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1、专题训练(一)矩形中的折叠问题(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)1如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为() A12 B10 C8 D62如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60.现沿直线GE将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则图中与BEG相等的角的个数为() A5个 B4个 C3个 D2个3如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，GFP62，那么EHF的度数等于_4把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB3 cm，BC5
2、 cm，则重叠部分DEF的面积是_cm2.5如图，折叠矩形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC10 cm，AB8 cm，求：(1)FC的长；(2)EF的长6如图，四边形ABCD为平行四边形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF，且AB10 cm，AD8 cm，DE6 cm.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求BF的长；(3)求折痕AF长7将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.(1)当m3时，求点B的坐标和点E的坐标；
3、(自己重新画图)(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由8如图，矩形ABCD中，AB8，AD10.(1)求矩形ABCD的周长；(2)E是CD上的点，将ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处求DE的长；点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若PAF是等腰三角形，求PB的长(3)M是AD上的动点，在DC上存在点N，使MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处，求线段CT长度的最大值与最小值之和参考答案1.B2.A3.564.5.15.(1)由题意可得AFAD10 cm，在RtABF中，AB8 cm，AF10 cm，BF6 cm.FCBCB
4、F1064(cm)（2）由题意可得EFDE，可设EF的长为x，则在RtEFC中，(8x)242x2，解得x5，即EF的长为5 cm.6.(1)证明：把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，AEAB10，AE2102100.又AD2DE28262100，AD2DE2AE2.ADE是直角三角形，且D90.又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD是矩形（2）设BFx，则EFBFx，ECCDDE1064(cm)，FCBCBF8x，在RtEFC中，EC2FC2EF2，即42(8x)2x2.解得x5.故BF5 cm.(3)在RtABF中，由勾股定理得AB2BF2AF2，AB10 cm，BF5 cm
5、，AF5(cm)7(1)如图，点B的坐标为(3，4)ABBD3，ABD是等腰直角三角形BAD45.DAEBAD45.E在y轴上AEABBD3，四边形ABDE是正方形，OE1.点E的坐标为(0，1)（2）点E能恰好落在x轴上理由如下：四边形OABC为矩形，BCOA4，AOCDCO90.由折叠的性质可得：DEBDOACD413，AEABOCm.假设点E恰好落在x轴上，在RtCDE中，由勾股定理可得EC2.则有OEOCCEm2.在RtAOE中，OA2OE2AE2.即42(m2)2m2.解得m3.8.(1)周长为2(108)36.(2)四边形ABCD是矩形，由折叠对称性得AFAD10，FEDE.在Rt
6、ABF中，由勾股定理得BF6，FC4.在RtECF中，42(8DE)2EF2，解得DE5.分三种情形讨论：若APAF，ABPF，PBBF6；若PFAF，则PB610.解得PB4；若APPF，在RtAPB中，AP2PB2AB2，设PBx，则(x6)2x282.解得x.PB.综合得PB6或4或.（3）当点N与C重合时，CT取最大值是8，当点M与A重合时，CT取最小值为4，所以线段CT长度的最大值与最小值之和为12.专题训练(二)特殊平行四边形的性质与判定1如图，在ABC中，ABAC5，BC6，AD为BC边上的高，过点A作AEBC，过点D作DEAC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连接BE.
7、求四边形AEBD的面积2如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AECF.(1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若DAB60，AD6，AEDE，求菱形BEDF的周长3(邵阳中考)准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点；将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积4如图，在矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O.(1)连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；(2)求菱形AFCE
8、的边长5E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是F、G.求证：(1)四边形CFEG是矩形；(2)AEFG.6(牡丹江中考)如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CEAD；(2)当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由参考答案1.AEBC，DEAC，四边形AEDC是平行四边形AECD.在ABC中，ABAC，AD为BC边上的高，ADB90，BDCD.BD
9、AE.四边形AEBD是矩形在RtADC中，ADC90，AC5，CDBC3，AD4.四边形AEBD的面积为BDADCDAD3412.2.(1)证明：连接BD，交AC于O.四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD.AECF，OEOF.四边形BEDF是平行四边形EFBD，四边形BEDF是菱形（2）DAB60，四边形ABCD是菱形，DAE30，ADB60.AD6，ODAD3.AEDE，DAEADE，ADEEDO30.在RtDEO中，由勾股定理可得DE2，菱形BEDF的周长为4DE8.3.(1)证明：四边形ABCD是矩形，AC90，ABCD.由翻折得BMAB，DNDC，AEMB，CDNF，BM
10、DN，EMBDNF90.BNDM，EMDFNB90.ADBC，EDMFBN.EDMFBN(ASA)EDBF.又DEBF，四边形BFDE是平行四边形（2）四边形BFDE是菱形，EBDFBD.ABEEBD，ABC90，ABE9030.AEBE.由勾股定理得ABAE.在RtABE中，AB2，AE，BE.ED.AD2.SABEABAE，S矩形ABCDABAD4.S菱形BFDE42.4.(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC.EAOFCO.EF垂直平分AC，OAOC.在AOE和COF中，AOECOF(ASA)OEOF.OAOC，四边形AFCE是平行四边形EFAC，四边形AFCE是菱形（2）四边形AF
11、CE是菱形，AFFC.设AFx cm，则CFx cm，BF(8x)cm，四边形ABCD是矩形，B90.在RtABF中，由勾股定理得42(8x)2x2，解得x5，AF5 cm，即菱形AFCE的边长为5 cm.5.证明：(1)四边形ABCD是正方形，EFBC，EGCD，GCFCFECGE90.四边形EFCG为矩形(2)连接EC.四边形EFCG为矩形，FGCE.又BD为正方形ABCD的对角线，ABECBE.在ABE和CBE中，ABECBE(SAS)AECE.AEFG.6.(1)证明：DEBC，DFB90.ACB90，ACBDFB.ACDE.MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形CEAD.（2）四边形BECD是菱形，理由：D为AB中点，ADBD.CEAD，BDCE.BDCE，四边形CDBE是平行四边形ACB90，D为AB中点，CDBD.四边形CDBE是菱形（3）当A45时，四边形CDBE是正方形，理由：ACB90，A45，ABCA45.ACBC.D为AB中点，CDAB.CDB90.四边形CDBE是菱形，四边形CDBE是正方形，即当A45时，四边形CDBE是正方形专题训练(三)一元二次方程的解法1
