,设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x2.22）9 000=5 000,解得 x2.8,因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元,根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为,根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值.,共同练习,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:,为简单
8、起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？,应该可以的,因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103，可以近似的估算是柑橘的损坏概率,某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：,一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？,练 习,0.94,0.94,0.94,0.96,0.87,0.89,0.89,0.9,0.9,0.98,一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？,解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,机不发芽率为10%,所以: 1000
9、10%=100千克,1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.,上面两个问题,都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相等, 事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率.,在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验, 进行实验统计.并计算事件发生的频率 根据频率估计该事件发生的概率.,当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,1.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数很多时，
10、油菜籽发芽 的频率 接近于常数0.9，于是我们说它的概率是0.9。,2. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：,（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？,5.如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。 （1）若小明恰好抽到了黑桃4。 请在下边框中绘制这种情况的树状图；求小华抽出的牌面数字比4大的概率。 （2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。,姚明在最近几场比赛中罚
11、球投篮的结果如下：,计算表中进球的频率；,思考：姚明罚球一次，进球的概率有多大？,计算：姚明在接下来的比赛中如果将要罚球15次，试估计他能进多少个球？,设想：如果你是火箭队的主教练，你该如何利用姚明在罚球上的技术特点呢？,解决问题,0.875,0.83,1.0,0.92,0.9,试一试,一批西装质量抽检情况如下:,(1)填写表格中次品的频率.,(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?,(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?,2069,随堂练习,2.必然事件的概率为_，不可能事件的概率为_，不确定事件的概率范围是_,1.任意抛掷一枚均匀
12、的骰子,骰子停止转动后,朝上的点数 可能,有哪些可能 .,练习：,3.已知全班同学他们有的步行，有的骑车，还有的乘车上学，根据已知信息完成下表,4.表中是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率,(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到_次反面，反面出现的频率是_,4,80%,（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_次正面，正面出现的频率是_那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_次反面，反面出现的频率是_,5006,50.1%,4994,49.9%,(1
13、)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到_次反面，反面出现的频率是_,（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_次正面，正面出现的频率是_那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_次反面，反面出现的频率是_,5.给出以下结论，错误的有（ ） 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生 如果一件事发生的机会达到995%，那么它就必然发生 如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生 如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生 A1个 B2个 C3个 D4个,D,6一位保险推销员
14、对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%”他的说法（ ） A正确 B不正确 C有时正确，有时不正确 D应由气候等条件确定,B,7某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是（ ） A不可能事件 B必然事件 C不确定事件可能性较大 D不确定事件可能性较小,D,8. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：,（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？,解： 各次优等品频率依次为,优等品的概率为：0.95,0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954,9.现有3张牌,利用这3张牌:,(1).从中抽一张牌，
15、在未抽牌之前分别说出一件有关抽牌的必然事件,不可能事件,不确定事件.,(2).任意抽一张牌,抽到的牌数字有几种可能?,例：掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为偶数；（2）点数大于2且小于5,分析：从大量的等可能事件的结果中求任一事件发生的概率是计算概率的基本题型之一，解决这类问题的关键是确定所有可能的结果数和事件发生的结果数，然后用后者比前者.,解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等,（1）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6. P（点数为偶数）= = ；,（2）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4. P（点数大于2且小于5）= = ,随堂检测：,1.王刚的身高将来会长到4米，这个事件发生的概率为_.,2盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是_.,3.某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）.转盘可以自由转动.参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔和水果的概率分别为_
