《人教版九年级上册实际问题与一元二次方程解题技巧》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册实际问题与一元二次方程解题技巧（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,人教版九年级上册,实际问题与一元二次方程 解题技巧,实际问题与一元二次方程,到 目 录,1,2,3,4,5,6,7,知识准备,预习交流,梳理归纳,拓广探索,合作展示,反馈提升,小结作业,实际问题与一元二次方程（三） 目 录,回片头,1.解一元二次方程有哪些方法？,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,2.列一元一次方程解应用题的步骤？,设出未知数,列方程,解方程,检验,答,实际问题与一元二次方程（三） 知 识 准 备,回 答,审题,回 答,下一页,我校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽道路,余下部分作草坪,并且要求草坪面积为540平方米，并请同学参与设
2、计, 根据设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?,身 边 小 事,实际问题与一元二次方程（三） 知 识 准 备,回目录,1.组内交流,2.组间交流,实际问题与一元二次方程（三） 预 习 交 流,回目录,要求： （1）各小组在组长的带领下交流学案上“自 主预习”部分的问题。 （2）提出自己的问题并与其他同学交流。 （3）记录员记录交流中有异议的问题，以供全班交流。,1.组内交流,实际问题与一元二次方程（三） 预 习 交 流,返 回,1.重点在线,实际问题与一元二次方程（三） 合 作 展 示,第一类方案,方案1,方案2,方案3,方案4,方案5,第二类方案,变式,回目录,设计方案图纸为如图，
3、草坪总面积540m2,解法1：设道路的宽为 米，根据题意得，,实际问题与一元二次方程（三） 合 作 展 示,1.重点在线,第一类方案 方案 1,解析过程,下一页,答：道路宽为2米。,32,20,化简，得,解得 12， 250,（不合题意舍去）,返 回,设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,解法1：设道路的宽为 米，根据题意得，,1.重点在线,第一类方案 方案 1,解析过程,方法策略 矩形中有关修建横、纵道路问题可以通过平移道路，设路宽为 ，根据题意建立方程,则可求出路宽。,实际问题与一元二次方程（三） 合 作 展 示,解法1：设道路宽为 m，由题意得：,设计方案图纸为如图，草坪总面积540
4、m2,32,20,A,B,C,D,实际问题与一元二次方程（三） 合 作 展 示,1.重点在线,第一类方案 方案 2,解析过程,下一页,解法2：设道路宽为 m，,设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,1.重点在线,第一类方案 方案 2,实际问题与一元二次方程（三） 合 作 展 示,返 回,32,20,解析过程,如果设计方案图 变为右图，草坪 总面积540m2,解：设道路宽为 m，由题意得：,解得 12， 250（不合题意舍去）,答：道路宽为2m.,1.重点在线,第一类方案 方案 3,实际问题与一元二次方程（三） 合 作 展 示,返 回,32,20,解析过程,其中有两横，两竖条，横竖条的宽度比
5、为2：1,解：设竖条的宽度为x cm,则横条的宽度为2x cm。根据题意得,设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,实际问题与一元二次方程（三） 合 作 展 示,1.重点在线,第一类方案 方案 4,解析过程,返 回,20,设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,实际问题与一元二次方程（三） 合 作 展 示,1.重点在线,第一类方案 方案 5,返 回,答：道路宽为1米。,解：设道路宽为 m,则草坪的长为 m，宽为 m，由题意得：,解得 （不合题意舍去）,设计方案图纸为如图， 草坪总面积540m2,实际问题与一元二次方程（三） 合 作 展 示,1.重点在线,第二类方案,解析过程,返 回,如图2
6、2.3-1，要设计一本书的封面，封面长27，宽21，正中央是一 个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 ）？,图1,中国现代花鸟画大全,人民教育出版社,实际问题与一元二次方程（三） 合 作 展 示,1.重点在线,变 式,下一页,中国现代花鸟画大全,人民教育出版社,27,21,A：正中央是一 个与整个封面长宽比例相同的矩形,B：四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,中央矩形长、宽比是9：7,中央矩形所占面积是封面面积的四分之三,解：设上、下边衬的宽均为9x,左、右边衬的宽均为7
7、x，则中央矩形的 长为 宽为,（27 -18X），,（21-14X）,（27-18X）（21-14X）=2721,上下边衬与 左右边衬的 宽度之比是 9:7,9a,7a,1.重点在线,变 式,实际问题与一元二次方程（三） 合 作 展 示,下一页,解析过程,如果换一种未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试,中国现代花鸟画大全,人民教育出版社,27,21,A：正中央是一 个与整个封面长宽比例相同的矩形,B：四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,中央矩形长、宽比是9：7,中央矩形所占面积是封面面积的四分之三,解析过程,返 回,实际问题与一元二次方程（三） 合 作 展 示,我们
8、利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,实际问题与一元二次方程（三） 梳 理 归 纳,回目录,1.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:小路的宽为3米.,实际问题与一元二次方程（三） 反 馈 提 升,解析过程,回目录,如图,要设计一个等腰 梯形花坛,花坛上底长 100m，下底长180m， 上下底相距80m，在 两腰中点连线处一条 横向甬道。各甬道的 宽度相等，甬道
9、的面 积是花坛总面积的六 分之一。请画出画坛 的设计图。,实际问题与一元二次方程（三） 拓 广 探 索,方法1,方法5,方法2,方法6,方法3,方法4,方法7,方法8,回目录,方法一,r,a=100,b=180,m,n,80,x,2r=a+b,2r=m+n,a+b=m+n=180,实际问题与一元二次方程（三） 拓 广 探 索,解析过程,下一页,r,a=100,b=180,m,n,80,x,2r=a+b,2r=m+n,a+b=m+n=180,解:设甬道的宽度为Xm，则由题意得,方法一,实际问题与一元二次方程（三） 拓 广 探 索,解析过程,返 回,80,180,100,1.切割2.翻转3.拼接,
10、矩形,化难为易,甬道归边,方法二,实际问题与一元二次方程（三） 拓 广 探 索,解析过程,下一页,80,180,100,40,2X,X,80-X,解:设甬道的宽度为Xm，则由题意得,140,140-2X,返 回,方法二,实际问题与一元二次方程（三） 拓 广 探 索,解析过程,a=100,b=180,80,x,返 回,方法三,实际问题与一元二次方程（三） 拓 广 探 索,解析过程,a=100,b=180,80,返 回,方法四,实际问题与一元二次方程（三） 拓 广 探 索,解析过程,a=100,b=180,80,返 回,方法五,实际问题与一元二次方程（三） 拓 广 探 索,解析过程,a=100,b=180,80,返 回,方法六,实际问题与一元二次方程（三） 拓 广 探 索,解析过程,a=100,b=180,80,返 回,方法七,实际问题与一元二次方程（三） 拓 广 探 索,解析过程,学无止境,迎难而上,实际问题与一元二次方程（三） 小结 作业,小 结：,通过本课的学习，大家有什么新的收获与体会？,作 业：,教科书 习题21.3第5、8题； 复习题22第7、10题,回目录,
